高中數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》學案9 蘇教版必修1（通用）

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1、對數(shù)函數(shù) 【學習導航】 知識網(wǎng)絡 數(shù) 圖象 性質 值域 定義域 定義 應用 對 函 數(shù) 學習目標 1．了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質以及它與指數(shù)函數(shù)間的關系。 2．了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù)，能利用其相互關系研究問題，會求對數(shù)函數(shù)的定義域； 3．記住對數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律，并能用于解題； 4．培養(yǎng)培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識用聯(lián)系的觀點研究數(shù)學問題的能力。 新課導學 對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)， 定義域是 思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域

2、之間有什么關系？ 2. 對數(shù)函數(shù)的性質為 圖 象 性 質 定義域： 值域： 定點 （0，+∞）上是增函數(shù) 上是減函數(shù) 3. 對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象 關于直線 對稱。 畫對數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過作關于直線的軸對稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點法畫圖的方法，注意抓住特殊點（1，0）及圖象的相對位置。 4.指數(shù)函數(shù)定義域和值域分別是對數(shù)函數(shù)的 。 【互

3、動探究】 例1：求下列函數(shù)的定義域 （1）； （2） ； （3） （4） [分析]：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域求解。 例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小： （1），；　 （2），； （3），； （4），， 點評: 本例是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接進行比較時，可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個對數(shù)的大小。 例3說明函數(shù)與函數(shù)圖像的關系。

4、 例4畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 【遷移應用】 1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。 2. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。? （1），； （2），； （3），. （4），， 3.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 4．解不等式： （1） （2） 答案 對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmic function), 定義域是 思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什

5、么關系？ 2. 對數(shù)函數(shù)的性質為 圖 象 性 質 （1）定義域： （2）值域： （3）過點，即當時， （4）在（0，+∞）上是增函數(shù) （4）在上是減函數(shù) 3. 對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象 關于直線對稱。 畫對數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過作關于直線的軸對稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點法畫圖的方法，注意抓住特殊點（1，0）及圖象的相對位置。 4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)稱為互為反函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對數(shù)函數(shù)的值域

6、和定義域。 5．一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)，記作 思考：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域和值域有什么關系？ 原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域。 例1：求下列函數(shù)的定義域 （1）； （2） ； （3） （4） [分析]：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域求解。 （1）由得， ∴函數(shù)的定義域是； （2）由得， ∴函數(shù) 的定義域是 （3）得 或 ∴函數(shù)的定義域是 （4）由 得 ∴，函數(shù)的定義域是 例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小： （1），；?。?），；

7、（3），； （4），， 【解】（1）對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)， 于是； （2）對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)， 于是； （3）．∵， ， ； （4）∵， 而 ∴（1） 點評: 本例是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接進行比較時，可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個對數(shù)的大小。 例3若且，求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍； 【解】（1）當時在上是單調(diào)增函數(shù)， 當時在上是單調(diào)減函數(shù)， 綜上所述：的取值范圍為 （2）當，即時 由， 解得： ∴ 當，即時 由， 解得： ，此時無解。 綜上所述：的取值范圍為 點評:本題的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，一定要注意對數(shù)函數(shù)定義域。 1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。 2. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： （1），； （2），； （3），. （4），， 3.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 4．解不等式： （1） （2） 答案：1．略 2．（1） （2） （3）當時，， 當時， （4） 3．（1） （2） （3） （4） 4．（1） （2）