初一數(shù)學(xué)壓軸題.doc

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1、一解答題（共19小題）1（2013揚(yáng)州）如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=，d（102）=；（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）d（n）根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：=（a為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由并改正x1.5356891227d（x）3ab+c2aba+c1+abc33a3

2、c4a2b3b2c6a3b2（2012安慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題一般地，若an=b（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=，log216=，log264=（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN=（a0且a1，M0，N0），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aman=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想3（201

3、2沈陽(yáng)模擬）認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開(kāi)式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我們依次對(duì)（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n

4、（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）4（2009佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a22ab+b2=（ab）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)見(jiàn)橫線上的部分）請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫(xiě)出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值5（2007

5、東營(yíng)）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：1129；1228；1327；1426；1525； 1624；1723；1822；1921；2020（1）試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“22”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫(xiě)出其中一個(gè)的思考過(guò)程；（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；（3）若用a1b1，a2b2，anbn表示n個(gè)乘積，其中a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn為正數(shù)試由（1）、（2）猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）6（2006浙江）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神

6、秘?cái)?shù)”（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？8（2015于洪區(qū)一模）如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果ABAC，BAC

7、是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由9（2015菏澤）如圖，已知ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由10（2015鐵嶺一模）已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ=AC，點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上，CF=AB，求證：AFAQ11（2013廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形ABD

8、、ACE拼在一起（圖1）ABD不動(dòng)，（1）若將ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖2），證明：MB=MC（2）若將圖1中的CE向上平移，CAE不變，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖3），判斷并直接寫(xiě)出MB、MC的數(shù)量關(guān)系（3）在（2）中，若CAE的大小改變（圖4），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由12（2012昌平區(qū)模擬）（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD求證：EF=BE+FD； （2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分

9、別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明13（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明14（2005揚(yáng)州）（本題有3小題，第（

10、1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題15（2012淮安）閱讀理解如圖1，ABC中，沿BAC

11、的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC中，B=2C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？（填“是”或“不是”）（2）小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC

12、的好角，請(qǐng)?zhí)骄緽與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為應(yīng)用提升（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15、60、105，發(fā)現(xiàn)60和105的兩個(gè)角都是此三角形的好角請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角16（2011房山區(qū)一模）已知：等邊三角形ABC（1）如圖1，P為等邊ABC外一點(diǎn)，且BPC=120試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APD=120求證：PA+PD+PCBD17（201

13、0丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，DMN也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由18（2006西

14、崗區(qū)）如圖，以ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究線段DE與AM之間的關(guān)系說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明畫(huà)出將ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的圖形；BAC=90（如圖）附加題：如圖，若以ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角ABE和ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關(guān)系19（2006大連）如圖1，RtABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，

15、AM垂直BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F試判斷DEF的形狀，并加以證明說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明1、畫(huà)出將BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后圖形；2、點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（ACKN，如圖2）附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷DEF的形狀，并說(shuō)明理由2016年06月26日842051969的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解

16、析一解答題（共19小題）1（2013揚(yáng)州）如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=1，d（102）=2；（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）d（n）根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：=3（a為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=1.0970；（3）如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由并改正x1.5356891227d（

17、x）3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；反證法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)定義可知，d（10）和d（102）就是指10的指數(shù)，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)d（a3）=d（aaa）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；（3）通過(guò)9=32，27=33，可以判斷d（3）是否正確，同理以依據(jù)5=102，假設(shè)d（5）正確，可以求得d（2）的值，即可通過(guò)d（8），d（12）作出判斷【解答】解：（1）d（10）=1，d（102）=2；故答案為：1，2；（2）=3；因?yàn)閐（2）=0.3010故d（4）=d（2）+d（2）=0.6020，

18、d（5）=d（10）d（2）=10.3010=0.6990，d（0.08）=d（8102）=3d（2）+d（102）=1.0970；（3）若d（3）2ab，則d（9）=2d（3）4a2b，d（27）=3d（3）6a3b，從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，d（3）=2ab，若d（5）a+c，則d（2）=1d（5）1ac，d（8）=3d（2）33a3c，d（6）=d（3）+d（2）1+abc，表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾d（5）=a+c表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯(cuò)誤的，應(yīng)糾正為：d（1.5）=d（3）+d（5）1=3ab+c1，d（12）=d（3）+2d（2）=2b2

19、c【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，正確理解規(guī)定的新的運(yùn)算法則是關(guān)鍵2（2012安慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題一般地，若an=b（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n）如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）（a0且a1，M0，N0），并根據(jù)冪的運(yùn)算法

