2020屆高考數學二輪復習 專題1 集合、函數、導數、方程、不等式 第1講 集合與簡易邏輯練習 理

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1、第1講 集合與簡易邏輯 專題復習檢測 A卷 1．(2018年新課標Ⅱ)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，則A∩B＝(　　) A．{3}　　　　 B．{5} C．{3,5}　　　 D．{1,2,3,4,5,7} 【答案】C 【解析】A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故選C． 2．(2019年遼寧遼陽模擬)設全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{x|－7＜2＋3x＜5}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{x|0＜x＜1}　 B．{x|x≤0或x≥1} C．{x|x≤－3}　 D．{x|x＞－3} 【答案】C 【解析】

2、由y＝lg x，可得x>0，故A＝{x|x>0}．由－7＜2＋3x＜5，解得－30}∪{x|－3－3}．所以?U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故選C． 3．(2019年山東煙臺模擬)設a，b均為不等于1的正實數，則“a>b>1”是“l(fā)ogb2>loga2”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件　　　　 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當a>b>1時，易得logb2>loga2，充分性成立．當logb2>loga2時，a>b>1不一定成立，如a＝，b＝2

3、時，顯然logb2>loga2成立，而a>b>1不成立，故必要性不成立．所以“a>b>1”是“l(fā)ogb2>loga2”的充分不必要條件．故選A． 4．(2019年上海)已知集合A＝(－∞，3)，B＝(2，＋∞)，則A∩B＝________. 【答案】(2,3) 【解析】根據交集的概念，可得A∩B＝(2,3)． 5．已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|p

4、命題的一組a，b的值依次為________． 【答案】1，－1(答案不唯一) 【解析】當a＞0，b＜0時，滿足a＞b，但＞.故答案可以是a＝1，b＝－1. 7．已知集合A＝{x|x2－x－2≥0}，集合B＝{x|(1－m2)x2＋2mx－1<0，m∈R}． (1)當m＝2時，求(?RA)∩B； (2)若集合B∩Z為單元素集，求實數m的取值范圍． 【解析】(1)由x2－x－2≥0，解得x≤－1或x≥2， 則集合A＝{x|x≤－1或x≥2}，所以?RA＝{x|－11， 則集合B＝

5、. 所以(?RA)∩B. (2)設f(x)＝(1－m2)x2＋2mx－1. 若集合B∩Z為單元素集，則滿足f(x)<0的整數有且只有一個． 當1－m2＝0時，B＝{x|2x－1<0}或B＝{x|－2x－1<0}，都不滿足題意． 又易得f(0)＝－1<0，所以 解得m＝0，則實數m的取值范圍為{0}． B卷 8．設全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤2x}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤4x}，給出以下命題：①A∩B＝A，②A∪B＝B，③A∩(?UB)＝?，④B∩(?UA)＝U，其中正確命題的個數是(　　) A．1　 B．2　　 C．3　

6、　　　 D．4 【答案】C 【解析】集合A表示的是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓及其內部的點構成的集合，集合B表示的是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓及其內部的點構成的集合，易知AB，可知①②③正確，④錯誤．故選C． 9．已知p：函數f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內恰有一個零點；q：函數g(x)＝x2－a在(0，＋∞)內是減函數．若p∧(?q)為真命題，則實數a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞)　 B．(－∞，2] C．(1,2]　 D．(－∞，1] 【答案】C 【解析】由題意可得對p，當a＝0或Δ＝1＋8a＝0時，f(x)在(0,1)內都沒有零點，令f(0)f

7、(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；對q，令2－a<0，即a>2，則?q對應的a的取值范圍是a≤2.∵p∧(?q)為真命題，∴實數a的取值范圍是(1,2]． 10．(2019年北京)設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|＋|>||”的　 A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件　　　　 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】|＋|>||?|＋|>|－|?|＋|2>|－|2?·>0?cos A>0.又點A，B，C不共線，故cos A>0?與的夾角為銳角，即|＋|>||?與的夾角為銳角，所以“與的夾角為銳角”是“|＋|>||”的充要條

8、件．故選C． 11．(2019年江蘇南通模擬)已知命題p：?x∈(0，＋∞)，4x>3x；q：?θ∈R，cos θ－sin θ＝.則在命題：①p∨q，②p∧q，③(?p)∨q，④p∧(?q)中，是真命題的是________(填序號)． 【答案】①④【解析】由指數函數的圖象可得當x∈(0，＋∞)時，4x>3x恒成立，故p是真命題．由于cos θ－sin θ＝cos∈[－，]，故q是假命題．所以①④是真命題，②③是假命題． 12．設集合M＝{x|－a＜x＜a＋1，a∈R}，集合N＝{x|x2－2x－3≤0}． (1)當a＝1時，求M∪N及N∩?RM； (2)若M≠?且x∈M是x∈N的充分條件，求實數a的取值范圍． 【解析】(1)N＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}． 當a＝1時，M＝{x|－a＜x＜a＋1，a∈R}＝{x|－1＜x＜2}， ∴M∪N＝{x|－1≤x≤3}∪{x|－1＜x＜2}＝{x|－1≤x≤3}，N∩?RM＝{x|x＝－1或2≤x≤3}． (2)若M≠?，則－a－. 若x∈M是x∈N的充分條件，則M?N. N＝{x|－1≤x≤3}，M＝{x|－a＜x＜a＋1，a∈R}， 要使M?N，則即 ∴－＜a≤1. - 4 -