2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題10 選擇、填空壓軸小題五大板塊練習 理

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1、專題10 選擇、填空壓軸小題五大板塊 專題復習檢測 A卷 1．(2019年安徽江南十校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 【答案】B 【解析】由題中圖象可知函數(shù)的定義域為{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上為增函數(shù)，在(a,0]上先增后減，在[0，b)上為減函數(shù)，在(b，＋∞)上先減后增．A項中f(x)的定義域為{x|x≠－1且x≠1}，此時a＝－1，b＝1.f′(x)＝，則f′(－2)＝－＜0，與f(x)在(－∞，－1)上遞增不符．B項中f(x)的定義域為{x|

2、x≠±1}，f′(x)＝＝，若f′(x)＞0，則x＜－1或－1＜x＜1－或x＞1＋，此時f(x)在各對應區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意．同理可檢驗C，D不符．故選B． 2．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象關于點對稱，則m的值可能為(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】D 【解析】依題意得解得＝＝－＝，故ω＝2，則f(x)＝ sin(2x＋φ)＋.又f＝sin＋＝，故＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．因為|φ|＜，故φ＝，所以f(x)＝sin＋.將f(

3、x)的圖象向左平移m個單位長度后得到g(x)＝sin＋的圖象．又g(x)的圖象關于點對稱，即h(x)＝sin的圖象關于點對稱，故sin＝0，即＋2m＝kπ(k∈Z)，故m＝－(k∈Z)．令k＝2，則m＝. 3．(2019年河北衡水模擬)焦點為F的拋物線C：y2＝8x的準線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當取得最大值時，直線MA的方程為(　　) A．y＝x＋2或y＝－x－2 B．y＝x＋2 C．y＝2x＋2或y＝－2x＋2 D．y＝－2x＋2 【答案】A 【解析】如圖，過M作MP與準線垂直，垂足為P，則＝＝＝，則當取得最大值時，∠MAF必須取得最大值，此時直線AM與拋物線相切，

4、可設切線方程為y＝k(x＋2)，與y2＝8x聯(lián)立，消去x得ky2－8y＋16k＝0，所以Δ＝64－64k2＝0，得k＝±1.則直線方程為y＝x＋2或y＝－x－2. 4．(2019年河南洛陽統(tǒng)考)已知三棱錐P－ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P－ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】D 【解析】記三棱錐P－ABC的外接球的球心為O，半徑為R，點P到平面ABC的距離為h，.由VP－ABC＝S△ABCh＝××h＝，得h＝.又PC為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于h＝

5、.又正△ABC的外接圓半徑為r＝＝，因此R2＝r2＋2＝，所以三棱錐P－ABC的外接球的表面積為4πR2＝.故選D． 5．已知f(x)＝x2＋＋c(b，c是常數(shù))和g(x)＝x＋是定義在M＝{x|1≤x≤4}上的函數(shù)，對于任意的x∈M，存在x0∈M使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)＝g(x0)，則f(x)在M上的最大值為(　　) A．　 B．5　　 C．6　　 D．8 【答案】B 【解析】因為當x∈[1,4]時，g(x)＝x＋≥2＝1(當且僅當x＝2時等號成立)，所以f(2)＝2＋＋c＝g(2)＝1，則c＝－1－.所以f(x)＝x2＋－1－，則f′(x)＝x

6、－＝.因為f(x)在x＝2處有最小值，且x∈[1,4]，所以f′(2)＝0，即b＝8，則c＝－5.經(jīng)檢驗，b＝8，c＝－5符合題意．所以f(x)＝x2＋－5，f′(x)＝.所以f(x)在[1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4]上單調(diào)遞增．而f(1)＝＋8－5＝，f(4)＝8＋2－5＝5，所以f(x)在M上的最大值為5.故選B． 6．為了觀看2022年的冬奧會，小明打算從2018年起，每年的1月1日到銀行存入a元的一年期定期儲蓄，若年利率為p，且保持不變，并約定每年到期存款本息均自動轉(zhuǎn)為新一年的定期.2019年1月1日小明去銀行繼續(xù)存款a元后，他的賬戶中一共有________元；到2022年的1月1

7、日不再存錢而是將所有的存款和利息全部取出，則可取回________元． 【答案】ap＋2a　[(1＋p)5－1－p] 【解析】依題意，2019年1月1日存款a元后，賬戶中一共有a(1＋p)＋a＝(ap＋2a)(元).2022年1月1日可取出錢的總數(shù)為a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]＝[(1＋p)5－1－p]． 7．(2019年山東濟寧模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos B－bcos A＝c，則tan(A－B)的最大值為________． 【答案】 【解析】由acos B－bcos A＝

8、c及正弦定理，得sin Acos B－sin Bcos A＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin Acos B＝sin B·cos A，得tan A＝5tan B，從而tan A＞0，tan B＞0.∴tan(A－B)＝＝＝≤＝，當且僅當＝5tan B，即tan B＝時取得等號．∴tan(A－B)的最大值為. 8．(2019年湖南長沙一模)矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P為矩形內(nèi)部一點，且AP＝1，若＝x＋y，則3x＋2y的取值范圍是________． 【答案】(1，] 【解析】設點P在AB上的射影為Q，∠PAQ＝θ，則＝＋，且||＝c

