解直角三角形2017中考題.doc

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1、2017年11月28日yuz*cai4的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共40小題）1小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945， sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873， sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin245=（）2+（）2=1據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角，均有sin2+sin2（90）=1（）當(dāng)=30時(shí)，驗(yàn)證sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反

2、例2某游樂場(chǎng)部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D、E、B在同一直線上，測(cè)得A處與E處的距離為80 米，C處與D處的距離為34米，C=90，ABE=90，BAE=30（1.4，1.7）（1）求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離；（2）求海洋球D處到出口B處的距離（結(jié)果保留整數(shù)）3把（sin）2記作sin2，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；（2）觀察上述等式猜想：在RtABC中，C=90，總有sin2A+cos2A= ；（3）如圖2，在RtABC中證明（2）題中的猜想：（4）已知在ABC中，A+B=

3、90，且sinA=，求cosA4如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80（FGK=80），身體前傾成125（EFG=125），腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（sin800.98，cos800.17，1.41，結(jié)果精確到0.1）5美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小

4、林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量如圖，測(cè)得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14）6如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度AOB為40時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin400.64；cos400.77；tan400.84）7A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地

5、現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測(cè)量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）8如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊去兩點(diǎn)B、C測(cè)得=30，=45，量得BC長為100米求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）9如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知B=30，C=45（1）求B，C之間的距離；（保留根號(hào)）（2）如果此地限速為80km/h，那么

6、這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）10如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）11“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得CAB=36，小剛在B處測(cè)得CBA=43，

7、求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）12如圖，建設(shè)“幸福西寧”，打造“綠色發(fā)展樣板城市”美麗的湟水河宛如一條玉帶穿城而過，已形成“水清、流暢、岸綠、景美”的生態(tài)環(huán)境新格局在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在海湖新區(qū)自行車綠道北段AC上的A，B兩點(diǎn)分別對(duì)南岸的體育中心D進(jìn)行測(cè)量，分別測(cè)得DAC=30，DBC=60，AB=200米，求體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為多少米（精確到1米，1.732）？13如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座

8、BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）14如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，=75，=45，求DE的長（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，1.41）15如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)

9、利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果保留根號(hào)）16如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測(cè)量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）17如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個(gè)舞臺(tái)C，在岸邊搭建了三個(gè)看臺(tái)A，B，D，其中A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，看臺(tái)A，B到舞臺(tái)C的距離相

10、等，測(cè)得A=30，D=45，AB=60m，小明、小麗分別在B，D看臺(tái)觀看演出，請(qǐng)分別求出小明、小麗與舞臺(tái)C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）18如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？19如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”約為100圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直（1）若屏幕上下寬BC=20c

11、m，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm請(qǐng)判斷此時(shí)是否符合科學(xué)要求的100？（參考數(shù)據(jù)：sin69，cos21，tan20，tan43，所有結(jié)果精確到個(gè)位）20王浩同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架，如圖所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手機(jī)長度為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）21位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅

12、像銅像由像體AD和底座CD兩部分組成如圖，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）22“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）23貴陽市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖所示，消

13、防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米，且在A點(diǎn)測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線的夾角CAD=60，求第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角BAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1）24某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，BAC=CDE=30，DE=80cm，AC=165cm（1）求支架CD的長；（2）求真空熱水管AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）25如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，求大廳兩層之間的

14、距離BC的長（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）26如圖，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30，在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60，求該生命跡象C處與地面的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）27如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂

15、D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）28為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130，求水壩原來的高度BC（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）29圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬

16、至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：如圖2，ABBC，垂足為點(diǎn)B，EAAB，垂足為點(diǎn)A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)GDE，垂足為點(diǎn)G（1）若=3750，則AB的長約為 cm；（參考數(shù)據(jù)：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78）（2）若FG=30cm，=60，求CF的長30如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號(hào)塔PQ的高（結(jié)果不取近似

17、值）31金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60，已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階CF的坡角為30，且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）32如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30，AB=14

18、米求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）33如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角EOA=30，在OB的位置時(shí)俯角FOB=60，若OCEF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm求：（1）單擺的長度（1.7）；（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長（3.1）34如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34，45，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）35某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當(dāng)?shù)?/p>

19、人稱它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測(cè)量這個(gè)距離測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為24，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米請(qǐng)你利用以上測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245

20、，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）36如圖，小明在教學(xué)樓A處分別觀測(cè)對(duì)面實(shí)驗(yàn)樓CD底部的俯角為45，頂部的仰角為37，已知教學(xué)樓和實(shí)驗(yàn)樓在同一平面上，觀測(cè)點(diǎn)距地面的垂直高度AB為15m，求實(shí)驗(yàn)樓的垂直高度即CD長（精確到1m）參考值：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.7537熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為45，看這棟樓底部C的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）38如圖，小明在A處測(cè)得風(fēng)箏（C處）的仰角為30，同時(shí)在A正對(duì)著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，小明測(cè)得風(fēng)箏的仰角

