2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 過(guò)關(guān)練（二）理

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1、過(guò)關(guān)練(二) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，則z＝(　　) A．－1－i　　　　　 B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：由z(1＋i)＝2i， 得z＝＝＝i(1－i)＝1＋i. 答案：D 2．(2018·天津卷)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝(　　) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2} 解析：因?yàn)锽＝{x|x≥1}，所以

2、?RB＝{x|x＜1}． 又A＝{x|0＜x＜2}， 所以A∩(?RB)＝{x|0＜x＜1}． 答案：B 3．下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是(　　) A．f(x)＝sin x－x B．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1) C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：A中，f′(x)＝cos x－1＜0，f(x)是減函數(shù)； B中，f(x)的定義域(1，＋∞)，是非奇非偶函數(shù)； C中，f(x)＝是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； D中，f(x)＝是增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 答案：D 4．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線互相垂直，焦距為

3、8，則C的離心率為(　　) A．2 B．2 C. D. 解析：由2c＝8，得c＝4. 又兩條漸近線垂直，知＝1，則a＝b. 因?yàn)閍2＋b2＝c2＝16，所以a＝2. 因此離心率e＝＝＝. 答案：D 5.如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個(gè)半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個(gè)小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為(　　) A．3－2 B．6－4 C．9－6 D．12－8 解析：由題意，A，O，C三點(diǎn)共線，且AB⊥BC. 設(shè)四個(gè)小圓的半徑為r，則AC＝， 所以2R－2r＝2r，所以R＝(＋1)r.

4、所以，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率P＝＝＝12－8. 答案：D 6．若a，b，c表示不同直線，α，β表示不同平面，下列命題： ①若a∥c，b∥c，則a∥b；②若a∥b，b∥α，則a∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b. 真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：易知①正確．②中a∥α或a?α.③中a∥b，a與b相交或異面．④中a∥b或a與b異面．所以只有命題①正確． 答案：A 7．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，則a5＝(　　) A．8 B．16

5、 C．32 D．64 解析：由{an}是等比數(shù)列，且bn＝log2an， 所以{bn}是等差數(shù)列． 又b2＋b3＋b4＝9，所以b3＝3. 由b1＝log2a1＝1，知公差d＝1，從而bn＝n. 因此an＝2n，于是a5＝25＝32. 答案：C 8.如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，CD上，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，BD＝2AD，CE＝2ED，則向量·＝(　　) A．9 B．4 C．－3 D．－6 解析：因?yàn)椋剑剑? 所以＝＝－， 所以＝＋＝(－)＋－＝－. 又AB＝3，AC＝2，且∠BAC＝60° 所以·＝·－2＝||·||·

6、cos 60°－||2＝×3×－×32＝－6. 答案：D 9.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于(　　) A．2－ B．2－ C．2－ D．2－ 解析：ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1， x＝，x＜ε不成立； s＝1＋，x＝，x＜ε不成立； s＝1＋＋，x＝，x＜ε不成立； s＝1＋＋＋，x＝，x＜ε不成立； s＝1＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立； s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立； s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε成立， 此時(shí)輸出s＝2－. 答案：C 10．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文

7、學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”“冪”是面積，“勢(shì)”即是高，意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(　　) A．8－ B．8－π C．8－ D．4－ 解析：由三視圖知幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱后的剩余部分， 所以三視圖對(duì)應(yīng)幾何體的體積V＝23－(π×12×2)＝ 8－π. 根據(jù)祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積為8－π. 答案：B

8、 11．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對(duì)稱軸與相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，將其向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)f(x)＋g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝，則φ的值為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，＝，所以T＝π. 又T＝＝π，所以ω＝2. 因此f(x)＝sin(2x＋φ)， 從而g(x)＝sin＝sin， 所以f(x)＋g(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)＝ ＝sin. 又f(x)＋g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝， 所以2×＋φ－＝kπ＋，即φ＝kπ＋，k∈Z. 由0＜φ＜π，取k＝0

9、，得φ＝. 答案：C 12．已知函數(shù)g(x)＝(ex－e－x)x2，若實(shí)數(shù)m滿足g(log5m)－g(logm)≤2g(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0，25] B．[5，25] C．[25，＋∞) D. 解析：易知g(x)＝(ex－e－x)x2是奇函數(shù)，且是增函數(shù)． 由g(log5m)－g(logm)≤2g(2)， 得2g(log5m)≤2g(2)，則log5m≤2， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，25]． 答案：A 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上．) 13．設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線

10、與直線x＋2y－6＝0垂直，則a＝________． 解析：由題意，得y′＝2ax，所以斜率k＝2a. 因此2a×＝－1，所以a＝1. 答案：1 14．已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中x3的系數(shù)為________． 解析：令x＝1，則2n＝64，所以n＝6. 則的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx2r＝ Cx3r－6. 依題設(shè)，令3r－6＝3，得r＝3， 所以展開式中x3的系數(shù)為C＝20. 答案：20 15．小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《戰(zhàn)狼2》，并把標(biāo)識(shí)分別為A，B，C，D的四張電影票放在編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)不同盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè)：

11、甲說(shuō)：第1個(gè)盒子里面放的是B，第3個(gè)盒子里面放的是C； 乙說(shuō)：第2個(gè)盒子里面放的是B，第3個(gè)盒子里面放的是D； 丙說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是D，第2個(gè)盒子里面放的是C； 丁說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是A，第3個(gè)盒子里面放的是C. 小說(shuō)明：“四位朋友，你們都只說(shuō)對(duì)了一半．” 可以推測(cè)，第4個(gè)盒子里面放的電影票為________． 解析：甲說(shuō)：“第1個(gè)盒子里放的是B，第3個(gè)盒子里放的是C”． (1)若第1個(gè)盒子里放的是B正確，則第3個(gè)盒子里放C錯(cuò)誤， 由乙知，第3個(gè)盒子里放D正確，結(jié)合丙知第2個(gè)盒子里放C， 結(jié)合丁，第4個(gè)盒子里面放的是A正確． (2)若第1個(gè)盒子放的是B錯(cuò)，則第3個(gè)盒子里放C正確，同理判斷第4個(gè)盒子里面放的是D，故可以推測(cè)，第4個(gè)盒子里放的電影票為A或D. 答案：A或D 16．(2019·衡水聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是拋物線C上一點(diǎn)，直線MF與拋物線的準(zhǔn)線l交于點(diǎn)N，且＝－2，若|MF|＝6，則p＝________． 解析：設(shè)MH⊥l，且垂足為H，則|MF|＝|MH|＝6. 由于MH∥x軸，所以＝. 由＝－2，知|MN|＝|FN|， 所以p＝|MF|×＝6×＝4. 答案：4 - 8 -