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1、甘肅省甘谷一中高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)1（必修一第1章）
一、選擇題
1.下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M = {(3，2)}，N = {(2，3)} B．M = {(x，y)|x + y = 1}，N = {y|x +y = 1} C．M = {4，5}，N = {5，4} D．M = {1，2}，N = {(1，2)}
2．下列四組函數(shù)中，f (x)與g (x)表示同一個函數(shù)的是（ ）
A．f (x) = |x|，g(x) = ()2 B．f (x) = 2x，g (x) =
C．f (x) = x，g (x) = D．f (
2、x) = x，g (x) =
3．函數(shù) ( )
A. 在上為增函數(shù) B 在上為增函數(shù)
C 在上為增函數(shù) D 在上為增函數(shù)
4. 函數(shù)f (x) = 4 + ax–1 (a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是（ ）
A．(1，4) B．(1，5) C．(0，5) D．(4，0)
5.已知函數(shù),則有( )
A.是偶函數(shù),且 B.是偶函數(shù),且
C.是奇函數(shù),且 D.是奇函數(shù),且
6．設(shè)集合A = {y|y = x2 + 1，x∈N*}，B = {y|y = t2 – 4t + 5，t∈N
3、*}，則下述關(guān)系中正確的是（ ）
≠
≠
A．A = B B．A B C．B A D．A∩B =
7．設(shè)全集為R，M = {x||x|≥3}，N = {x|0≤x＜5}，則CR (M∪N)等于（ ）
A．{x|–3＜x＜0} B．{x|x＜3，或x≥5}
C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3} D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}
8.已知函數(shù)滿足對所有的實數(shù)都有,則的值為( )
A．0 B． 25 C． D．
9.設(shè)集合，，則（ ）A B C D 10.已
4、知集合，是實數(shù)集，則
A． B． C． D．以上都不對
11.已知全集則（ ）
A． B．
C． D．
12. 滿足的集合共有（ ?。?
Ａ．組 Ｂ．組 Ｃ．組 Ｄ．組
二、 填空題
13．函數(shù)f (x) = 的遞減區(qū)間是 ．
14．函數(shù)f (x) =是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且f =，則a = ，b = ．
15．已知函數(shù)f (x) = x2 + (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是 ．
16．設(shè)全集
5、I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，A = {2，y}，求x，y的值為————
三．解答題
17．（本題7分）已知A = {x|3≤2x + 3≤11}，B ={y|y = –x2 – 1，–1≤x≤2}，求．
19、（本小題滿分12分）
用定義證明：函數(shù)在(0,1]上是減函數(shù)。
19.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝．
?。?）若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；
（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．
20.已知函數(shù)的定義域為集
6、合，
，
（1）求，；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍。
21．（本題8分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x (0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x．
已知年利潤 = （出廠價 – 投入成本）×年銷售量
（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年有所增
7、加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
22．（本題9分）二次函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c (a，b∈R，a≠0)滿足條件： ①當(dāng)x∈R時,的圖象關(guān)于直線對稱; ② ; ③f (x)在R上的最小值為0；
（1）求函數(shù)f (x)的解析式；
（2）求最大的m (m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f (x + t)≤x．
試卷一答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
B
8、A
D
9
10
11
12
B
B
D
C
二、 填空題（每小題4分，共28分）
13． ． 14． a = 1 ，b = 0 ．
15． (–∞，–3] ．
三．解答題
16．
≠
【解析】∵A I，∴5∈I，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2．
∴I = {2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，
∴y = 2或y = 3．
又知A中元素的互異性知：y≠2，
綜上知：x = –4或x = 2；y = 3為所求．
9、
17．【解析】由3≤2x + 3≤11，得0≤x≤4，∴A = [0，4]
由y = –x2 – 1，–1≤x≤2得x = 0時ymax = –1；x = 2時，ymin = –5，
∴–5≤y≤–1，即B = [–5，–1] ∴A∩B =， ∴ = R．
18、證明：設(shè)則，
=
所以在上是減函數(shù)。
19.解析：（1）a＝0，x＝－或a＝1，x＝－1； ?。?）a≥1或a＝0．
20.解析：（1）， （2）
21．【解析】（1）依題意，得y = [1.2×(1 + 0.75x) – 1×
10、(1 + x)] ×1000 (1 + 0.6x)
整理得y = –60x2 + 20x + 200 (0＜x＜1)
（2）依題意，得
22． 【解析】（1）∵f (x)的對稱軸為x = –1，∴= –1即b = 2a．
又f (1) = 1，即a + b + c = 1．
由條件③知：a＞0，且= 0，即b2 = 4ac．
由上可求得
∴．
（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，圖象開口向上．
而y = f (x + t )的圖象是由y = f (x)平移t個單位得到，要x∈[1，m]時，f (x + t)≤x，
即y = f (x + t)的圖象在y = x的圖象的下方，且m最大．
∴1，m應(yīng)該是y = f (x + t)與y = x的交點橫坐標(biāo)，
即1，m是(x + t + 1)2 = x的兩根，
由1是(x + t + 1)2 = x的一個根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，
把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(這與m＞1矛盾)
把t = –4代入原方程得x2 – 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9．∴m = 9．
綜上知：m的最大值為9．
甘肅省甘谷一中高一數(shù)學(xué) 第1章暑假作業(yè)1 必修1