21、為60，求風(fēng)箏此時(shí)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）39如圖，AB是某景區(qū)內(nèi)高10m的觀景臺(tái)，CD是與AB底部相平的一座雕像（含底座），在觀景臺(tái)頂A處測(cè)得雕像頂C點(diǎn)的仰角為30，從觀景臺(tái)底部B處向雕像方向水平前進(jìn)6m到達(dá)點(diǎn)E，在E處測(cè)得雕像頂C點(diǎn)的仰角為60，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高（結(jié)果保留根號(hào)）40閱讀材料：一般地，當(dāng)、為任意角時(shí)，tan（+）與tan（）的值可以用下面的公式求得：tan（）=例如：tan15=tan（4530）=2根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）求tan75的值；（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基1983年，人民

22、政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實(shí)心石塔（圖1），小華想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請(qǐng)幫助小華求出文峰塔AB的高度（精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.732，1.414）2017年11月28日yuz*cai4的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共40小題）1（2017福建）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.

23、9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin245=（）2+（）2=1據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角，均有sin2+sin2（90）=1（）當(dāng)=30時(shí)，驗(yàn)證sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例【解答】解1：（1）當(dāng)=30時(shí)，sin2+sin2（90）=sin230+sin260=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在ABC中，C=90，設(shè)A=，則B=90，sin2+sin2（90）=（）2+（）2=12（2017湘潭）某游樂場(chǎng)部分平面圖如圖所示，C、

24、E、A在同一直線上，D、E、B在同一直線上，測(cè)得A處與E處的距離為80 米，C處與D處的距離為34米，C=90，ABE=90，BAE=30（1.4，1.7）（1）求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離；（2）求海洋球D處到出口B處的距離（結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：（1）在RtABE中，BAE=30，BE=AE=80=40（米）；（2）在RtABE中，BAE=30，AEB=9030=60，CED=AEB=60，在RtCDE中，DE=40（米），則BD=DE+BE=40+40=80（米）3（2017黔西南州）把（sin）2記作sin2，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題（1）sin2A1+cos2A1=1，sin

25、2A2+cos2A2=1，sin2A3+cos2A3=1；（2）觀察上述等式猜想：在RtABC中，C=90，總有sin2A+cos2A=1；（3）如圖2，在RtABC中證明（2）題中的猜想：（4）已知在ABC中，A+B=90，且sinA=，求cosA【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2=+=1，sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，sin2A3+cos2A3=（）2+（）2=+=1，故答案為：1、1、1；（2）觀察上述等式猜想：在RtABC中，C=90，總有sin2A+cos2A=1，故答案為：1；（3）在圖2中，sinA=，cosA=，且a2+b2=c2

26、，則sin2A+cos2A=（）2+（）2=+=1，即sin2A+cos2A=1；（4）在ABC中，A+B=90，C=90，sin2A+cos2A=1，（）2+cosA2=1，解得：cosA=或cosA=（舍），cosA=4（2017舟山）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80（FGK=80），身體前傾成125（EFG=125），腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆A

27、B的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（sin800.98，cos800.17，1.41，結(jié)果精確到0.1）【解答】解：（1）過點(diǎn)F作FNDK于N，過點(diǎn)E作EMFN于MEF+FG=166，F(xiàn)G=100，EF=66，F(xiàn)GK=80，F(xiàn)N=100sin8098，EFG=125，EFM=18012510=45，F(xiàn)M=66cos45=3346.53，MN=FN+FM144.5，此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm（2）過點(diǎn)E作EPAB于點(diǎn)P，延長OB交MN于HAB=48，O為AB中點(diǎn)，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，PH46.53，GN=100cos8017，CG=15，

28、OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5，他應(yīng)向前9.5cm5（2017白銀）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量如圖，測(cè)得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【解答】解：過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，設(shè)BE=x，在RtDEB中，DBC=65，DE=xtan65 又DAC=45，AE=DE132

29、+x=xtan65，解得x115.8，DE248（米） 觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米6（2017臺(tái)州）如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度AOB為40時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin400.64；cos400.77；tan400.84）【解答】解：過點(diǎn)A作ACOB，垂足為點(diǎn)C，在RtACO中，AOC=40，AO=1.2米，AC=sinAOCAO0.641.2=0.768，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，車門不會(huì)碰到墻7（2017淮安）A，B兩地被大山阻隔，

30、若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測(cè)量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB與D，AC=20km，CAB=30，CD=AC=20=10km，AD=cosCABAC=cos3020=10km，CBA=45，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km則AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：從A地到B地的路程

