山東省招遠市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 《直線的點斜式方程》教案 新人教版必修2

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1、3.2.1 直線的點斜式方程 一、教學(xué)目標 1、知識與技能 （1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍； （2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。 （3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 2、過程與方法 在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。 3、情態(tài)與價值觀 通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點看問題。 二、教學(xué)重點、

2、難點： （1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。 （2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 1、在直線坐標系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？ 使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索新知。 學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式。 2、直線經(jīng)過點，且斜率為。設(shè)點是直線上的任意一點，請建立與之間的關(guān)系。 培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。 學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當時，，即 （1

3、） 教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個學(xué)生都能推導(dǎo)出這個方程。 3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。 學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 （2）坐標滿足方程（1）的點都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。 學(xué)生驗證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）. 4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？ 使學(xué)生理解直線的點斜式方程的

4、適用范圍。 學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。 5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？ （2）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ （3）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ 進一步使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。 教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。 6、例1的教學(xué)。 學(xué)會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)

5、直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。 7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。 學(xué)生獨立求出直線的方程： （2） 再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。 8、觀察方程，它的形式具有什么特點？ 深入理解和掌握斜截式方程的特點？ 學(xué)生討論，教師及時給予評價。 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 9、直線在軸上的截距是什么？ 使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個概

6、念的區(qū)別。 學(xué)生思考回答，教師評價。 10、你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？ 體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 學(xué)生思考、討論，教師評價、歸納概括。 11、例2的教學(xué)。 掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時， 有何關(guān)系？（2）時，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論： 且； 12、課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1，2，3，4題。 鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。 學(xué)生獨立完成，教師檢查反饋。 13、小結(jié) 使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。 教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？ 14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題 鞏固深化 學(xué)生課后獨立完成。