小學六年級奧數(shù)題第24講 比較大小

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1、第24講 比較大小 一、知識要點 我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本周將進一步研究如何比較一些較復雜的數(shù)或式子的值的大小。 解答這種類型的題目，需要將原題進行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進行推理判斷。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，b＞0，那么a＞b等等。 比較大小時，如果要比較的分數(shù)都接近1時，可先用1減去原分數(shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。 如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。 除了將比較大小轉(zhuǎn)化為

2、比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點將它作適當?shù)淖冃魏笤龠M行判斷。 二、精講精練 【例題1】比較和的大小。 這兩個分數(shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個分數(shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分數(shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分數(shù)的大小。 因為1－=，1－= ＞ 所以＜。 練習1： 1、比較和的大小。 2、將，，，按從小到大的順序排列出來。 3、比較和的大小。 【例題2】比較和哪個分數(shù)大？ 可以先用1分別除以這兩個分數(shù)，再

3、比較所得商的大小，最后判斷原分數(shù)的大小。 因為1÷＝＝10 1÷＝＝10 10＞10 所以＜ 練習2： 1、比較A＝和B＝的大小 2、比較和的大小 3、比較和的大小。 【例題3】比較和的大小。 兩個分數(shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分數(shù)的大小。 因為12345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+49380 12346×98761＝12345×98761+98761 而 98761＞49380 所以12346×98761＞12345×

4、98765 則＜ 練習3 1、比較和的大小。 2、如果A＝，B＝，那么A與B中較大的數(shù)是_______. 3、試比較與的大小。 【例題4】已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四個數(shù)中最大的是. 求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。 15×1＞15 15.2÷＞15 ÷×15＝13 14.8×＝14.6 答：因為÷×15的積最小，所以B最大。 練習4 1、已知A×1＝B×90％＝C÷75

5、％＝D×＝E÷1。把A、B、C、D、E這5個數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是______. 2、有八個數(shù)，0.5(●)1(●)，，，0.51(●)，，是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列時，第四個數(shù)是0.5111…，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？ 3、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？ （1）（+）×20 （2）（+）×30 （3）（+）×40 （4）（+）×50 【例題5】圖24－1中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：平方厘米

6、）。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面積大？ 19962 19922 紅藍 19972 19932 紅藍 通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。 19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）＝3993 19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985 因為19972－19972 ＞19932－19922 所以19972+19972 ＞19932+19922 練習5 1、如圖24－2所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅

7、色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍色的兩圓面積之和大？ 藍 紅 紅 藍 圖24－2 A B 2、如圖24－3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x＞y，是比較A、B兩部分周長的大小。 x Y 圖24－3 3、問××××…×與相比，哪個更大？為什么？