31、將縮短6.8km8（2017宜賓）如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊去兩點(diǎn)B、C測(cè)得=30，=45，量得BC長為100米求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，=45，ADC=90，AD=DC，設(shè)AD=DC=xm，則tan30=，解得：x=50（+1），答：河的寬度為50（+1）m9（2017德州）如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知B=30，C=45（1）求B，C之間的距離；（保留根號(hào)）（2）如果此地限速為80km/h，那么

32、這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）【解答】解：（1）如圖作ADBC于D則AD=10m，在RtACD中，C=45，AD=CD=10m，在RtABD中，B=30，tan30=，BD=AD=10m，BC=BD+DC=（10+10）m（2）結(jié)論：這輛汽車超速理由：BC=10+1027m，汽車速度=30m/s=108km/h，10880，這輛汽車超速10（2017麗水）如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）【解答】解：作AEC

33、D于E，BFAE于F，則四邊形EFBC是矩形，ODCD，BOD=70，AEOD，A=BOD=70，在RtAFB中，AB=2.7，AF=2.7cos702.70.34=0.918，AE=AF+BC0.918+0.15=1.0681.1m，答：端點(diǎn)A到地面CD的距離是1.1m11（2017蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得CAB=3

34、6，小剛在B處測(cè)得CBA=43，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB于D設(shè)CD=x，在RtADC中，tan36=，AD=，在RtBCD中，tanB=，BD=，+=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m12（2017西寧）如圖，建設(shè)“幸福西寧”，打造“綠色發(fā)展樣板城市”美麗的湟水河宛如一條玉帶穿城而過，已形成“水清、流暢、岸綠、景美”的生態(tài)環(huán)境新格局在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在海湖新區(qū)自行車

35、綠道北段AC上的A，B兩點(diǎn)分別對(duì)南岸的體育中心D進(jìn)行測(cè)量，分別測(cè)得DAC=30，DBC=60，AB=200米，求體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為多少米（精確到1米，1.732）？【解答】解：過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)HHBD=DAC+BDA=60，而DAC=30，BDA=DAC=30，AB=DB=200在直角BHD中，sin60=，DH=1001001.732173答：體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為173米13（2017常德）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD

36、=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）【解答】解：延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，F(xiàn)G=2.17，DM=FG+GMDF3.05米答：籃框D到地面的距離是3.05米14（2017安徽）如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山

37、頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，=75，=45，求DE的長（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，1.41）【解答】解：在RtABC中，AB=600m，ABC=75，BC=ABcos756000.26156m，在RtBDF中，DBF=45，DF=BDsin45=6003001.41423，四邊形BCEF是矩形，EF=BC=156，DE=DF+EF=423+156=579m答：DE的長為579m15（2017廣元）如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象已知A，B兩

38、點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，如右圖所示，由已知可得，AB=8米，CBD=45，CAD=30，AD=，BD=，AB=ADBD=，即8=，解得，CD=米，即生命所在點(diǎn)C的深度是米16（2017呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測(cè)量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【解答】解

39、：過點(diǎn)C作CMAB交AB延長線于點(diǎn)M，由題意得：AC=4010=400（米）在直角ACM中，A=30，CM=AC=200米，AM=AC=200米在直角BCM中，tan20=，BM=200tan20，AB=AMBM=200200tan20=200（tan20），因此A，B兩地的距離AB長為200（tan20）米17（2017鐵嶺）如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個(gè)舞臺(tái)C，在岸邊搭建了三個(gè)看臺(tái)A，B，D，其中A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，看臺(tái)A，B到舞臺(tái)C的距離相等，測(cè)得A=30，D=45，AB=60m，小明、小麗分別在B，D看臺(tái)觀看演出，請(qǐng)分別求出小明、小麗與舞臺(tái)C的距離（結(jié)果保留根號(hào)

40、）【解答】解：如圖作BHAD于H，CEAB于ECA=CB，CEAB，AE=EB=30，tan30=，CE=10，AC=CB=2CE=20，在RtCBH中，CH=BC=10，BH=CH=30，在RtBHD中，D=45，BH=DH=30，DC=DH+CH=30+10，答：小明、小麗與舞臺(tái)C的距離分別為20m和（30+10）m18（2017涼山州）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？【

41、解答】解：如圖，延長OC，AB交于點(diǎn)PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=2米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=10米，AB=PAPB=（104）米答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為（104）米19（2017江西）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”約為100圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距

