2016年江蘇省高考文科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

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1、數(shù)學(xué)試題參考公式圓柱的體積公式：=Sh，其中S是圓柱的底面積，h為高.圓錐的體積公式： Sh，其中S是圓錐的底面積，h為高.1、 填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合 則_. 2.復(fù)數(shù) 其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是_. 4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 5.函數(shù)y= 的定義域是 .6.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是 .7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)

2、之和小于10的概率是 .8.已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 .9.定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線 與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 ,則該橢圓的離心率是 .(第10題)11.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 1,1)上， 其中 若 ，則f（5a）的值是 .12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則x2+y2的取值范圍是 .13.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)， ，則 的值是 . 14.在銳角三角形ABC中

3、，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求的值. 16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱

4、的高是正四棱錐的高的四倍.(1) 若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m,則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點(diǎn)A(2，4)(1) 設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；(3) 設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).（1） 設(shè)a=2,b=. 求方程=2的根;若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）若，

5、函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.20.（本小題滿分16分）記.對(duì)數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 A【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：EDC=ABD.B.【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣 矩陣

6、B的逆矩陣 ，求矩陣AB.C.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).D.設(shè)a0，|x-1| ，|y-2| ，求證：|2x+y-4|a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p0).（1）若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C

7、上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)P和Q.求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2-p，-p）；求p的取值范圍.23.（本小題滿分10分）（1）求 的值；（2）設(shè)m，nN*，nm，求證： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.參考答案1. 2.53. 4.0.15. 6.97. 8.20.9.7.10. 11. 12. 13. 14.8.15.解（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ碇?，所以?）在三角形ABC中，所以于是又，故因?yàn)?，所以因?6.證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn).所以，于是又因?yàn)镈E平面平面所以直線DE/平面（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠?/p>

8、面，所以又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)橹本€，所以17.本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分14分.解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因?yàn)锳1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積 所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m)，則0h6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵谥校?所以，即 于是倉(cāng)庫(kù)的容積，從而.令，得 或（舍）.當(dāng)時(shí)， ，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

9、V是單調(diào)減函數(shù).故時(shí)，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng) 時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大.18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題能力及運(yùn)算求解能力.滿分16分.解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)橹本€l|OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因?yàn)?而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或

10、2x-y-15=0.(3)設(shè) 因?yàn)?所以 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，所以 解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.19（1）因?yàn)?，所?方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因?yàn)閷?duì)于恒成立，且，所以對(duì)于恒成立.而，且，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為4.（2）因?yàn)楹瘮?shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，而，所以0是函數(shù)的唯一零點(diǎn).因?yàn)椋钟芍?，所以有唯一?令，則，從而對(duì)任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點(diǎn)，記為. 因?yàn)椋?/p>

11、，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點(diǎn)”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點(diǎn)，矛盾.因此，.于是，故，所以.20（1）由已知得.于是當(dāng)時(shí)，.又，故，即.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所?因此，.（3）下面分三種情況證明.若是的子集，則.若是的子集，則.若不是的子集，且不是的子集.令，則，.于是，進(jìn)而由，得.設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合得，.21A 證明：在和中，因?yàn)闉楣步?，所以，于?在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，從而.所以.B解：設(shè)，則，即，故，解得，所以.因此，.C解：橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.所以.21D.證明：因?yàn)樗?2.解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為由點(diǎn)在直線上，得，即所以拋物線C的方程為（2）設(shè)，線段PQ的中點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P和Q關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以直線垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為由消去得因?yàn)镻 和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn)，所以從而，化簡(jiǎn)得.方程（*）的兩根為，從而因?yàn)樵谥本€上，所以因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)樵谥本€上所以，即由知，于是，所以因此的取值范圍為23.解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立，當(dāng)時(shí)又因?yàn)樗砸虼?/p>