2020屆高考數(shù)學二輪復習 小題專項訓練5 理

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1、小題專項訓練5　三角函數(shù)與三角恒等變換 一、選擇題 1．若點在角α的終邊上，則sin α的值為(　　) A．－　 B．　　 C．　 D．－ 【答案】D 【解析】因為點在單位圓上，所以sin α＝cos＝－. 2．已知α為銳角，且sin α＝，則cos(π＋α)＝(　　) A．　 B．－　　 C．－　 D． 【答案】B 【解析】因為α為銳角，所以cos α＝＝，所以cos(π＋α)＝－cos α＝－. 3．函數(shù)y＝4sin xcos x－1的最小正周期T和最大值M分別為(　　) A．π，1　 B．2π，1 C．π，2　　 D．2π，2 【答案】A 【解析】y＝4

2、sin xcos x－1＝2sin 2x－1，故其最小正周期T＝＝π，最大值M＝2－1＝1. 4．(2019年河南模擬)若sin＝－3cos，則tan 2α＝(　　) A．－4　 B．－　　 C．4　 D． 【答案】A 【解析】由sin＝－3cos，可得sin α－cos α＝－3，則2sin α＝－cos α，所以tan α＝－.所以tan 2α＝＝－4.故選A． 5．(2018年四川瀘州模擬)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)在x＝處取得最大值，則函數(shù)y＝cos(2x＋φ)的圖象(　　) A．關于點對稱　 B．關于點對稱 C．關于直線x＝對稱　　　　　　　　　 D．關于直線x＝

3、對稱 【答案】A 【解析】∵y＝sin(2x＋φ)在x＝處取得最大值，∴sin＝1.∴cos＝0.∴y＝cos(2x＋φ)的圖象過點，則關于點對稱．故選A． 6．已知sin β＝，且sin(α＋β)＝cos α，則tan(α＋β)＝(　　) A．－　 B．　　　　 C．－2　 D．2 【答案】C 【解析】∵sin β＝，且<β<π，∴cos β＝－，tan β＝－.∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝cos α，∴tan α＝－，∴tan(α＋β)＝＝－2. 7．若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)滿足f(α)＝－2，f(β)＝0，

4、且|α－β|的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝2sin　 B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin　 D．f(x)＝2sin 【答案】D 【解析】f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin.因為f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|min＝，所以＝，得T＝2π.故ω＝＝1，所以f(x)＝2sin. 8．(2018年山西太原模擬)已知函數(shù)f(x)＝2cos的一個對稱中心是(2,0)，且f(1)＞f(3)，要得到函數(shù)f(x)的圖象，可將函數(shù)y＝2cos 的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度

5、D．向右平移個單位長度 【答案】C 【解析】∵f(x)＝2cos的一個對稱中心是(2,0)，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，故可取φ＝－，f(x)＝2cos＝2cos，滿足f(1)＞f(3)．故選C． 9．若θ∈，sin 2θ＝，則sin θ＝(　　) A．　 B．　　 C．　　　　 D． 【答案】B 【解析】由已知得(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝1＋，于是sin θ＋cos θ＝.又(sin θ－cos θ)2＝1－sin 2θ＝1－，所以sin θ－cos θ＝.可得sin θ＝. 10．已知f(x)＝2sin ωx(cos ωx＋sin ωx)(ω＞0)的圖象

6、在x∈[0,1]上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，則實數(shù)ω的取值范圍為(　　) A．　 B． C．　 D． 【答案】B 【解析】f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2sin2 ωx＝sin 2ωx－cos 2ωx＋1＝sin＋1.設g(x)＝2ωx－，g(0)＝－，g(1)＝2ω－，f(x)的圖象在x∈[0,1]上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，∴≤2ω－<π，解得≤ω<.故選B． 11．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，若·＝－||2，則ω等于(　　) A．　　　　　　 　　B． C．　　　　　　　 　D． 【答案】A 【解析】由三角函

7、數(shù)的對稱性知·＝·2＝2·＝2||2cos(π－∠ABD)＝－||2，所以cos∠ABD＝，即∠ABD＝.|AD|＝2tan ＝2，所以f(x)的最小正周期T＝4.所以ω＝＝.故選A． 12．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，A，B兩點之間的距離為10，且f(2)＝0.若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t＞0)個單位長度后所得函數(shù)圖象關于y軸對稱，則t的最小值為(　　) A．4　　 B．3　　 C．2　　　 D．1 【答案】C 【解析】由題圖可設A(x1,3)，B(x2，－3)，∴|AB|＝＝10，得|x1－x2|＝8.∴T＝2|x1－x2|＝16.∴＝1

8、6，ω＝，則f(x)＝3sin.由f(2)＝0，得3sin＝0.又－≤φ≤，∴φ＝－，f(x)＝3sin.將f(x)的圖象向右平移t(t＞0)個單位長度，得對應的函數(shù)g(x)＝f(x－t)＝3sin.由題意得g(x)的圖象關于y軸對稱，∴t＋＝kπ＋(k∈Z)，解得t＝8k＋2(k∈Z)，故正數(shù)t的最小值為2. 二、填空題 13．(2018年山東日照二模)已知sin＝，則cos2的值為________． 【答案】 【解析】cos2＝cos2＝sin2＝. 14．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意的x都有f＝f，則f＝________. 【答案】±2 【解析】由題意可得f

9、(x)的圖象的對稱軸為x＝，所以f＝±2. 15．(2019年廣東中山模擬)函數(shù)y＝2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 【答案】(k∈Z) 【解析】y＝2sin＝－2sin，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函數(shù)y＝2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 16．(2019年山西運城模擬)給出下列四個語句： ①函數(shù)y＝sin在區(qū)間上為增函數(shù)； ②函數(shù)y＝cos2x的最小正周期為2π； ③函數(shù)y＝tan x的圖象關于點對稱； ④若sin＝sin，則x1－x2＝kπ，其中k∈Z. 以上四個語句中正確的有________(填寫正確語句前面的序號)． 【答案】①③ 【解析】x∈時，x＋∈，故①正確．y＝cos2x＝的最小正周期為π，故②不正確．由正切函數(shù)y＝tan x的圖象可得③正確． 若sin＝sin，則－＝2kπ或＋＝2，即x1－x2＝kπ或x1＋x2＝kπ＋(k∈Z)，故④不正確．綜上所述，正確的有①③. - 6 -