42、離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm請(qǐng)判斷此時(shí)是否符合科學(xué)要求的100？（參考數(shù)據(jù)：sin69，cos21，tan20，tan43，所有結(jié)果精確到個(gè)位）【解答】解：（1）RtABC中，tanA=，AB=55（cm）；（2）延長FE交DG于點(diǎn)I則DI=DGFH=10072=28（cm）在RtDEI中，sinDEI=，DEI=69，=18069=111100，此時(shí)不是符合科學(xué)要求的10020（2017赤峰）王浩同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架，如圖所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=

43、50，王浩的手機(jī)長度為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）【解答】解：王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)理由：作ADBC于點(diǎn)D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)21（2017張家界）位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像銅像由像體AD和底座CD兩部分組成如圖，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DB

44、C=45，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）【解答】解：在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，BC=2.3m，在RtABC中，ABC=70.5，tan70.5=2.824，解得：AD4.2，答：像體AD的高度約為4.2m22（2017桂林）“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.8

45、0，tan370.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【解答】解：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AEAF10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm23（2017貴陽）貴陽市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其

46、救出，已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米，且在A點(diǎn)測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線的夾角CAD=60，求第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角BAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1）【解答】解：延長AD交BC所在直線于點(diǎn)E由題意，得BC=17米，AE=15米，CAE=60，AEB=90，在RtACE中，tanCAE=，CE=AEtan60=15米在RtABE中，tanBAE=，BAE71答：第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角BAD約為7124（2017岳陽）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，BAC=CDE=30，DE=80cm，A

47、C=165cm（1）求支架CD的長；（2）求真空熱水管AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）在RtCDE中，CDE=30，DE=80cm，CD=80cos30=80=40（cm）（2）在RtOAC中，BAC=30，AC=165cm，OC=ACtan30=165=55（cm），OD=OCCD=5540=15（cm），AB=AOOB=AOOD=55215=95（cm）25（2017長春）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）【解答】解：

48、過B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米）即大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米26（2017賀州）如圖，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30，在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60，求該生命跡象C處與地面的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【解答】解：過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)D，CAD=30，CBD=60，ACB=30，CAB=ACB=30，BC=AB=4米，在RtCDB中，BC=

49、4米，CBD=60，sinCBD=，sin60=，CD=4sin60=4=23.5（米），故該生命跡象所在位置的深度約為3.5米27（2017黔東南州）如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）【解答】解：假設(shè)點(diǎn)D移到D的位置時(shí)，恰好=39，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，作DEAC于

50、點(diǎn)E，CD=12米，DCE=60，DE=CDsin60=12=6米，CE=CDcos60=12=6米DEAC，DEAC，DDCE，四邊形DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39，CE=12.8，EE=CECE=12.86=6.87（米）答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全28（2017海南）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130，求水壩原來的高度BC（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan50

51、1.2）【解答】解：設(shè)BC=x米，在RtABC中，CAB=180EAC=50，AB=x，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米29（2017威海）圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：如圖2，ABBC，垂足為點(diǎn)B，EAAB，垂足為點(diǎn)A，CDAB，CD=10cm，DE=120c

52、m，F(xiàn)GDE，垂足為點(diǎn)G（1）若=3750，則AB的長約為83.2cm；（參考數(shù)據(jù)：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78）（2）若FG=30cm，=60，求CF的長【解答】解：（1）如圖，作EPBC于點(diǎn)P，作DQEP于點(diǎn)Q，則CD=PQ=10，2+3=90，1+=90，且1=2，3=3750，則EQ=DEsin3=120sin3750，AB=EP=EQ+PQ=120sin3750+10=83.2，故答案為：83.2；（2）如圖，延長ED、BC交于點(diǎn)K，由（1）知=3=K=60，在RtCDK中，CK=，在RtKGF中，KF=，則CF=KFKC=30（2017達(dá)州

53、）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號(hào)塔PQ的高（結(jié)果不取近似值）【解答】解：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形在RtQEN中，設(shè)EN=x，則EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，F(xiàn)Q=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+131（2017荊門）金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高，他們?cè)谄鞐U正前

54、方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60，已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階CF的坡角為30，且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【解答】解：過點(diǎn)C作CMAB于M則四邊形MEDC是矩形，ME=DC=3CM=ED，在RtAEF中，AFE=60，設(shè)EF=x，則AF=2x，AE=x，在RtFCD中，CD=3，CFD=30，DF=3，在RtAMC中，ACM=45，MAC=ACM=45，MA=MC，ED=CM，AM=ED，AM=AEME，ED=EF

55、+DF，x3=x+3，x=6+3，AE=（6+3）=6+9，AB=AEBE=9+6118.4米答：旗桿AB的高度約為18.4米32（2017濰坊）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30，AB=14米求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）【解答】解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60，CA=（5x+1），在RtECB中，EBC=30，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，則居民樓高為53.17+2.518.4米33（2017通遼）如圖，物理教師為同