20、則：aman=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；新定義【分析】（1）根據(jù)材料敘述，結(jié)合22=4，24=16，26=64即可得出答案；（2）根據(jù)（1）的答案可得出log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式；（3）設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則ab1=M，ab2=N，分別表示出MN及b1+b2的值，即可得出猜想【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）log24+log216=log264；（3）猜想logaM+logaN=loga（MN）證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則ab1

21、=M，ab2=N，故可得MN=ab1ab2=ab1+b2，b1+b2=loga（MN），即logaM+logaN=loga（MN）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，題目出得比較新穎，解題思路以材料的形式給出，需要同學(xué)們仔細(xì)閱讀，理解并靈活運(yùn)用所給的信息3（2012沈陽(yáng)模擬）認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開(kāi)式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我們依次對(duì)（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式

22、：上面的多項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；閱讀型；規(guī)律型【分析】（1）由題意可求得當(dāng)n=1，2，3，4，時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)是多少，然后找規(guī)律，即可求得答案；（2）首先求得當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）n

23、展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，即可求得答案；（3）結(jié)合（2），即可推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）1的展開(kāi)式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：0=，當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2的展開(kāi)式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：1=，當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）3的展開(kāi)式是三次四項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：3=，當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）4的展開(kāi)式是四次五項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：6=，多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)n次n+1項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為：；（2）預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：2n；（3）當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式

24、（a+b）1展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=21，當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=22，當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）3展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=23，當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）4展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=24，多項(xiàng)式（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和：S=2n【點(diǎn)評(píng)】此題屬于規(guī)律性、閱讀性題目此題難度較大，由特殊到一般的歸納方法的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵4（2009佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a22ab+b2=（

25、ab）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)見(jiàn)橫線上的部分）請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫(xiě)出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值【考點(diǎn)】完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；閱讀型【分析】（1）（2）本題考查對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，由題中所給的已知材料可得x24x+2和a2+ab+b2的配方也可分別常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)三種不同形式；（3）通過(guò)配方后，求得a，b，c

26、的值，再代入代數(shù)式求值【解答】解：（1）x24x+2的三種配方分別為：x24x+2=（x2）22，x24x+2=（x+）2（2+4）x，x24x+2=（x）2x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2ab3b2c+4，=（a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1），=（a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1），=（ab）2+（b2）2+（c1）2=0，從而有ab=0，b2=0，c1=0，即a=1，b=2，c=1，a+b+c=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2進(jìn)行配方的能力5（

27、2007東營(yíng)）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：1129；1228；1327；1426；1525；1624；1723；1822；1921；2020（1）試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“22”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫(xiě)出其中一個(gè)的思考過(guò)程；（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；（3）若用a1b1，a2b2，anbn表示n個(gè)乘積，其中a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn為正數(shù)試由（1）、（2）猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）【考點(diǎn)】平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，就是它們的平方差如1129；可想幾加幾等于29，幾減幾等于11，可得20+9

28、和209，可得1129=20292，同理思考其它的【解答】解：（1）1129=20292；1228=20282；1327=20272；1426=20262；1525=20252；1624=20242；1723=20232；1822=20222；1921=20212；2020=20202（4分）例如，1129；假設(shè)1129=22，因?yàn)?2=（+）（）；所以，可以令=11，+=29解得，=20，=9故1129=20292（5分）（或1129=（209）（20+9）=202925分）（2）這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：1129122813271426152516241723182219212

29、020（7分）（3）若a+b=40，a、b是自然數(shù)，則ab202=400（8分）若a+b=40，則ab202=400（8分）若a+b=m，a、b是自然數(shù)，則ab（9分）若a+b=m，則ab（9分）若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，則a1b1a2b2a3b3anbn（10分）若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，則a1b1a2b2a3b3anbn（10分）說(shuō)明：給出結(jié)論或之一的得（1分）；給出結(jié)論或之一的得（2分）；給出結(jié)論或之一的得（3分）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平

30、方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式6（2006浙江）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【考點(diǎn)】平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；新定義【分析】（1）試著把28、2012寫(xiě)成平方差的形式，解方程即可判斷

31、是否是神秘?cái)?shù)；（2）化簡(jiǎn)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k的差，再判斷；（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k1，則（2k+1）2（2k1）2=8k=42k，即可判斷兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)【解答】解：（1）設(shè)28和2012都是“神秘?cái)?shù)”，設(shè)28是x和x2兩數(shù)的平方差得到，則x2（x2）2=28，解得：x=8，x2=6，即28=8262，設(shè)2012是y和y2兩數(shù)的平方差得到，則y2（y2）2=2012，解得：y=504，y2=502，即2012=50425022，所以28，2012都是神秘?cái)?shù)（2）（2k+2）2（2k）2=（2k+22k）（2k+2+2k）=4（2k+1），由2k+2和2k構(gòu)造的

