高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案9 蘇教版必修1（通用）

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1、對(duì)數(shù)函數(shù) 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 數(shù) 圖象 性質(zhì) 值域 定義域 定義 應(yīng)用 對(duì) 函 數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系。 2．了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù)，能利用其相互關(guān)系研究問(wèn)題，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域； 3．記住對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律，并能用于解題； 4．培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 新課導(dǎo)學(xué) 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)， 定義域是 思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域

2、之間有什么關(guān)系？ 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為 圖 象 性 質(zhì) 定義域： 值域： 定點(diǎn) （0，+∞）上是增函數(shù) 上是減函數(shù) 3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象 關(guān)于直線 對(duì)稱。 畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過(guò)作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點(diǎn)法畫圖的方法，注意抓住特殊點(diǎn)（1，0）及圖象的相對(duì)位置。 4.指數(shù)函數(shù)定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的 。 【互

3、動(dòng)探究】 例1：求下列函數(shù)的定義域 （1）； （2） ； （3） （4） [分析]：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。 例2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。? （1），；　 （2），； （3），； （4），， 點(diǎn)評(píng): 本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。 例3說(shuō)明函數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系。

4、 例4畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 【遷移應(yīng)用】 1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。 2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： （1），； （2），； （3），. （4），， 3.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 4．解不等式： （1） （2） 答案 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function), 定義域是 思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什

5、么關(guān)系？ 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為 圖 象 性 質(zhì) （1）定義域： （2）值域： （3）過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)， （4）在（0，+∞）上是增函數(shù) （4）在上是減函數(shù) 3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象 關(guān)于直線對(duì)稱。 畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過(guò)作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點(diǎn)法畫圖的方法，注意抓住特殊點(diǎn)（1，0）及圖象的相對(duì)位置。 4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)稱為互為反函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域

6、和定義域。 5．一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)，記作 思考：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系？ 原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域。 例1：求下列函數(shù)的定義域 （1）； （2） ； （3） （4） [分析]：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。 （1）由得， ∴函數(shù)的定義域是； （2）由得， ∴函數(shù) 的定義域是 （3）得 或 ∴函數(shù)的定義域是 （4）由 得 ∴，函數(shù)的定義域是 例2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。? （1），；?。?），；

7、（3），； （4），， 【解】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)， 于是； （2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)， 于是； （3）．∵， ， ； （4）∵， 而 ∴（1） 點(diǎn)評(píng): 本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。 例3若且，求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍； 【解】（1）當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)減函數(shù)， 綜上所述：的取值范圍為 （2）當(dāng)，即時(shí) 由， 解得： ∴ 當(dāng)，即時(shí) 由， 解得： ，此時(shí)無(wú)解。 綜上所述：的取值范圍為 點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，一定要注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域。 1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。 2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。? （1），； （2），； （3），. （4），， 3.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 4．解不等式： （1） （2） 答案：1．略 2．（1） （2） （3）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， （4） 3．（1） （2） （3） （4） 4．（1） （2）