高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計案例相關(guān)系數(shù) 北師大選修

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1、會計學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 北師大選北師大選修修1 知識梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點突破3 當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共35頁知識點一相關(guān)系數(shù)r的計算.第3頁/共35頁思考當(dāng)r1或1時，兩個變量的相關(guān)性如何？答當(dāng)r1時，兩個變量完全正相關(guān)；當(dāng)r1時，兩個變量完全負(fù)相關(guān).第4頁/共35頁知識點二誤差表達(dá)式第5頁/共35頁(1)r的取值范圍為 ；(2)|r|值越大,誤差Q越小,變量之間的線性相關(guān)程度 ；(3)|r|值越接近0,Q越大,變量之間的線性相關(guān)程度 .1,1越高越低知識點三相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)第6頁/共35頁例1現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)?/p>

2、學(xué)時的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(y)如下：題型一利用相關(guān)系數(shù)檢驗兩變量間的相關(guān)性學(xué)生號12345678910 x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性關(guān)系？第7頁/共35頁第8頁/共35頁由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系.第9頁/共35頁反思與感悟利用相關(guān)系數(shù)r判斷相關(guān)關(guān)系,需要應(yīng)用公式計算出r的值,由于數(shù)據(jù)較大,需要借助計算器.第10頁/共35頁跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.

3、23.85.56.57.0第11頁/共35頁第12頁/共35頁(2)對x,y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗.第13頁/共35頁|r|0.979,所以x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系.第14頁/共35頁例2已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：題型二線性回歸分析年份19851986198719881989199019911992x/kg7074807885929095y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0 年份1993199419951996199719981999 x/kg92108115123130138145 y/

4、t11.511.011.812.212.512.813.0 第15頁/共35頁(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗是否線性相關(guān)；解列出下表,并用科學(xué)計算器進(jìn)行相關(guān)計算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0 xiyi357444544608.4765938.49001 140 i9101112131415 xi92108115123130138145 yi11.511.011.812.212.512.813.0 xiyi1 0581 1881 3571 500.61 6251 766.41 885 第16頁/共35頁所以

5、蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.第17頁/共35頁(2)若線性相關(guān),求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸方程,并估計每單位面積施氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.解設(shè)所求的線性回歸方程為yabx,則第18頁/共35頁線性回歸方程為y0.646 30.093 7x.當(dāng)每單位面積施氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.646 30.093 715014.701(t).第19頁/共35頁反思與感悟在研究兩個變量之間的關(guān)系時,應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗,若具備線性相關(guān)關(guān)系再求線性回歸方程.如果本身兩個變量不具備線性相關(guān)關(guān)系,即使求出線性回歸方程也是毫無意義的,而且用其

6、估計和預(yù)測的量也是不可信的.第20頁/共35頁跟蹤訓(xùn)練2為分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級隨機抽取10名學(xué)生,了解他們的入學(xué)成績和高一期末考試數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號12345678910入學(xué)成績(x)63674588817152995876高一期末成績(y)65785282928973985675第21頁/共35頁(1)畫出散點圖；解散點圖如圖所示.第22頁/共35頁(2)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗,如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程；第23頁/共35頁所以入學(xué)數(shù)學(xué)成績與高一期末考試數(shù)學(xué)成績存在線性相關(guān)關(guān)系.第24頁/共35頁設(shè)線性回歸方程為yabx,

7、則因此所求的線性回歸方程是y22.410 80.765 56x.第25頁/共35頁(3)若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,試估計他在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績.解若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,代入(2)中的方程可求得y22.410 80.765 568084,即這名學(xué)生在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分.第26頁/共35頁1.對于回歸分析,下列說法錯誤的是()A.在回歸分析中,變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的,也可以是負(fù)的C.回歸分析中,如果r21,說明x與y之間完全相關(guān)D.樣本相關(guān)系數(shù)r(1,1)解析相關(guān)系數(shù)r的范圍是1,1.D第27

8、頁/共35頁第28頁/共35頁答案0.3第29頁/共35頁3.若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b0,則相關(guān)系數(shù)r_.0第30頁/共35頁4.有5組數(shù)據(jù)如下：x123410y3410512將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后,另外的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)性？第31頁/共35頁解作出散點圖如圖所示.觀察散點圖,可以發(fā)現(xiàn)A,B,D,E四個點大致在某條直線附近,具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,故應(yīng)將點C(3,10)去掉.第32頁/共35頁對相關(guān)系數(shù)r的理解(1)判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,一般用散點圖,但在作圖中,由于存在誤差,有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近,從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,此時就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷.(2)|r|越接近1,它們的散點圖越接近一條直線,這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好.課堂小結(jié)第33頁/共35頁(3)相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度,不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系.(4)相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度,明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程.第34頁/共35頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第35頁/共35頁