數(shù)字電子技術(shù)基礎課件：1 數(shù)字邏輯基礎

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1、數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1 數(shù)字邏輯基礎數(shù)字邏輯基礎1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.2 算術(shù)運算與邏輯運算算術(shù)運算與邏輯運算1.4 邏輯函數(shù)化簡與變換邏輯函數(shù)化簡與變換 1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.5 * 硬件描述語言硬件描述語言VHDL基礎基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制數(shù)字設備及計算機中存在的兩種運算：數(shù)字設備及計算機中存在的兩種運算：1. 邏輯運算邏輯運算算術(shù)運算是對數(shù)據(jù)進行加工算術(shù)運算是對數(shù)據(jù)進行加工邏輯運算實際上是實現(xiàn)某種控制功能邏輯運算實際上是實現(xiàn)某種控制功能2. 算術(shù)運

2、算算術(shù)運算數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1.1.1 幾種常見的數(shù)制幾種常見的數(shù)制數(shù)制是進位計數(shù)制的簡稱。數(shù)制是進位計數(shù)制的簡稱。 目前計數(shù)通常是采用進位計數(shù)制。目前計數(shù)通常是采用進位計數(shù)制。 進位計數(shù)進位計數(shù)制也叫位置計數(shù)制。制也叫位置計數(shù)制。 把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當某一數(shù)位累計到把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當某一數(shù)位累計到一定數(shù)量之后，該位又從零開始，同時向高位進一定數(shù)量之后，該位又從零開始，同時向高位進位。位。進位計數(shù)制的計數(shù)方法：進位計數(shù)制的計數(shù)方法：數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3) 被廣泛采用。被廣泛采用。進位計數(shù)制的特點：進位計數(shù)制

3、的特點：(1)同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不 同的。同的。(2) 可以用少量的數(shù)碼表示較大的數(shù)?？梢杂蒙倭康臄?shù)碼表示較大的數(shù)。關(guān)于進位計數(shù)制的幾個名詞：關(guān)于進位計數(shù)制的幾個名詞：(1) 進位基數(shù)進位基數(shù)數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 在一個數(shù)位上，規(guī)定使用的數(shù)碼符號的總數(shù)，在一個數(shù)位上，規(guī)定使用的數(shù)碼符號的總數(shù)，叫該進位計數(shù)制的進位基數(shù)，簡稱為叫該進位計數(shù)制的進位基數(shù)，簡稱為“基基” 。進位基數(shù)又稱為進位模數(shù)，記作進位基數(shù)又稱為進位模數(shù)，記作R。 例如十進制，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號為例如十進制，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)

4、碼符號為0， 1， 2， ， 9，共，共10個，個， 故其進位基數(shù)故其進位基數(shù)R=10。 若某個數(shù)位上的數(shù)碼為若某個數(shù)位上的數(shù)碼為ai，n為整數(shù)位，為整數(shù)位，m為小為小數(shù)位，則進位計數(shù)制表示的式子為數(shù)位，則進位計數(shù)制表示的式子為mnnRaaaaaaaaN .)(2101221數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 某個數(shù)位上數(shù)碼為某個數(shù)位上數(shù)碼為1時所表征的數(shù)值，稱為該時所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權(quán)值，簡稱數(shù)位的權(quán)值，簡稱“權(quán)權(quán)”。(2) 數(shù)位的權(quán)值數(shù)位的權(quán)值 以小數(shù)點為起點，自右向左依次為以小數(shù)點為起點，自右向左依次為0，1，2，n-1,自左向右依次為自左向右依次為-1，-

5、2, ，-m。n是整是整數(shù)部分的位數(shù)，數(shù)部分的位數(shù)，m是小數(shù)部分的位數(shù)。是小數(shù)部分的位數(shù)。 各個數(shù)位的權(quán)值均可表示成各個數(shù)位的權(quán)值均可表示成Ri的形式。的形式。其中其中R是進位基數(shù)，是進位基數(shù)，i 表示相對小數(shù)點的位置表示相對小數(shù)點的位置。 i的確定方法：的確定方法：數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 某個數(shù)位上的數(shù)碼某個數(shù)位上的數(shù)碼ai所表示的數(shù)值等于數(shù)碼所表示的數(shù)值等于數(shù)碼ai與與該位的權(quán)值該位的權(quán)值Ri的乘積。即的乘積。即ai Ri。上式又可以寫成如下多項式的形式：上式又可以寫成如下多項式的形式： mmnnnnRRaRaRaRaRaRaRaRaN 221100112

