2020高考數(shù)學 核心考點 第4課時 函數(shù)與導數(shù)復習（無答案）

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1、 第4課時　函數(shù)與導數(shù) 1．已知函數(shù)f(x)＝a3＋sinx，則f′(x)＝(　　) A．3a2＋cosx B．a(chǎn)3＋cosx C．3a2＋sinx D．cosx 2．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln2 3．設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a＝(　　) A．1 B. C．－ D．－1 4．(2020年廣東深圳調(diào)研)如圖2，圓O：x2＋y2＝π2內(nèi)的正弦曲線y＝sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)

2、域M內(nèi)的概率是(　　) 圖2 A. B. C. D. 5．若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________． 6．(2020年全國)由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A. B．4 C. D．6 7．(2020年安徽皖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a、b∈R)在區(qū)間[－1,3]上是減函數(shù)，則a＋b的最小值是____________． 8．(2020年全國)曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為___________． 9．(2020年山東)某企業(yè)擬建造如圖3所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元．設該容器的建造費用為y千元． 圖3 (1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； (2)求該容器的建造費用最小時的r. 10．(2020年廣東)設a>0，討論函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的單調(diào)性．