2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)的基本內(nèi)容練習(xí)（含解析）新人教A版必修1

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1、課時(shí)18　指數(shù)函數(shù)的基本內(nèi)容 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P41 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 知識(shí)點(diǎn)一 指數(shù)函數(shù)的概念 1.若y＝(a2－6a＋6)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(　　) A．a(chǎn)＝1或5 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝5 D．a(chǎn)>0且a≠1 答案　C 解析　由指數(shù)函數(shù)的定義得解得a＝5. 2．判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)： (1)y＝2x(x∈N*)；(2)y＝x；(3)y＝(－3)x； (4)y＝－3x；(5)y＝(π－3)x；(6)y＝2x－1. 解　(1)不是，因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域不是R，這個(gè)函數(shù)可稱(chēng)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)． (2)函數(shù)y＝x中的自變量x

2、在底數(shù)位置上，不在指數(shù)位置上，故不是指數(shù)函數(shù)． (3)函數(shù)y＝(－3)x的底數(shù)為－3<0，故不是指數(shù)函數(shù)． (4)函數(shù)y＝－3x中的指數(shù)式3x前的系數(shù)不是1，所以不是指數(shù)函數(shù)． (5)函數(shù)y＝(π－3)x的底數(shù)滿(mǎn)足0<π－3<1，符合指數(shù)函數(shù)的定義，是指數(shù)函數(shù)． (6)函數(shù)y＝2x－1中的指數(shù)為x－1，而不是x，所以不是指數(shù)函數(shù). 知識(shí)點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象 3.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．00 D．0

3、f(x)單調(diào)遞減，故00，∴b<0，選D. 4．圖中的曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4是指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象，而a∈，，，π，則圖象C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是________，________，________，________. 答案　　　π　 解析　由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律，在y軸右側(cè)，底大圖高，在y軸左側(cè)，底大圖低， 則知C2的底數(shù)

4、數(shù)中，定義域與值域相同的是(　　) A．y＝2x B．y＝ C．y＝3 D．y＝2 答案　C 解析　A項(xiàng)中，y＝2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，＋∞)；B項(xiàng)中，y＝的定義域?yàn)閧x|x≠1}，值域?yàn)閧y|y≠0}；C項(xiàng)中，由x－1＞0得x＞1，所以y＝3的定義域?yàn)?1，＋∞)，由＞0得3＞30＝1，所以其值域也為(1，＋∞)；D項(xiàng)中，y＝2的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，而2＞0且2≠1，所以其值域?yàn)?0,1)∪(1，＋∞)．所以選C. 易錯(cuò)點(diǎn) 忽視底數(shù)的取值條件 6.若函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a. 易錯(cuò)分析　解答本題易忽視對(duì)底數(shù)a的約

5、束條件而致誤． 正解　∵函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)， ∴由指數(shù)函數(shù)的定義，得 ∴∴a＝3. 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P42 一、選擇題 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 1．若函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C.，1 D．(－∞，1) 答案　C 解析　由已知，得0＜2a－1＜1，則＜a＜1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，1. 2．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) ①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1. A．0個(gè)

6、B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案　B 解析　由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②是指數(shù)函數(shù)． 3．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 答案　C 解析　由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0. 4．當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋1－1的圖象一定過(guò)點(diǎn)(　　) A．(0,1) B．(0，－1) C．(－1,0) D．(1,0) 答案　C 解析　當(dāng)x＝－1時(shí)，顯然f(x)＝0，因此圖象必過(guò)點(diǎn)(－1,0)． 5．函數(shù)y＝的值域是(　　) A. B．(－∞，0) C．(0,1) D．(1，

7、＋∞) 答案　C 解析　y＝＝1－， ∵3x>0，∴3x＋1>1. ∴0<<1.∴0<1－<1. 即原函數(shù)的值域?yàn)?0,1)． 二、填空題 6．若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,16)，則f＝________. 答案　 解析　設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，依題意有a2＝16，得a＝4，故f(x)＝4x，所以f＝4－＝. 7．已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－，，則f(3.14)與f(π)的大小關(guān)系為_(kāi)_______(用“<”連接)． 答案　f(3.14)0，a≠1)．由已知，得f－＝，即a－＝＝

8、3－，即a＝3，∴f(x)＝3x.∵3.14<π，∴f(3.14)

9、3， ∴定義域?yàn)閧x|x≠3，x∈R}． ∵x≠3，∴x－3≠0，∴≠0，∴≠1， ∴y＝的值域?yàn)閧y|y>0，且y≠1}； (2)定義域?yàn)镽. ∵|x|≥0，∴y＝3－|x|＝|x|≤0＝1， ∴值域?yàn)閧y|0