【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十單元 第六節(jié) 雙曲線練習(xí)

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1、第十單元 第六節(jié) 一、選擇題 1．設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　依題意：∴c＝5，焦點(diǎn)(±5,0)，由雙曲線定義，C2為雙曲線，且a＝4，c＝5，b2＝9，故選A. 【答案】　A 2．下列曲線中離心率為的是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　依據(jù)雙曲線－＝1的離心率e＝判斷，故選B. 【答案】　B 3．實(shí)軸長(zhǎng)為4且過(guò)點(diǎn)A(2，－5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　

2、　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　依題意，a＝2，排除C、D，由點(diǎn)A在曲線上，排除A，選B. 【答案】　B 4．設(shè)a>1，則雙曲線－＝1的離心率e的取值范圍是(　　) A．(，2) B．(，) C．(2,5) D．(2，) 【解析】　依題意，c2＝a2＋(a＋1)2， ∴e＝＝＝， ∵a>1，∴0<<1，∴

3、令||＝m，||＝n， ∵·＝0，∴⊥， ∴∴4a2＝m2＋n2－2mn＝36. ∴a2＝9，b2＝1，∴方程為－y2＝1. 【答案】　A 6．(精選考題·浙江高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 【解析】　設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由|PF2|＝|F1F2|，故F2M⊥PF1，且|F2M|＝2a.在Rt△F1F2M中，|F1M|＝＝2b，

4、故|PF1|＝4b，根據(jù)雙曲線定義有4b－2c＝2a，即2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，故雙曲線的漸近線方程是y＝±x，即4x±3y＝0. 【答案】　C 7．過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線與雙曲線－＝1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是(　　) A．k≤－1或k≥1 B．k<－或k> C．－≤k≤ D．－1或k<－，直線AB與雙曲線右支有兩交點(diǎn)． 【答案】　B 二、填空題 8．已知雙曲線與橢圓＋＝1共焦點(diǎn)，它們的

5、離心率之和為，則此雙曲線方程是________． 【解析】　由橢圓＋＝1得焦點(diǎn)(0，±4)，e＝， ∴雙曲線離心率e＝－＝2， ∴＝2，∴a＝2，b2＝12，∴方程為－＝1. 【答案】?。? 9．已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，若|＋|＝10，則·＝______. 【解析】　∵＋＝2，∴||＝5.又c＝5， ∴||＝||＝||，∴⊥， ∴·＝0. 【答案】　0 10．設(shè)雙曲線－＝1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為________． 【解析】　∵－＝1，∴A(3,0)，F(xiàn)(5

6、,0)，漸近線方程為y＝±x. 設(shè)l：y＝(x－5)，與－＝1聯(lián)立得xB＝， ∴yB＝－， ∴S△AFB＝|AF||yB|＝×(c－a)×＝×2×＝. 【答案】　 三、解答題 11. 如圖所示，雙曲線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程． 【解析】　設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)， 并令|PF1|＝m，|PF2|＝n. 則即 ∴a2＝，c2＝，b2＝2.∴雙曲線方程為－＝1. 12．已知雙曲線的漸近線方程y＝±x，并且焦點(diǎn)都在圓x2＋y2＝100上，求雙曲線方程． 【解析】　方法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， 設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)． ∵漸近線的方程為y＝±x，且焦點(diǎn)都在圓x2＋y2＝100上， ∴解得 ∴雙曲線的方程為－＝1； 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， 設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)． ∵漸近線的方程為y＝±x， 且焦點(diǎn)都在圓x2＋y2＝100上， ∴解得 ∴雙曲線的方程為－＝1. 綜上，所求雙曲線的方程為－＝1或－＝1. 方法二：設(shè)雙曲線的方程為42x2－32y2＝λ(λ≠0)， 從而有2＋2＝100，解得λ＝±576. 故雙曲線的方程為－＝1或－＝1.