2019-2020學年高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.1.2.2 指數函數的圖象問題練習（含解析）新人教A版必修1

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1、課時19　指數函數的圖象問題 對應學生用書P43 知識點一 指數函數的圖象 1.函數y＝2x＋1的圖象是(　　) 答案　A 解析　∵2>1，∴y＝2x＋1為增函數，又當x＝0時，y＝2，故選A. 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 2．已知實數a，b滿足等式a＝b，下列五個關系式：①0

2、a＝b不可能成立； 當0

3、3)f(x)－1；(4)－f(x)； (5)|f(x)－1|. 解　利用指數函數y＝2x的圖象及變換作圖法可作出所要作的函數圖象．其圖象如下圖所示： 知識點三 指數函數圖象的應用 5.確定方程2x＝－x2＋2的根的個數． 解　根據方程的兩端分別設函數f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2.在同一坐標系中畫出函數f(x)＝2x與g(x)＝－x2＋2的圖象，如右圖所示． 由圖可以發(fā)現，二者僅有兩個交點， 所以方程2x＝－x2＋2的根的個數為2. 易錯點 對條件理解不全面致誤 6.若函數y＝ax＋(b－1)(a>0，且a≠1)的圖象不經過第二象

4、限，則有(　　) A．a>1且b<1 B．00 D．a>1且b≤0 易錯分析　本題對圖象不經過第二象限要理解準確，否則會以為經過一、三、四象限而錯選A. 答案　D 正解　由題意當y＝ax＋(b－1)不過第二象限時，其為增函數，∴a>1且1＋b－1≤0即b≤0，故選D. 對應學生用書P44 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 一、選擇題 1．函數f(x)＝πx與g(x)＝x的圖象關于(　　) A．原點對稱 B．x軸對稱 C．y軸對稱 D．直線y＝－x對稱 答案　C 解析　設點(x，y)

5、為函數f(x)＝πx的圖象上任意一點，則點(－x，y)為g(x)＝π－x＝x的圖象上的點．因為點(x，y)與點(－x，y)關于y軸對稱，所以函數f(x)＝πx與g(x)＝x的圖象關于y軸對稱，選C. 2．已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝ax＋b的圖象是(　　) 答案　A 解析　由二次函數的圖象可知0＜a＜1，b＜－1，所以函數g(x)＝ax＋b的大致圖象如選項A所示． 3．若關于x的方程|x|－a－1＝0有解，則a的取值范圍是(　　) A．0＜a≤1 B．－1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0 答案　B 解析　根據題意，

6、結合指數函數的性質，得0＜y＝|x|≤1，故由方程|x|－a－1＝0有解，可知|x|＝a＋1，即a＋1∈(0,1]，故a的取值范圍是－1＜a≤0.故選B. 4．函數y＝(e≈2.7)的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　∵y＝＝＝1＋， ∴當x>0時，函數為減函數．故選A. 5．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax.當x∈(－1,1)時，均有f(x)<，則實數a的取值范圍是(　　) A.∪[2，＋∞) B.∪(1,4] C.∪(1,2] D.∪[4，＋∞) 答案　C 解析　利用數形結合求解題中當x∈(－1,1)時，f(x)<，即x2－

7、中作出函數g(x)＝x2－，φ(x)＝ax的圖象，如下圖所示．當a>1時，g(－1)＝，依題意，φ(－1)＝a－1≥g(－1)＝，所以10，且a，b≠1)，則a，b的關系為________． 答案　ab＝1 解析　y＝ax關于y軸對稱的函數是y＝a－x， ∴b＝a－1即ab＝1. 8．當a>0且a≠1時，函

8、數f(x)＝ax－2－3必過定點________． 答案　(2，－2) 解析　∵a0＝1， ∴當x＝2時，f(2)＝a0－3＝－2. ∴f(x)過定點(2，－2)． 三、解答題 9．已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數，當x∈(0,1)時，f(x)＝. (1)求f(x)在(－1,1)上的解析式； (2)求f(x)的值域． 解　(1)當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)． ∵函數f(x)為奇函數， ∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－. 又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴2f(0)＝0，f(0)＝0. 故當x∈(－1,1)時，f(x)的解析式為 f(x)＝

9、(2)因為f(x)＝在(0,1)上遞減，從而由奇函數的對稱性知f(x)在(－1,0)上遞減． ∴當00恒成立，求實數a的取值范圍． 解　由題意得1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立， 即a>－在x∈(－∞，1]上恒成立． 令g(x)＝－ ＝－2x－x ＝－2＋， ∵x∈(－∞，1]， ∴x∈. 令t＝x， 則h(t)＝－2＋，t∈. ∵h(t)在上為減函數， ∴h(t)≤h＝－2＋＝－， 即h(t)∈.∴g(x)∈. ∵a>g(x)恒成立，∴a∈. - 7 -