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1、第11點 分析全反射、臨界角問題的思路
分析光的全反射、臨界角問題的一般思路：
1．畫出恰好發(fā)生全反射的光路圖．
2．利用幾何知識分析邊、角關(guān)系，找出臨界角．
3．以恰好發(fā)生全反射的光線為比較對象來判斷其他光線是否發(fā)生全反射，從而畫出其他光線的光路圖．
對點例題 半徑為R的半圓柱形玻璃，橫截面如圖1所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為，當光由玻璃射向空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為45°.一束與MN平面成45°角的平行光射到玻璃的半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出，求在MN平面上射出的光束的寬度為多少？
圖1
解題指導(dǎo) 如圖所示，過O點作與MN成45°角
2、的半徑，沿該半徑方向入射的光線AO，剛好與圓柱面垂直，不發(fā)生折射，沿直線射到O點，它與過O點的法線夾角剛好等于臨界角45°，故AO是剛好能發(fā)生全反射的臨界光線．在O點的左側(cè)，如光線BC，它在圓柱面上要發(fā)生折射，入射到MN上時的入射角要大于45°，肯定能發(fā)生全反射．故在MO之間不會有光線射出．在AO右側(cè)的光線，經(jīng)圓柱面折射，射到ON之間的入射角小于45°，因此能從ON面射出．
其右邊界應(yīng)是和圓柱面相切的光線．
該光線與圓柱面的切點剛好在O′處，
設(shè)入射角為θ1，折射角為θ2.
由n＝得：
sin θ2＝，
當θ1等于90°時，θ2＝45°，
即圖中θ2＝45°.O′E⊥ON，
3、
所以射出的光線在MN上的寬度OE＝Rsin 45°＝R.
答案 R
技巧點撥 求光線照射的范圍時，關(guān)鍵是如何找出邊界光線，如果發(fā)生全反射，剛能發(fā)生全反射時的臨界光線就是一個邊界光線，而另一光線要通過分析找出．
潛水員在水深為h的地方向水面觀望時，發(fā)現(xiàn)整個天空及遠處地面的景物均呈現(xiàn)在水面處的圓形區(qū)域內(nèi)，已知水的臨界角為θ，則所觀察到的圓形區(qū)域半徑為( )
A．htan θ B．hsin θ C. D.
答案 A
解析 如圖所示，水面上景物發(fā)出的光線經(jīng)水面折射后均在頂角為2θ的圓錐里，人的眼睛處在圓錐的頂點處，而最遠處的景物進入眼睛的光線幾乎是緊貼水面，其入射角接近90°，折射角為θ.因此，人看到的景物呈現(xiàn)在人眼上方以O(shè)點為圓心、半徑為r的水面區(qū)域內(nèi)，由圖可知r＝htan θ.
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