9、os θ，||＝sin θ.又與共線，與共線，故＝ ，＝，從而＝＋，故x＝，y＝，因此3x＋2y＝cos θ＋sin θ＝sin.又θ∈，故3x＋2y的取值范圍是(1，]． B卷 9．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過雙曲線C的左焦點的直線與雙曲線C的左支交于Q，R兩點(Q在第二象限內(nèi))，連接RO(O為坐標原點)并延長交C的右支于點P，若|F1P|＝|F1Q|，∠F1PF2＝π，則雙曲線C的離心率為(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】C 【解析】設|PF1|＝x，則|PF2|＝x－2a，如圖，作Q關于原點對稱的點

10、S，連接PS，RS，SF1.因為雙曲線關于原點中心對稱，所以|PO|＝|OR|.S在雙曲線上，所以四邊形PSRQ是平行四邊形．根據(jù)對稱性知F2在線段PS上，|F2S|＝|QF1|＝x，則∠F1PS＝.根據(jù)雙曲線的定義，有|F1S|＝x＋2a.在△PF1S中，由余弦定理得(x＋2a)2＝x2＋(2x－2a)2－2·x(2x－2a)·，解得x＝a，所以|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理得4c2＝2＋2－2××a×a，整理可得e＝＝. 10．若?x∈R，函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1與g(x)＝mx的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(－∞，0)　　

11、 B．(0,4] C．(2,5)　 D．(0,8) 【答案】D 【解析】當m＜0且x趨于＋∞時，函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1與g(x)＝mx的值均為負值，不符合題意．當m＝0時，g(x)＝0，f(x)＝－8x＋1，當x≥時，f(x)≤0，g(x)＝0，不符合題意．∴m＞0，易知f(x)的圖象的對稱軸為x＝，f(0)＝1＞0，當≥0，即0＜m≤4時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點都在y軸右側(cè)，如圖1所示，符合題意．當＜0，即m＞4時，要滿足題意，需f(x)的圖象在x軸上方，如圖2所示，則Δ＝4(4－m)2－8m＝4(m－8)(m－2)＜0，則4＜m＜8.綜上可得0＜m＜8.故

12、選D． 11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1＝1，an＞0，a＝4Sn＋4n＋1(n∈N*)，若不等式4n2－8n＋3＜(5－m)2n·an對任意的n∈N*恒成立，則整數(shù)m的最大值為(　　) A．3　 B．4　　　 C．5　 D．6 【答案】B 【解析】當n≥2時，兩式相減，得a－a＝4an＋4，即a＝a＋4an＋4＝(an＋2)2.又an＞0.所以an＋1＝an＋2(n≥2)．對a＝4Sn＋4n＋1，令n＝1，可得a＝4a1＋4＋1＝9，所以a2＝3，則a2－a1＝2，所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故an＝2n－1.因為4n2－8n＋3＝(2

13、n－1)(2n－3)，n∈N*,2n－1＞0，所以不等式4n2－8n＋3＜(5－m)2n·an等價于5－m＞.記bn＝，則＝＝，當n≥3時，＜1.又b1＝ －，b2＝，b3＝，所以(bn)max＝b3＝.故5－m＞，得m＜，所以整數(shù)m的最大值為4. 12．(2019年福建寧德一模)已知函數(shù)f(x)＝若方程f(f(x))－2＝0恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞)　 B．[1,3] C．　 D． 【答案】C 【解析】∵f(f(x))－2＝0，∴f(f(x))＝2，∴f(x)＝－1或f(x)＝－(k≠0)．(1)當k＝0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖①所示，由

14、圖象可知f(x)＝－1無解，∴k＝0不符合題意；(2)當k＞0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖②所示，由圖象可知f(x)＝－1無解且f(x)＝－無解，即f(f(x))－2＝0無解，不符合題意；(3)當k＜0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖③所示，由圖象可知f(x)＝－1有1個實根，∵f(f(x))－2＝0有3個實根，∴f(x)＝－有2個實根，∴1＜－≤3，解得－1＜k≤－.綜上，k的取值范圍是. 13．(2019年山東煙臺一模)如圖是一張矩形白紙ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同側(cè)，下列命題正確

15、的是________．(寫出所有正確命題的序號) ①當平面ABE∥平面CDF時，AC∥平面BFDE； ②當平面ABE∥平面CDF時，AE∥CD； ③當A，C重合于點P時，PG⊥PD； ④當A，C重合于點P時，三棱錐P－DEF的外接球的表面積為150π. 【答案】①④ 【解析】在△ABE中，tan ∠ABE＝.在△ACD中，tan ∠CAD＝.所以∠ABE＝∠DAC.由題意，將△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同側(cè)，此時A，C，G，H四點在同一平面內(nèi)，平面ABE∩平面AGHC＝AG，平面CDF∩平面AGHC＝CH，當平面ABE∥平面CDF時，得到AG∥CH，顯然AG＝CH，所以四邊形AGHC為平行四邊形，所以AC∥GH，進而可得AC∥平面BFDE，①正確．由于折疊后，直線AE與直線CD為異面直線，所以AE與CD不平行，②錯誤．當A，C重合于點P時，可得PG＝，PD＝10，又GD＝10，則PG2＋PD2≠GD2，所以PG與PD不垂直，③錯誤．當A，C重合于點P時，在三棱錐P－DEF中，△EFD與△PDF均為直角三角形，所以DF為外接球的直徑，即R＝＝，所以外接球的表面積為S＝4πR2＝4π×2＝150π，④正確．綜上，正確命題的序號為①④. - 8 -