32、神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k1，則（2k+1）2（2k1）2=8k=42k，即：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，是偶數(shù)倍，不滿足連續(xù)偶數(shù)的神秘?cái)?shù)為4的奇數(shù)倍這一條件兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)【點(diǎn)評(píng)】此題首先考查了閱讀能力、探究推理能力對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查，主要是平方差公式的靈活應(yīng)用7（2007淄博）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：1129； 1228； 1327； 1426； 1525；1624； 1723； 1822； 1921； 2020（1）試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“22”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫(xiě)出其中一個(gè)的思考過(guò)程；（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大

33、的順序排列起來(lái)；（3）試由（1）、（2）猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】（1）根據(jù)要求求出兩數(shù)的平均數(shù)，再寫(xiě)成平方差的形式即可（2）減去的數(shù)越大，乘積就越小，據(jù)此規(guī)律填寫(xiě)即可（3）根據(jù)排列的順序可得，兩數(shù)相差越大，積越小【解答】解：（1）1129=20292；1228=20282；1327=20272；1426=20262；1525=20252；1624=20242；1723=20232；1822=20222；1921=20212；2020=20202 （4分）例如，1129；假設(shè)1129=22，因?yàn)?2=（+）（）；

34、所以，可以令=11，+=29解得，=20，=9故1129=20292（或1129=（209）（20+9）=20292（2）這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：1129122813271426152516241723182219212020（3）若a+b=40，a，b是自然數(shù)，則ab202=400若a+b=40，則ab202=400 （8分）若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則ab若a+b=m，則ab若a，b的和為定值，則ab的最大值為若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，則 a1b1a2b2a3b3anbn （10分）若a1+b1=a

35、2+b2=a3+b3=an+bn=m且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，則a1b1a2b2a3b3anbn若a+b=m，a，b差的絕對(duì)值越大，則它們的積就越小說(shuō)明：給出結(jié)論或之一的得（1分）；給出結(jié)論、或之一的得（2分）；給出結(jié)論、或之一的得（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵8（2015于洪區(qū)一模）如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為

36、相等；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；開(kāi)放型【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD結(jié)合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）當(dāng)ACB=45時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AGAC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD【解答】證明

37、：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）當(dāng)ACB=45時(shí)，CFBD（如圖）理由：過(guò)點(diǎn)A作AGAC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=

38、AGC=45，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件9（2015菏澤）如圖，已知ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，

39、且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，F(xiàn)DC=90，即可得出FCD=APD=45【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等

40、腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，如圖，AFAD，ABC=90，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，F(xiàn)CD=45，AFCE，且AF=CE，四邊形AFCE是平行四邊形，AECF，APD=FCD=45【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用解答時(shí)證明三角

41、形全等是關(guān)鍵10（2015鐵嶺一模）已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ=AC，點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上，CF=AB，求證：AFAQ【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題；壓軸題【分析】首先證明出ABD=ACE，再有條件BQ=AC，CF=AB可得ABQACF，進(jìn)而得到F=BAQ，然后再根據(jù)F+FAE=90，可得BAQ+FAE90，進(jìn)而證出AFAQ【解答】證明：BD、CE分別是AC、AB邊上的高，ADB=90，AEC=90，ABQ+BAD=90，BAC+ACE=90，ABD=ACE，在ABQ和ACF中，ABQACF（SAS），F(xiàn)=BAQ，F(xiàn)+FAE=90，BA

42、Q+FAE90，AFAQ【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理11（2013廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（圖1）ABD不動(dòng)，（1）若將ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖2），證明：MB=MC（2）若將圖1中的CE向上平移，CAE不變，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖3），判斷并直接寫(xiě)出MB、MC的數(shù)量關(guān)系（3）在（2）中，若CAE的大小改變（圖4），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)

43、版權(quán)所有【專題】證明題；幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接AM，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BAD=CAE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到MAD=MAE，然后利用“邊角邊”證明ABM和ACM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）延長(zhǎng)DB、AE相交于E，延長(zhǎng)EC交AD于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BD=BE，然后求出MBAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出MBC=CAE，同理求出MCAD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出BCM=BAD，然后求出MBC=BCM，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（3）延長(zhǎng)BM交CE于F，根據(jù)兩直線平行