6、22211)( 1nmiiiRamnnRaaaaaaaaN .)(2101221數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回mmnnnnRRaRaRaRaRaRaRaRaN 22110011222211)( 1nmiiiRa上式稱為上式稱為R進制數(shù)的多項式表示法，又叫按權(quán)展開式。進制數(shù)的多項式表示法，又叫按權(quán)展開式。 1. 十進制十進制(Decimal)(1) 十進制的特點十進制的特點數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回b. 基數(shù)基數(shù)R=10，即遵循，即遵循“逢十進一逢十進一”的計數(shù)規(guī)則。的計數(shù)規(guī)則。c. 各位的權(quán)值為各位的權(quán)值為10i。a.每位有每位有10個不

7、同的數(shù)碼個不同的數(shù)碼0、 1、 2、 、 9。=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2(333.33)D按權(quán)展開式按權(quán)展開式權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán)位置計數(shù)法位置計數(shù)法 十進制數(shù)用下標十進制數(shù)用下標“D”表示，也可省略。例如：表示，也可省略。例如： (2) 十進制的表示十進制的表示數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回十進制數(shù)人們最熟悉，十進制數(shù)人們最熟悉， 但機器實現(xiàn)起來困難。但機器實現(xiàn)起來困難。 因為構(gòu)成計數(shù)電路的基本思路是把電路的狀因為構(gòu)成計數(shù)電路的基本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)碼對應起來，而十進制的十個數(shù)碼，必須態(tài)與數(shù)碼對應起來，而十

8、進制的十個數(shù)碼，必須由十個不同的而且能嚴格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對由十個不同的而且能嚴格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對應，這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且也不經(jīng)應，這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且也不經(jīng)濟，因此在計數(shù)電路中一般不直接采用十進制。濟，因此在計數(shù)電路中一般不直接采用十進制。 2. 二進制二進制(Binary)(1) 二進制的特點二進制的特點數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回b. 基數(shù)基數(shù)R=2，即遵循，即遵循“逢二進一逢二進一”的計數(shù)規(guī)則。的計數(shù)規(guī)則。c. 各位的權(quán)值為各位的權(quán)值為2i。a. 每位有每位有2個不同的數(shù)碼個不同的數(shù)碼0、 1。(2) 二進制的表示二進制的表示二

9、進制數(shù)用下標二進制數(shù)用下標“B”表示。例如：表示。例如：210123B212021212021)01.1011( 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 a. 二進制的數(shù)字裝置簡單可靠，所用元件少。二進制的數(shù)字裝置簡單可靠，所用元件少。由于二進制只有兩個數(shù)碼由于二進制只有兩個數(shù)碼0和和1，因此，它的每一，因此，它的每一位數(shù)可用任何具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來表位數(shù)可用任何具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來表示，如示，如BJT的飽和與截止，繼電器接點的閉合和的飽和與截止，繼電器接點的閉合和斷開，燈泡的亮和不亮等。只要規(guī)定其中一種狀斷開，燈泡的亮和不亮等。只要規(guī)定其中一種狀態(tài)為態(tài)為1，

10、另一狀態(tài)為，另一狀態(tài)為0，就可以表示二進制數(shù)。，就可以表示二進制數(shù)。 因而二進制是數(shù)字系統(tǒng)唯一認識的代碼。因而二進制是數(shù)字系統(tǒng)唯一認識的代碼。(3) 二進制的特點二進制的特點數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回c. 二進制數(shù)的位數(shù)多，書寫太長。二進制數(shù)的位數(shù)多，書寫太長。 b. 二進制的基本運算規(guī)則簡單，運算操作方便。二進制的基本運算規(guī)則簡單，運算操作方便。d. 使用不方便。使用不方便。 因為人們習慣十進制數(shù)，而機器只能認識二進因為人們習慣十進制數(shù)，而機器只能認識二進制數(shù)。因此在運算時，原始數(shù)據(jù)多用人們習慣的十制數(shù)。因此在運算時，原始數(shù)據(jù)多用人們習慣的十進制，在送入機器時，

