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1、四川省宜賓第三中學2020學年高二數(shù)學6月月考試題 理(無答案)
滿分:150分 時間:120分鐘
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.
1. 已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足,則( )
(A)1-i (B) (C)2 (D)1
2. 某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是,如果他連續(xù)射擊次,則這名射手恰有次擊中目標的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
3. 下列說法正確的是( )
(A)命題“若,則”的否命題為:“若,則”
(B)若命題,則命題
(C)命題“若則”的逆否命題為真
2、命題
(D),“<1”是“”的必要不充分條件 (4題圖)
4. 如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分E的面積為( )
(A)ln2 (B)1﹣ln2 (C)1+ln2 (D)2﹣ln2
5. 某校有500名高二學生,在一次考試中全校高二學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布,若,則該校高二學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)大約為( )
(A)70 (B)80 (C)90 (D)100
6. 若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( )
(A)
3、(B) (C) (D)
7. 某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖(點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標),并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程:
,相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為;經(jīng)過殘差分析確
定點E為“離群點”(對應殘差過大的點),把它去掉后,再用剩下
的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程:,相關(guān)系數(shù)
為,相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中,不正確的是( )
(A), (B), (C) (D)
8. 已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是
9. 若的展開式中的系數(shù)為30,則a等
4、于( )
(A) (B)2 (C)1 (D)
10. 從沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中任取一個數(shù),若用 A表示事件“百位上的數(shù)字為偶數(shù)”,B 表示事件“個位上的數(shù)字為奇數(shù)”,則 P(B | A) =( )
(A) (B) (C) (D)
11. 如圖,將平面直角坐標系的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽:原點處標0,點(1,0)處標1,點(1,-1)處標2,點 (0,-1)處標3,點(-1,-1)處標4,點(-1,0)點標5,點(-1,1)處標6,點(0,1)處標7,以此類推,
則標簽為20
5、202的格點的坐標為( )
(A)(1010,1009)
(B)(1009,1008)
(C)(2020,2020)
(D)(2020,2020)
12. 已知函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13. 若,則= .
14. 已知隨機變量服從二項分布,若,,則 .
15. 根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)
6、專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研,每個地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案有 種.
16. 已知函數(shù)有兩個不同的極值點,若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .
三、解答題:共70分.
(一)必做題:共60分
17.(本小題滿分12分)
已知命題:實數(shù)滿足使對數(shù)有意義;
命題.
(Ⅰ)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
18. (本小題滿分12分)
設(shè),其中,曲線在點處的切線與軸相交于點.
(Ⅰ)確定的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極大值和極小值.
19.(
7、本小題滿分12分)
互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們工作、學習方便快捷的同時,網(wǎng)絡(luò)游戲也讓一些人沉溺于其中不能自拔,從而嚴重影響工作和學習.前不久,有網(wǎng)絡(luò)消息稱某高校今年有18名學生因?qū)W分不達標由本科降為???某心理咨詢機構(gòu)為了調(diào)研青少年網(wǎng)癮成因,隨機地抽查了200名大一學生,調(diào)查他們自己認可的“伙伴”中是否有人沉溺于網(wǎng)游對于本人是否沉溺于網(wǎng)游造成影響,得到以下列聯(lián)表:
“伙伴”中無人沉溺于網(wǎng)游
“伙伴”中有人沉溺于網(wǎng)游
合計
本人不沉溺網(wǎng)游
170
本人沉溺網(wǎng)游
20
合計
120
200
(Ⅰ)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整,并判斷是否有99.5%的把握
8、認為本人沉溺于網(wǎng)游與“伙伴”中有人沉溺于網(wǎng)游有關(guān)?請說明理由;
(Ⅱ)在所有受調(diào)查的學生中,按分層抽樣的方法抽出20人,再在這20人中隨機地抽取3人進行訪談,求至少有一名學生本人沉溺于網(wǎng)游的概率.
20.(本小題滿分12分)
某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分,初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行;每位選手最多有5次答題機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽,答對3題者直接進入復賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為,且相互間沒有影響.
(Ⅰ)求選手甲進入復賽的概率;
9、(II)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學期望.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(II)設(shè),證明:當時,;
(III)若函數(shù)的圖像與軸交于兩點,線段中點的橫坐標為,
證明:.
(二)選做題:共分.請考生在題中任選擇一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分.
22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)
已知曲線,曲線,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線,的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若上的點對應的參數(shù)為,為上的動點,求中點到直線距離的最小值.
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)當a=2時,求不等式的解集;
(II)當時,不等式恒成立,求a的取值范圍.