2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 選填題（一）理

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1、選填題(一) 一、選擇題 1．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4

2、也不必要條件 答案　A 解析　因?yàn)?a＋i)2＝a2－1＋2ai，當(dāng)a＝1時(shí)，(a＋i)2＝2i，是純虛數(shù)，當(dāng)(a＋i)2為純虛數(shù)時(shí)，a＝±1.故選A. 3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 答案　D 解析　m∥α，m∥β?m∥l，又AB∥l，∴m∥AB，A正確；m∥l，又l⊥AC，∴m⊥AC，B正確；AB∥l，AB?β，l?β，∴AB∥β，C正確；要使AC⊥β，AC應(yīng)在平面α內(nèi)，∴D不一定成立，故選D. 4. (

3、2019·河北唐山二模)割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱(chēng)為“出入相補(bǔ)”，劉徽稱(chēng)之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)，如圖揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法．在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由題意，得“盈”部分的面積為××，又△ABC的面積為ah，則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為＝.故選B. 5．(2019·山東聊城二模)函數(shù)f(x)＝(－π≤x≤π)的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　因?yàn)閒(－x)＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C；又f＝＝>0，排除D；又

4、f＝＝，且>，即f

5、 B． C．－ D．－ 答案　C 解析　∵acosB＝(4c－b)cosA. ∴sinAcosB＝4sinCcosA－sinBcosA，即sinAcosB＋sinBcosA＝4cosAsinC，∴sinC＝4cosAsinC，又∵0＜C＜π， ∴sinC≠0.∴1＝4cosA，即cosA＝，則cos2A＝2cos2A－1＝－.故選C. 8．(2019·江西撫州臨川一中考前模擬)如圖1，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N，Q分別是線段AD1，B1C，C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐Q－BMN的正視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐俯視圖的面積為(　　) A．1 B． C．

6、D．2 答案　B 解析　由正視圖可知，M是AD1的中點(diǎn)，N在B1處，Q在C1D1的中點(diǎn)，俯視圖如圖所示，其面積為2×2－×2×1－×1×1－×1×2＝.故選B. 9．(2019·山西晉城三模)《九章算術(shù)》卷第七——盈不足中有如下問(wèn)題：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸，瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾何日相逢．”翻譯為“今有墻高9尺，瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長(zhǎng)7寸，葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長(zhǎng)1尺，問(wèn)需要多少日兩蔓相遇．”其中1尺＝10寸，為了解決這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)程序框圖如下所示，則輸出的k的值為(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 答案　C 解析　運(yùn)行該程序，S

7、＝9－1.7＝7.3(運(yùn)行)；k＝2，S＝7.3－1.7＝5.6(運(yùn)行)；k＝3，S＝5.6－1.7＝3.9(運(yùn)行)；k＝4，S＝3.9－1.7＝2.2(運(yùn)行)；k＝5，S＝2.2－1.7＝0.5(運(yùn)行)；k＝6，S＝0.5－1.7＝－1.2(輸出)，結(jié)束，即輸出的k值為6.故選C. 10．(2019·貴州貴陽(yáng)2月適應(yīng)性考試一)已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為E上一點(diǎn)，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過(guò)點(diǎn)F2作l的垂線，交F1P的延長(zhǎng)線于M，則|F1M|＝(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 答案　A 解析　如圖，由直線l為∠F1PF2的外角平分線，l⊥

8、F2M，可得|PM|＝|PF2|，則|F1M|＝|PF1|＋|PM|＝|PF1|＋|PF2|＝10.故選A. 11．(2019·沈陽(yáng)摸底)函數(shù)f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)的圖象為C，下列結(jié)論正確的是(　　) ①f(x)的最小正周期為π； ②對(duì)任意的x∈R，都有f＋f＝0； ③f(x)在上是增函數(shù)； ④由y＝2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C. A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 答案　C 解析　f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)＝sin2x－cos2x＝2sin，f(x)的最小正周期T＝＝π，故①正確．f＝2si

9、n＝2sin0＝0，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即對(duì)任意x∈R，都有f＋f＝0成立，故②正確．③當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，2x－∈，所以f(x)在上是增函數(shù)，故③正確．④由y＝2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝2sin＝2sin的圖象，故④錯(cuò)誤．故正確的結(jié)論是①②③.選C. 12．設(shè)函數(shù)g(x)＝x3－ax2＋(x－a)cosx－sinx，若a>0，則g(x)極值的情況為(　　) A．極小值是g(0)＝－a B．極大值是g(0)＝a C．極大值是g(a)＝－a3－sina D．極小值是g(a)＝－a3－sina 答案　D 解析　∵g′(x)＝(x－a)(x－sinx)，(x

10、－sinx)′＝1－cosx≥0，若a>0，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，x－a<0，x－sinx<0，∴g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，x－a<0，x－sinx>0，∴g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，x－a>0，x－sinx>0，∴g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增．∴當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)取到極大值，極大值是g(0)＝－a；當(dāng)x＝a時(shí)，g(x)取到極小值，極小值是g(a)＝－a3－sina，故選D. 二、填空題 13．(2019·湖北黃岡中學(xué)模擬)已知平面向量a，b的夾角為，且|a|＝1，|b|＝2，若(λa＋b)⊥(a－2b)，則λ＝_______

11、_. 答案　3 解析　因?yàn)槠矫嫦蛄縜，b的夾角為， 且|a|＝1，|b|＝2，所以a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝4， a·b＝|a||b|cos＝－1.又因?yàn)?λa＋b)⊥(a－2b)， 所以(λa＋b)·(a－2b)＝λa2＋(1－2λ)a·b－2b2＝λ－(1－2λ)－8＝0.解得λ＝3. 14．已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，則tan等于________． 答案　 解析　由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x， ∵x∈(0，π)，∴tanx＝2， ∴tan＝＝. 15．(2019·天津高考)8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______． 答案　28 解析　8的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C8－r·r＝C28－rr·x8－4r. 令8－4r＝0，得r＝2，∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3＝C262＝28. 16．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． 答案　 解析　由題意知，可對(duì)不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論． 當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式為x＋1＋x＋＞1， 解得x＞－，∴－＜x≤0. 當(dāng)0＜x≤時(shí)，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立． 當(dāng)x＞時(shí)，原不等式為2x＋2x－＞1，顯然成立． 綜上可知，x的取值范圍是. - 7 -