2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)練（二）理

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1、限時(shí)練(二) (限時(shí)：40分鐘) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝＋1}，那么A∩(?UB)＝(　　) A．?　　　　　　　　 B．(0，1] C．(0，1) D．(1，＋∞) 解析：A＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，又因?yàn)閥＝＋1≥1， 所以B＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以A∩(?UB)＝(0，1)． 答案：C 2．(2019·佛山調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第

2、二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝＝＝＝－1＋i， 則＝－1－i，位于第三象限． 答案：C 3.(2019·北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：k＝1，s＝1；第一次循環(huán)：s＝2，判斷k＜3，k＝2；第二次循環(huán)：s＝2，判斷k＜3，k＝3；第三次循環(huán)：s＝2，判斷k＝3，故輸出2. 答案：B 4．(2019·北京卷)若x，y滿足|x|≤1－y，且y≥－1，則3x＋y的最大值為(　　) A．－7 B．1 C．5 D．7 解析：由|x|≤1－y，且y≥－1，得 作出可行域如圖陰

3、影部分所示． 設(shè)z＝3x＋y，則y＝－3x＋z. 作直線l0：y＝－3x，并進(jìn)行平移． 顯然當(dāng)l0過點(diǎn)A(2，－1)時(shí)，z取最大值， zmax＝3×2－1＝5. 答案：C 5．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 解析：當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－xex＞0，排除選項(xiàng)C，D. 當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex＞0. 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＞0，只有A項(xiàng)符合． 答案：A 6．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次

4、日轉(zhuǎn)多八人，每人日支米三升”．其大意為“官府陸續(xù)派遣1 984人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多8人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中的1 984人全部派遣到位需要的天數(shù)為(　　) A．14 B．16 C．18 D．20 解析：根據(jù)題意設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列{an}，數(shù)列是首項(xiàng)a1＝64，公差為8的等差數(shù)列，設(shè)1 984人全部派遣到位需要n天，則na1＋×8＝64n＋4n(n－1)＝1 984，解得n＝16. 答案：B 7.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心可以為(　　) A.

5、 B. C. D. 解析：由圖象知，A＝＝2，B＝＝1. 又T＝2＝π，所以ω＝2. 由2×＋φ＝，得φ＝， 故f(x)＝2sin＋1. 令2x＋＝kπ(k∈Z)，取k＝0，有x＝－. 答案：D 8．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為(　　) A．128π平方尺 B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺 解

6、析：設(shè)四棱錐的外接球半徑為r尺， 則(2r)2＝72＋52＋82＝138， 所以這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為4πr2＝138π平方尺． 答案：B 9．已知A，B是圓O：x2＋y2＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，||＝2，＝＋，若M是線段AB的中點(diǎn)，則·的值為(　　) A. B．2 C．2 D．3 解析：由＝＋，又＝(＋)， 所以·＝·(＋)＝(2＋22＋3·)， 又△OAB為等邊三角形， 所以·＝2×2cos 60°＝2， 2＝4，2＝4，所以·＝3. 答案：D 10．已知平面區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，現(xiàn)向該區(qū)域內(nèi)任意擲點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線y＝sin2x

7、下方的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝sin2x＝－cos 2x，其圖象如圖所示，(－cos 2x)dx＝＝，區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}的面積為π，所以向區(qū)域Ω內(nèi)任意擲點(diǎn)，該點(diǎn)落在曲線y＝sin2x下方的概率是＝. 答案：A 11．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：依題意，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0在x∈R恒成立，所以a＞0，且Δ＝4b2－12ac≤0，則b2≤3ac，c≥＞0，又a＜b，知2b－3a＞0，則3a(2b－3a

8、)≤＝b2，故≥≥＝1. 答案：A 12．已知M為雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A，F(xiàn)分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段FA的垂直平分線過點(diǎn)M，∠MFA＝60°，則C的離心率為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：如圖，設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為F1，連接MF1，由題意知|MF|＝a＋c，|MF1|＝3a＋c. 在△MF1F中，由余弦定理得|MF1|2＝|F1F|2＋|MF|2－2|F1F||MF|cos 60°，所以(3a＋c)2＝(2c)2＋(a＋c)2－2×2c(a＋c)×，整理得4a2＋3ac－c2＝0. 因?yàn)閑＝，所以e2－3e－4＝

9、0. 又e＞1，所以e＝4. 答案：B 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上．) 13．已知x＝是函數(shù)f(x)＝xln(ax)＋1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________． 解析：由f(x)＝xln(ax)＋1，得f′(x)＝ln(ax)＋1. 又x＝是f(x)的極值點(diǎn)， 所以f′＝ln＋1＝0，則a＝1. 答案：1 14．已知橢圓＋＝1的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C為(2，5)，則過點(diǎn)A，B，C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：由橢圓方程＋＝1，知A(3，0)，B(0，2)． 設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的方程為x2＋y2＋D

10、x＋Ey＋F＝0. 所以? 解之得D＝E＝－5，且F＝6， 所以圓M的方程為x2＋y2－5x－5y＋6＝0， 標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝. 答案：＋＝ 15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，cos C＝，且acos B＋bcos A＝2，則△ABC面積的最大值為________． 解析：由acos B＋bcos A＝2及余弦定理， 得＋＝2，所以c＝2. 所以4＝a2＋b2－2abcos C≥2ab－ab，則ab≤， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立． 又cos C＝，C∈(0，π)，得sin C＝. 所以S△ABC＝absin C≤××＝. 答案： 16．已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＝x＋1的實(shí)根個(gè)數(shù)為________． 解析：當(dāng)x≥0時(shí)，將y＝x＋1代入y＝－x2＋x，得x2－2x＋1＝0，因?yàn)棣ぃ?－2)2－4＝0， 所以y＝x＋1與y＝－x2＋x相切． 又易知y＝ex在(0，1)處的切線的斜率為1. 所以y＝x＋1與y＝ex(x＜0)有一個(gè)交點(diǎn)， 故f(x)＝x＋1有兩個(gè)實(shí)根． 答案：2 - 7 -