11、必須將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字進制，在送入機器時，必須將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字系統(tǒng)能接受的二進制數(shù)。而在運算結(jié)束后，再將二系統(tǒng)能接受的二進制數(shù)。而在運算結(jié)束后，再將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回在微型計算機領(lǐng)域，一般將在微型計算機領(lǐng)域，一般將8位（位（bit）二進制稱為一）二進制稱為一個字節(jié)（個字節(jié)（Byte），），16位稱為一個字，位稱為一個字，32位稱為雙字。位稱為雙字。1K表示表示210（1024），），1M 210K=1024K表示表示220注意：數(shù)字系統(tǒng)中的注意：數(shù)字系統(tǒng)中的1K（1024）與物理學中）與物理學中1k(10

12、00)是不同的。是不同的。 引進一些引進一些2的冪次方的縮寫表示二進制數(shù)，比如，的冪次方的縮寫表示二進制數(shù)，比如，數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 3. 八進制八進制(Octal)(1) 八進制的特點八進制的特點a. 每位有每位有8個不同的數(shù)碼個不同的數(shù)碼0、 1、 2 、 7。b. 基數(shù)基數(shù)R=8，即遵循，即遵循“逢八進一逢八進一”的計數(shù)規(guī)則。的計數(shù)規(guī)則。c. 各位的權(quán)值為各位的權(quán)值為8i。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(2) 八進制的表示八進制的表示(752.34)O=782+581+280+38-1+48-2八進制數(shù)用下標八進制數(shù)用下標“

13、O”表示。例如表示。例如 4. 十六進制十六進制(Hexadecimal)(1) 十六進制的特點十六進制的特點a. 每位有每位有16個不同的數(shù)碼個不同的數(shù)碼0、 1、 2、 、 9、A、B、C、D、E、F。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回c. 各位的權(quán)值為各位的權(quán)值為16i。(2) 十六進制的表示十六進制的表示(BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2 十六進制數(shù)用下標十六進制數(shù)用下標“H”表示，例如：表示，例如：=11162+13161+2160+316-1+1216-2b. 基數(shù)基數(shù)R=16，即遵循，即遵循“逢十六進一逢十六進一”的計數(shù)

14、規(guī)則。的計數(shù)規(guī)則。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回常常用用數(shù)數(shù)制制對對照照表表十進制十進制（D）二進制二進制（B）八進制八進制（O）00000010001120010230011340100450101560110670111781000109100111101010121110111312110014131101151411101615111117十六進制十六進制（H）0123456789ABCDEF數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1.1.2 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換前后整數(shù)部分和小數(shù)部分必須分別相等轉(zhuǎn)換前后整數(shù)部分和小數(shù)部分必須分別相等!

15、 ! 轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換原則: :轉(zhuǎn)換的方法轉(zhuǎn)換的方法: : 具體步驟是：首先把非十進制數(shù)寫成按權(quán)展開的具體步驟是：首先把非十進制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求其和。所得結(jié)多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求其和。所得結(jié)果就是其所對應的十進制數(shù)。果就是其所對應的十進制數(shù)。 1. 多項式法多項式法多項式法適用于將多項式法適用于將非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。十進制數(shù)。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 例例 H)DE(B)101.110101(D01)16141613( D)14208( 222 D310245)212121212121( 625.5

16、3 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 (1) 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（采用除基取余法）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（采用除基取余法） 2. 基數(shù)乘除法基數(shù)乘除法 基數(shù)乘除法適合把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它基數(shù)乘除法適合把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它非非十進制十進制的數(shù)。的數(shù)。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進制進制的數(shù)，分為整數(shù)和小數(shù)的數(shù)，分為整數(shù)和小數(shù)部分。部分。 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回把十進制整數(shù)把十進制整數(shù)N轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)的步驟如下：進制數(shù)的步驟如下： a. 將將N除以除以R，記下所得的商和余數(shù)。，記下所得的商和余數(shù)。 b. 將上一步所得的商再除以將

