2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 壓軸題（五）理

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1、壓軸題(五) 12．(2019·河南濮陽二模)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x)<0，且>1，則(　　) A．f2(3)< B．0，所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，所以g(2)>g(1)，即e2·f2(2)>e·f2(1)，即e·f2(2)>f2(1)．故選B. 16．(2019·山東青島模擬)已知三

2、棱錐A－BCD中，AB＝3，AD＝1，BC＝4，BD＝2，當(dāng)三棱錐A－BCD的體積最大時(shí)，其外接球的體積為________． 答案　 解析　由已知，得AD2＋BD2＝AB2， 所以AD⊥BD，且S△ABD＝×1×2＝， 又因?yàn)锽C＝4，所以當(dāng)BC⊥平面ABD時(shí)， 三棱錐A－BCD的體積最大． 如圖所示，三棱錐A－BCD的外接球與長(zhǎng)、寬、高分別為2，1,4的長(zhǎng)方體的外接球一樣． 設(shè)此外接球的半徑為R， 則(2R)2＝12＋(2)2＋42＝25， 解得R＝， 此外接球的體積V＝πR3＝π×3＝. 20．已知拋物線C：y＝－x2，點(diǎn)A，B在拋物線上，且橫坐標(biāo)分別為－，，拋物

3、線C上的點(diǎn)P在A，B之間(不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B)，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q. (1)求直線AP斜率k的取值范圍； (2)求|PA|·|PQ|的最大值． 解　(1)由題可知A，B， 設(shè)P(xP，－x)，－

4、0， 當(dāng)－

5、0. ①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立， ∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，則0， ∴f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. (2)證明：當(dāng)a<－時(shí)， ∵＝ln －a(x2＋x1)＋(2－a)， f′(x0)＝－2ax0＋(2－a)， ∴l(xiāng)n －a(x2＋x1)＝－2ax0， ∵f′－f′(x0) ＝－a(x2＋x1)－ ＝－ln ＝· ＝－ln ， 令t＝，g(t)＝－ln t，t>1， 則g′(t)＝－<0，∴g(t)1， 則h′(x)＝－－2a>－1＋1＝0， ∴h(x)＝f′(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