高中數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》學案4 蘇教版必修1（通用）

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1、《對數(shù)函數(shù)》學案 知識梳理： 1、對數(shù)的定義：如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。（N > 0） 2、指數(shù)和對數(shù)的關系： 3、對數(shù)恒等式：∴， ， 4、運算法則： 5、換底公式： 6、兩個較為常用的推論： 1° 2° （ a, b > 0且均不為1） 7、對數(shù)函數(shù)定義：函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。 8、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì) 圖 象 性 質(zhì) （1）定義域： （2）值域： （3）過

2、點，即當時， （4）在（0，+∞）上是增函數(shù) （4）在上是減函數(shù) ： 典型例題： 例1、求下列各式中的． (1) ； (2) ； (3)． 解：(1)． (2)，得． (3)由對數(shù)性質(zhì)得解得． 變式：計算： (1) ； (2) ；（3） （解析 (1)，得或． (2)由對數(shù)性質(zhì)得． （3）令 =, ∴, ∴） 例2：計算（1）計算：log155log1545+(log153)2 （2） （3） 解：（1）解一：原式 = log155(lo

3、g153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153) =log155+log153×log1515 =log155+ log153= log1515 解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)2 =1-(log153)2+(log153)2=1 （2）＝ （3）原式 變式：計算：（1） （＝1） （2） 解：原式 例3：已知，，求． 解：由可知，又由，可得 ，故 變式：若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5

4、 解：∵ log 8 3 = p ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 例4：比較下列各組數(shù)的大?。? (1)與 (2)，， (3)若． 解：(1)由在上單調(diào)遞增，且，故<． (2)，而，， (3)令，由可知即． 則，， 在同一坐標系下畫出這三個函數(shù)的圖象， 如圖示： 可知最大，最小，即． 變式：比較下列各數(shù)大?。? (1) (2) (3) 解：（1） ∵

5、 ∴ (2) ∵ ∴ (3) 解： ∵ ∴ 例5：求下列函數(shù)的定義域、值域： (1) (2) (3) (4) 解(1)：要使函數(shù)有意義，必須： 即： 值域：∵ ∴ 從而 ∴ ∴ ∴ (2)∵對一切實數(shù)都恒有 ∴函數(shù)定義域為R 從而 即函數(shù)值域為 (3)函數(shù)有意義，必須： 由 ∴在此區(qū)間內(nèi) ∴ 從而 即：值域為 (4)要使函數(shù)有意義，必須： ① ②

6、 由①： 由②：當時 必須 當時 必須 綜合①②得 當時 ∴ ∴ 變式：求下列函數(shù)的定義域 (1) (2) (3) 解：(1)由得且 ．所求定義域為． (2)由得，解得，所求定義域為． (3)由得，當時，，當時，． 所求定義域為當時，；當時，． 例6：已知 （） (1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)＞0的x的取值范圍． ? 解：（1）令得， 即(x+1)(x-1)

7、＜0， 故f(x)的定義域為(-1，1)． 又因為f(x)的定義域關于原點對稱，所以f(x)是奇函數(shù)． 變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明。 解：定義域 單調(diào)區(qū)間是 設 則 = ∵ ∴ ∴ 又底數(shù) ∴ ∴在上是減函數(shù)。 【隨堂檢測】 1.求y=(-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間 2.求函數(shù)y=(-4x)的單調(diào)遞增區(qū)間 3.已知y=(2-)在［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍. 4、把函數(shù)

8、f(x)= logx的圖象分別沿x軸方向向左平移2個單位、沿y軸方向向下平移1個單位，得到f(x)= 5把函數(shù)f(x)的圖象分別沿x軸方向向左、沿y軸方向向下平移3個單位，得到 y= log(x-2)的圖象，則f(x)= 6要使y=logx+m的圖象不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是 【思維拓展】 1．比較0.7與0.8兩值大小 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。? （1）m＜n (2) m＞n (3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)

9、 3求下列函數(shù)的定義域、值域： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （1）證明函數(shù)y= (+1)在（0，+∞）上是減函數(shù)； （2）判斷函數(shù)y=（+1)在（-∞,0）上是增減性. （3）設函數(shù) ①求定義域并證明為增函數(shù)； ②當a,b滿足何關系時，只在上取正值？ 1、把函數(shù)f(x)=logx的圖象分別沿x軸方向向左平移3個單位、沿y軸方向向下平移2個單位，得到f(x)= 2把函數(shù)f(x)的圖象分別沿x軸方向向右、沿y軸方向向上平移3個單位，得到y(tǒng)=logx的圖象，則f(x)= 3作出y=lg（-x）,y=-lgx圖象，并說明與y

10、=lgx圖象之間關系。 練習1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域 練習2: 比較下列各題中兩個值的大小: ⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 練習3：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。? (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 練習4：將0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的順序是：________________ 【問題式小結】 親愛的同學： 你在這節(jié)課上學到了 了解了 結論，會用了嗎？