2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 壓軸題（四）文

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1、壓軸題(四) 12．已知函數(shù)f(x)＝ax－a2－4(a>0，x∈R)，若p2＋q2＝8，則的取值范圍是(　　) A．(－∞，2－) B．[2＋，＋∞) C．(2－，2＋) D．[2－，2＋] 答案　D 解析?。剑?，表示點(diǎn)A(p，q)與點(diǎn)B連線的斜率．又a＋≥4，故取點(diǎn)E(4,4)． 當(dāng)AB與圓的切線EC重合時(shí)，kAB取最小值， 可求得kEC＝tan15°＝2－，所以的最小值為2－； 當(dāng)AB與圓的切線ED重合時(shí)，kAB取最大值， 可求得kED＝tan75°＝2＋， ∴的最大值為2＋；故的取值范圍是[2－，2＋]． 16．(2019·江西上饒重點(diǎn)中學(xué)六校第二次聯(lián)

2、考)已知橢圓C的方程為＋＝1，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝6與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)D(9,0)，則過D，M，N三點(diǎn)的圓必過x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為________． 答案　(3,0) 解析　首先證明橢圓的一個(gè)性質(zhì)：橢圓＋＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)A，B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A，B的一個(gè)點(diǎn)， 則kAPkBP＝－. 證明如下：設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，由于A，P是橢圓上的兩點(diǎn)，故 兩式作差可得＋＝0，此時(shí)kAPkBP＝·＝＝－.故結(jié)論成立． 設(shè)直線PA的斜率為k1，直線

3、PB的斜率為k2，由題意可知k1k2＝－＝－，設(shè)直線PA的方程為y＝k1(x＋3)，則M(6,9k1)，設(shè)直線PB的方程為y＝k2(x－3)，則N(6,3k2)，故kDM·kDN＝·＝3k1k2＝－1，故DM⊥DN，MN為△DMN外接圓的直徑，設(shè)所求的點(diǎn)為E(m,0)(m≠9)，則kEM·kEN＝·＝－1， 即－(6－m)2＝27k1k2＝－9，解得m＝3(m＝9舍去)．綜上可得，所求定點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)． 20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F的距離比它到直線x＝－的距離小2. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)記P點(diǎn)的軌跡為E，過點(diǎn)F、斜率存在且不為0的兩直線l1，l2分別與曲線E交于M，N，P

4、，Q四點(diǎn)，若l1⊥l2，證明：＋為定值． 解　(1)由題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與它到直線x＝－的距離相等，顯然動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線，設(shè)其方程為y2＝2px(p>0)，易知p＝，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝x. (2)證明：由題意，直線l1的斜率存在，可設(shè)直線l1：y＝k.由 得k2x2－x＋＝0. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝＝. 于是|MN|＝x1＋x2＋p＝＋＝. 同理可得|PQ|＝＝k2＋1. 所以＋＝＋＝1，為定值． 21．已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋ln x，a∈R. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝2處的切線方程；

5、 (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 解　(1)函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋ln x的定義域是(0，＋∞)． 當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2－3x＋ln x， f′(x)＝2x－3＋＝＝. 曲線y＝f(x)在x＝2處的切線斜率為f′(2)＝，f(2)＝－2＋ln 2， 故曲線y＝f(x)在x＝2處的切線方程為y－f(2)＝f′(2)·(x－2)， 即y－(－2＋ln 2)＝(x－2)，化簡得3x－2y－10＋2ln 2＝0. (2)因?yàn)閒(x)＝ax2－(2a＋1)x＋ln x， 從而f′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝ ＝，x>0. 當(dāng)a≤0時(shí)，x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)00，得0；由f′(x)<0，得1時(shí)，由f′(x)>0，得01；由f′(x)<0，得