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1、《冪函數(shù)》教案
教學(xué)目標(biāo)
1通過對冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。
3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。
教學(xué)重點(diǎn)：從具體函數(shù)歸納認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)類型：新授課
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情景，學(xué)生體驗，引入新課
問題1：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。
問題2：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。
問
2、題3：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數(shù)
問題4：如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。
問題1以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？
(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)
問題2這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）
3、（教師引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
由學(xué)生討論，（教師可提示）總結(jié)，即可得出： s=a2, ,a=s, v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。
問題3冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？
（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）
對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)
對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)
例1判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2
4、+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （由學(xué)生獨(dú)立思考、回答）
問題4冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容 （學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。）
你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x的圖象嗎？觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。.
y=x
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
教師總評：冪函數(shù)的性質(zhì)
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1,1）,
（2）如果a>0，則冪函
5、數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
（3）如果a<0，則冪函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當(dāng)x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。
下面我們一起來嘗試冪函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用
例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x②y=x③y=x。
（板書一題，其他學(xué)生回答并小結(jié)）
例3：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75，0.76；
②(-0.95)，
6、(-0.96)；
③0.31，0.31
分析：利用考察其相對應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來比較大小
例4簡單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減
函數(shù)，求m的值。
三、課堂小結(jié)
1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別
2、 常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。
四、布置作業(yè)
教后記：
1、達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識冪函數(shù)的共同性質(zhì)和上述每種函數(shù)的特殊性質(zhì)，從而鞏固對函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識。
2、通過觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
板書設(shè)計
一創(chuàng)設(shè)情景，學(xué)生體驗，引入新課
二、新課講解
三、課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》教案9 蘇教版必修1（通用）
