2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專項訓(xùn)練11 理

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1、小題專項訓(xùn)練11　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、選擇題 1．(2019年湖南模擬)某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學(xué)生中隨機抽取25名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為(　　) A．5　 B．10　　 C．15　 D．20 【答案】B 【解析】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為x，則＝，解得x＝10.故選B． 2．(2018年湖南衡陽三模)某城市收集并整理了該市某年1至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖： 已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．最低氣溫與最高氣溫

2、為正相關(guān) B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0℃的月份有4個 【答案】D 【解析】由折線統(tǒng)計圖易知A，B，C正確；D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，D錯誤．故選D． 3．(2018年河南開封三模)學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知a＋b＝(　　) A．0.024　 B．0.036　　 C．0.06　 D．0.6 【答案】C 【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得(0.01＋a＋b＋0.018＋0.012)×10＝1，得a＋b＝0.06. 4．已知x，y

3、的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 若y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為＝x＋，則＝(　　) A．　 B．－　　　　 C．2　　　　 D．－2 【答案】B 【解析】由表中數(shù)據(jù)得＝3，＝5，線性回歸方程一定過樣本中心點(，)，所以5＝3＋，解得＝－. 5．為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，計算得K2的觀測值k＝8.01，若推斷“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過(　　) P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.

4、001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．0.001　 B．0.005　　　　 C．0.025　　　　 D．0.01 【答案】B 【解析】由K2的觀測值k＝8.01，觀測值同臨界值進行比較可知這種推斷犯錯誤的概率不超過0.005. 6．(2018年廣西南寧一模)若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為(　　) A．180,166　 B．180,168　　　　 C．181,166　 D．181,168 【答案】D 【解析】由莖葉圖知男生的平均身高為×(17

5、8＋173＋176＋180＋186＋193)＝181，女生身高按大小順序排列，排在中間第5個數(shù)是中位數(shù)，為168.故選D． 7．(2018年山西孝義一模)一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N(100,100)，則該班數(shù)學(xué)成績的及格率可估計為(成績達到90分為及格)(參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68)(　　) A．84%　 B．76%　　 C．68%　　　　 D．62% 【答案】A 【解析】X服從正態(tài)分布N(100,100)，∴P(90≤X＜100)＝P(90≤X≤110)≈×0.68＝0.34，P(X≥100)＝0.5，∴P(X≥90)＝0.34＋0.5＝

6、0.84.故選A． 8．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則對應(yīng)小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為(　　) A．20　 B．30 C．40　 D．無法確定 【答案】A 【解析】在等比數(shù)列{an}中，a2＝2a1，則q＝2，由題意S4＝＝15a1＝1，a1＝，即小長方形面積最小的一組的面積為，所以頻數(shù)為300×＝20. 9．(2019年江西模擬)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖(如圖所示)，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，

7、則估計該班此次英語測試的平均成績是(　　) A．66　 B．68　　 C．70　 D．72 【答案】B 【解析】由頻率分布直方圖，可得平均成績約為30×0.005×20＋50×0.01×20＋70×0.02×20＋90×0.015×20＝68.故選B． 10．某中學(xué)為了普及奧運會知識和提高學(xué)生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽，隨機抽取了30名學(xué)生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上(包括75分)的學(xué)生為甲組，成績在75分以下(不包括75分)的學(xué)生為乙組． 已知在這30名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生9人，乙組學(xué)生中有女生12人，則認為“成績分在甲組或乙

8、組與性別有關(guān)”的把握有(　　) A．90%　 B．95%　　 C．99%　　　　 D．99.9% 【答案】B 【解析】根據(jù)莖葉圖的知識作出2×2列聯(lián)表為 甲組 乙組 總計 男生 9 6 15 女生 3 12 15 總計 12 18 30 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式得K2的觀測值k＝＝5>3.841，故有95%的把握認為“成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)”． 11．采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，1 000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400

9、]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為(　　) A．12　 B．13　　 C．14　 D．15 【答案】A 【解析】由題意知組距為＝20，故抽到的號碼構(gòu)成以8為首項，以20為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n∈N*，可得39≤n≤50，故做問卷C的人數(shù)為50－39＋1＝12. 12．(2019年江西模擬)某公司在2014～2018年的收入與支出如下表所示： 收入x(億元) 2.2 2.6

10、4.0 5.3 5.9 支出y(億元) 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程為＝0.8x＋a，依此估計2019年該公司收入為8億元時支出為(　　) A．4.2億元　 B．4.4億元 C．5.2億元　 D．5.4億元 【答案】C 【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得＝×(2.2＋2.6＋4.0＋5.3＋5.9)＝4，＝×(0.2＋1.5＋2.0＋2.5＋3.8)＝2，所以a＝－0.8＝2－0.8×4＝－1.2，回歸方程為＝0.8x－1.2.當(dāng)x＝8時，＝0.8×8－1.2＝5.2，即估計2019年該公司收入為8億元時指出為5.2億元．故選C． 二、填

11、空題 13．為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為________． 【答案】2 【解析】由題意可得解得z＝12，y＝8或z＝－4，y＝0(舍去)．所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12.因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比為＝.故乙組城市應(yīng)抽取的個數(shù)為8×＝2. 14．(2018年河北石家莊模擬)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2 018的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 0

12、18)，則y1，y2，…，y2 018的方差為________． 【答案】16 【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2－1，則y1，y2，…，y2 018的方差為[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 018－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 018－)2]＝4×4＝16. 15．(2019年湖南模擬)某市高三年級26 000名學(xué)生參加了2019年3月模擬考試，已知數(shù)學(xué)考試成績X～N(100，σ2)．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績X在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為__

13、______． 【答案】3 250 【解析】因為成績X～N(100，σ2)，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于X＝100對稱，又成績在80分到120分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的，所以成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的×＝，所以此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有×26 000＝3 250(人)． 16．給出下列四個命題： ①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23； ②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同； ③若一組數(shù)據(jù)a,0,1,2,3的平均數(shù)為1，則其標(biāo)準(zhǔn)

14、差為2； ④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為＝＋x，其中＝2，＝1，＝3，則＝1. 其中真命題有________． 【答案】②④ 【解析】在①中，由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7號、20號、33號、46號，故①是假命題；在②中，數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；在③中，∵樣本的平均數(shù)為1，∴a＋0＋1＋2＋3＝5，解得a＝－1，故樣本的方差為[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，標(biāo)準(zhǔn)差為，故③是假命題；在④中，回歸直線方程為＝x＋2，又回歸直線過點(，)，把(1,3)代入回歸直線方程＝x＋2，得＝1，故④是真命題． - 7 -