2020年高考數(shù)學一輪復習 第12章《概率與統(tǒng)計》（理）自測題

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1、第十二章概率與統(tǒng)計名師檢測題時間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是()A4B5C6D7解析：乳類商品品牌總數(shù)為40103020100(種)，用分層抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，則應抽取酸奶和成人奶粉：206(種

2、)，故選C.答案：C2為了了解某地區(qū)高三學生的身體情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下圖，則這100名學生中體重在56.5,64.5內(nèi)的學生人數(shù)是()A20 B30 C40 D50解析：依題意，體重在56.5,64.5范圍內(nèi)的頻率為(0.0320.0520.0520.072)0.4，所以這100名學生中體重在56.5,64.5內(nèi)的學生人數(shù)是1000.440，選擇C.答案：C3在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2，2)(0)，若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(，4)內(nèi)取值的概率為()A0.1 B0.2C0.8 D0.9解析：依題意

3、P(02)0.4，P(02)0.50.50.4，所以0.9，所以P(4)0.9，選D.答案：D4在某學校組織的一次數(shù)學模擬考試成績統(tǒng)計中，工作人員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為50的樣本進行統(tǒng)計若每個學生的成績被抽到的概率均為0.1，則可知這個學校參加這次數(shù)學考試的人數(shù)是()A100 B500C225 D600解析：設(shè)這個學校參加這次數(shù)學考試的人數(shù)為x，由每個學生的成績被抽到的概率均為0.1得P0.1，x500，故選B.答案：B5某校數(shù)學教研組為了了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)

4、分別是()A15,16,19 B15,17,18C14,17,19 D15,16,20解析：依題意，高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是60015，68017，72018，選B.答案：B6設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,22)，則P(23)可以被表示為()A1P(1) B.CP(01) D.P(1)解析：由題意得該正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對稱，因此結(jié)合圖形可知，P(23)P(13)12P(1)，選B.答案：B7為了解一片大約10000株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如下圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的樹大約是()

5、A3000株 B6000株C7000株 D8000株解析：底部周長小于110 cm的頻率為：(0.010.020.04)100.7，所以底部周長小于110 cm的樹大約是：100000.77000，故選C.答案：C8一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為()A. B. C. D.解析：由已知得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，且當a2b時取等號，即的最小值為，選D.答案：D9甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下射手甲擊中環(huán)數(shù)18910概率P0.20.60.2射

6、手乙擊中環(huán)數(shù)28910概率P0.40.20.4則兩名射手的射擊水平是()A甲比乙優(yōu)秀 B乙比甲優(yōu)秀C甲、乙水平相當 D不能比較解析：E180.290.6100.29，E280.490.2100.49，D1(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4，D2(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8，由E1E29，D10.4D20.8可知甲更出色答案：A10的概率密度函數(shù)f(x) e，下列錯誤的是()AP(1)P(1)BP(11)P(11)Cf(x)的漸近線是x0D1N(0,1)解析：由題知：N(1,1)，函數(shù)圖象對稱軸是x1，所以A正確又因為隨機變量落在某個區(qū)間上的概率

7、是該區(qū)間上概率密度曲線下方的面積，而在一點上的概率為0，即P(1)P(1)0，故P(11)P(1)P(11)P(1)P(11)，所以，B正確；N(0,1)，即1N(0,1)所以，D正確f(x)的漸近線是x軸，即y0，所以，只有C錯誤答案：C11N(1，2)，且P(31)0.4，則P(1)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析：因為N(1，2)，N(0,1)，所以，P(31)P(1)P(3)(0)0.50.4即0.1，而P(1)1P(1)110.1.答案：A12節(jié)日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價每束5元；節(jié)后賣不出的鮮花以每束1.6元價格處理根據(jù)前五年銷售情況預測，節(jié)日期

8、間這種鮮花的需求量服從如下表所示的分布，若進這種鮮花500束，則期望利潤是()200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D720元解析：本題考查期望的概念節(jié)日期間預售的量E2000.23000.354000.35000.154010512075340(束)，則期望的利潤51.6(500)5002.53.4450E3.4E4503.4340450706元故期望利潤為706元故選A.答案：A第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13(2020北京)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的

9、身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為_解析：因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由直方圖可知三個區(qū)域內(nèi)的學生總數(shù)為10010(0.0300.0200.010)60人其中身高在140,150內(nèi)的學生人數(shù)為10人，所以從身高在140,150范圍內(nèi)抽取的學生人數(shù)為103人答案：0.030314已知(1)0.8413，正態(tài)總

10、體N(2,9)在區(qū)間(1,5)內(nèi)的取值概率是_解析：依題意知P(15)(1)(1)(1)1(1)2(1)10.6826.答案：0.682615設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，記(x)P(x)，給出下列結(jié)論：(0)0.5；(x)1(x)；P(|2)2(2)1.則正確的結(jié)論的序號是_解析：依題意，(0)1(0)，(0)，正確；(x)P(x)1(x)，正確；P(|2)P(2q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(2)求p，q的值；(3)求數(shù)學期望E.解析：事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績