44、，內(nèi)錯(cuò)角相等可得MDB=MEF，MBD=MFE，然后利用“角角邊”證明MDB和MEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MB=MF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明即可【解答】證明：（1）如圖2，連接AM，由已知得ABDACE，AD=AE，AB=AC，BAD=CAE，MD=ME，MAD=MAE，MADBAD=MAECAE，即BAM=CAM，在ABM和ACM中，ABMACM（SAS），MB=MC；（2）MB=MC理由如下：如圖3，延長(zhǎng)DB、AE相交于E，延長(zhǎng)EC交AD于F，BD=BE，CE=CF，M是ED的中點(diǎn)，B是DE的中點(diǎn)，MBAE，MBC=CAE，同理：MCAD，BCM=BA

45、D，BAD=CAE，MBC=BCM，MB=MC；（3）MB=MC還成立如圖4，延長(zhǎng)BM交CE于F，CEBD，MDB=MEF，MBD=MFE，又M是DE的中點(diǎn)，MD=ME，在MDB和MEF中，MDBMEF（AAS），MB=MF，ACE=90，BCF=90，MB=MC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形或全等三角形是解題的關(guān)鍵12（2012昌平區(qū)模擬）（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上

46、的點(diǎn)，且EAF=BAD求證：EF=BE+FD；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題；壓軸題；探究型【分析】（1）可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AG目的就是要證明三角形AGE和三角形AEF全等將E

47、F轉(zhuǎn)換成GE，那么這樣EF=BE+DF了，于是證明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵三角形ABE和AEF中，只有一條公共邊AE，我們就要通過(guò)其他的全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)，在三角形ABG和AFD中，已知了一組直角，BG=DF，AB=AD，因此兩三角形全等，那么AG=AF，1=2，那么1+3=2+3=EAF=BAD由此就構(gòu)成了三角形ABE和AEF全等的所有條件（SAS），那么就能得出EF=GE了（2）思路和作輔助線的方法與（1）完全一樣，只不過(guò)證明三角形ABG和ADF全等中，證明ABG=ADF時(shí)，用到的等角的補(bǔ)角相等，其他的都一樣因此與（1）的結(jié)果完全一樣（3）按照（1）的思路，我們應(yīng)該通過(guò)全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)相

48、等線段的轉(zhuǎn)換就應(yīng)該在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG根據(jù)（1）的證法，我們可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BEBG=BEDF所以（1）的結(jié)論在（3）的條件下是不成立的【解答】證明：（1）延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AGABG=ABC=D=90，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=21+3=2+3=EAF=BADGAE=EAF又AE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE+BGEF=BE+FD（2）（1）中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立（3）結(jié)論EF=BE+FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF=BEFD證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AGB+ADC=180，ADF+ADC

49、=180，B=ADFAB=AD，ABGADFBAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BEBGEF=BEFD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；本題中通過(guò)全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，沒(méi)有明確的全等三角形時(shí)，要通過(guò)輔助線來(lái)構(gòu)建與已知和所求條件相關(guān)聯(lián)全等三角形13（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（

50、如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判斷出AECCGB，即可得出AE=CG，（2）根據(jù)垂直的定義得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根據(jù)AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，進(jìn)而證明出BE=CM【解答】（1）證明：點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，

51、在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG，（2）解：BE=CM證明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中14（2005揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BE

52、MN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題；壓軸題；探究型【分析】（1）根據(jù)已知可利用AAS證明ADCCEB，由此可證DE=AD+BE；（2）根據(jù)已知可利用AAS證明ADCCEB，由此可證DE=ADBE；（3）根據(jù)已知可利用AAS證明ADCCEB，由此可證DE=BEAD【解答

53、】證明：（1）ADC=ACB=BEC=90，CAD+ACD=90，BCE+CBE=90，ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE解：（2）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BEAD（或AD=BEDE，BE=AD+DE等）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CDCE=BEAD【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了

54、三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論15（2012淮安）閱讀理解如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿BA

55、C的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC中，B=2C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？是（填“是”或“不是”）（2）小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄緽與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為B=nC應(yīng)用提升（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15、60、105，發(fā)現(xiàn)60和105的兩個(gè)角都是此三角形的好角請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角

56、【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】（1）在小麗展示的情形二中，如圖3，根據(jù)根據(jù)三角形的外角定理、折疊的性質(zhì)推知B=2C；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C；利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：B=nC；（3）利用（2）的結(jié)論知B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角；然后三角形內(nèi)角和定理可以求得另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是4、172；8、168；16、160；44、132；88、88【解答】解：（1）ABC中，B=2C，經(jīng)