11、”，i1,2,3.由題意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1P(0)1.(2)由題意知P(0)P(123)(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由pq，可得p，q.(3)由題意知aP(1)P(A123)P(1A23)P(12A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q.bP(2)1P(0)P(1)P(3).E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3).19(本小題滿分12分)一個正四面體的四個面上分別標有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四

12、面體面朝下的數(shù)字分別為x1、x2，記(x13)2(x23)2.(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；(2)求的分布列及數(shù)學期望解析：(1)擲出的點數(shù)x的可能取值為：1,2,3,4.則x3的可能取值分別為：2，1,0,1.于是(x3)2的所有可能取值分別為：0,1,4.因此的所有可能取值為：0,1,2,4,5,8.當x11且x21時，(x13)2(x23)2可取得最大值8，此時，P(8)；當x13且x23時，(x13)2(x23)2可取得最小值0，此時，P(0).(2)由(1)知的所有可能取值為：0,1,2,4,5,8.P(0)P(8)；當1時，(x1，x2)的所有取值為(2,3)、(4,3

13、)、(3,2)、(3,4)，即P(1)；當2時，(x1，x2)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)，即P(2)；當4時，(x1，x2)的所有取值有(1,3)、(3,1)，即P(4)；當5時，(x1，x2)的所有取值為(1,2)、(2,1)、(1,4)、(4,1)，即P(5).所以的分布列為：012458P即的期望E0124583.20(本小題滿分12分)設(shè)b、c1,2,3,4,5,6，用隨機變量表示方程2x2cxb0的實根的個數(shù)(重根按一個計)(1)求方程2x2cxb0有實根的概率；(2)求的分布列和數(shù)學期望解析：(1)記“方程2x2cxb0有且僅有一個實根”為事件B，“

14、方程2x2cxb0有兩個相異實根”為事件A.c，b分別取1到6，基本事件總數(shù)為6636種事件B需要滿足c28b0，按序窮舉可得，c4時b2符合，其概率為P(B).事件A需要滿足c28b0，按序窮舉可得，c3時b1；c4時b1；c5時b1,2,3；c6時b1,2,3,4.共計9種其概率為P(A).又因為B，A是互斥事件，故所求概率PP(B)P(A).(2)由題意，的可能取值為0,1,2.P(1)，P(2)，P(0)1P(1)P(2)1.故的分布列為：012P所以的數(shù)學期望E012.21(本小題滿分12分)冬季運往四川災區(qū)的一批棉衣成箱包裝，每箱5件，當?shù)匕踩|(zhì)檢部門在運出這批棉衣前任取3箱，然后

15、再從每箱中任取2件棉衣進行檢驗，假設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品(1)求被抽檢的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；(2)用表示被抽檢的6件棉衣中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望解析：(1)設(shè)被抽檢的6件棉衣中恰有一件二等品的概率為P，則P.(2)表示被抽檢的6件棉衣中的二等品的件數(shù)，則P(0)；P(1)；P(2)；P(3).的分布列為：0123PE01231.2.22(本小題滿分12分)一種賭博游戲，一個布袋內(nèi)裝有6個紅球與6個白球，除顏色外十二個球完全一樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的規(guī)則為：6個全紅，贏得100元；5紅1白，贏得50元；4紅2白，贏得20

16、元；3紅3白，輸?shù)?00元；2紅4白，贏得20元；1紅5白，贏得50元；6個全白，贏得100元只有你摸出了3紅3白才會輸100元，而對于其他六種情況，你均能贏得相應的錢數(shù)，而且這個游戲是免費的(注：這個游戲有時稱為“袋子”模型)(1)請解釋下面說法是否正確：用概率的語言說，這7種情況是等可能的，贏的機會為，輸?shù)臋C會僅為，摸7次有6次都應該贏(2)很多人認為這種游戲非常令人心動現(xiàn)在，請求出游戲者贏錢的數(shù)學期望，解釋我們是否該“心動”解析：(1)游戲中，任意摸6個球，不論紅或白，共有C126924種可能，而摸5紅1白的概率為，摸3紅3白的概率為.故輸錢的可能性約占，正是由于各種情況出現(xiàn)的概率不均等

17、，才導致了人們上當受騙現(xiàn)列出7種情況出現(xiàn)概率如下表所示.結(jié)果6個全紅5紅1白4紅2白3紅3白2紅4白1紅5白6個全 白約出現(xiàn)的概率 從表中看出，要想摸出“6個全紅”與“6個全白”的可能性各僅占0.1%，相當于1000次中只有1次贏100元，這是一個小概率事件，根據(jù)實際推斷原理，在一次摸球中，其基本上是不會發(fā)生的，而摸到3紅3白的可能性為，即幾乎每兩次就有一次可能出現(xiàn)，幾乎有一半的機會輸?shù)?00元，這就是摸得越多，輸?shù)迷蕉嗟脑?2)為了進一步分析，我們設(shè)隨機變量X表示贏得的錢數(shù)，則X的分布列應為：X1005020100P0.0020.0780.4880.432所以，我們贏錢的數(shù)學期望為：EX1000.002500.078200.4881000.43229.34.由期望的實際意義，我們每摸一次，就平均輸?shù)?9.34元，所以我們不該“心動”