17、上一步所得的商再除以R，記下所得商和余數(shù)。，記下所得商和余數(shù)。 c. 重復做重復做b，直到商為，直到商為0。 d. 將各個余數(shù)轉(zhuǎn)換成將各個余數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制的數(shù)碼，并按照和運算進制的數(shù)碼，并按照和運算過過 程相反的順序把各個余數(shù)排列起來，即為程相反的順序把各個余數(shù)排列起來，即為R進進制的數(shù)。制的數(shù)。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例如將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)，則有例如將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)，則有: : 00112k2k1k1kB2222)( ddddD01123k2k2k1k2222ddddd ）（0-1n)(2dD 如果將上式兩邊同除以如果將上式兩邊同除以2，

18、所得的商為，所得的商為 說明如下：說明如下：數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回余數(shù)就是余數(shù)就是d0； 1123k2k2k1k1-n222)(ddddD 同理，這個商又可以寫成同理，這個商又可以寫成 顯然，若將上式兩邊再同時除以顯然，若將上式兩邊再同時除以2，則所得余數(shù)是，則所得余數(shù)是d1。重復上述過程，直到商為。重復上述過程，直到商為0，就可得二進制數(shù)就可得二進制數(shù)的數(shù)碼的數(shù)碼d0、d1、dn-1。 124k2k3k1k1-n)22(2)(ddddD 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 例例 將將(89)D轉(zhuǎn)換為二轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。進制數(shù)。 44 1

19、d0892余數(shù)余數(shù)即即(89)D(1011001)B 解解 222 0 d1222225 1 d32 1 d40 1 d611 0 d21 0 d5數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(2) 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（乘基取整法）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（乘基取整法） 把十進制的純小數(shù)把十進制的純小數(shù)M轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)的步驟如下：進制數(shù)的步驟如下：a. 將將M乘以乘以R，記下整數(shù)部分。，記下整數(shù)部分。 b. 將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以R，記下整數(shù)部，記下整數(shù)部 分。分。 c. 重復做重復做b，直到小數(shù)部分為，直到小數(shù)部分為0或者滿足精度要求為止?；蛘邼M足精

20、度要求為止。d. 將各步求得的整數(shù)轉(zhuǎn)換成將各步求得的整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制的數(shù)碼，并按照和運進制的數(shù)碼，并按照和運算過程相同的順序排列起來，即為所求的算過程相同的順序排列起來，即為所求的R進制數(shù)。進制數(shù)。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例如將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)，則例如將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)，則有：有： mmdddD 222)(2211m將上式兩邊同時乘以將上式兩邊同時乘以2， 便得到便得到 )22()(21121m mmdddD令小數(shù)部分令小數(shù)部分 1m1mm2312)222( Dddd則上式可寫成則上式可寫成 1m1m)(2 DdD因此，因此，2(D)m乘積的

21、整數(shù)部分就是乘積的整數(shù)部分就是d-1。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回若將若將2(D)m乘積的小數(shù)部分乘積的小數(shù)部分Dm+1再乘以再乘以2，則有，則有 )222(22241321m mmddddD所得乘積的整數(shù)部分就是所得乘積的整數(shù)部分就是d-2。 顯然，重復上述過程，便可求出二進制小數(shù)的顯然，重復上述過程，便可求出二進制小數(shù)的各各位數(shù)碼。位數(shù)碼。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例例1 將將(0.64)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，要求誤差小于轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，要求誤差小于2-10。 即即(0.64)D(0.1010001111)B 0.640.5621.12

22、0.280.6821.360.8421.680.9221.840.9621.920.4820.960.2420.480.1220.24( (取整取整) )( (乘基乘基) )21.28 0.5621d-1 解解 0d-21d-31d-101d-91d-81d-70d-60d-50d-4數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例例2 (0.35)D=( ? )O 解解 0.358=2.82 最高位最高位0.88=6.4 60.48=3.2 3 0.2 8=1.6 1 最低位最低位 (0.35)D=(0.2631)O即即數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例例3

23、 (11.375)D=( ? )B (11)D=(1011)B 解解 (0.375)D=(0.011)B(11.375)D=(1011.011)B故故數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回3. 基數(shù)為基數(shù)為2i 的進制間的轉(zhuǎn)換的進制間的轉(zhuǎn)換 八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24， 所以三位二進制數(shù)恰好相當一位八進制數(shù)，四位二進所以三位二進制數(shù)恰好相當一位八進制數(shù)，四位二進制數(shù)相當一位十六進制數(shù)。制數(shù)相當一位十六進制數(shù)。(1) 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(或十六進制數(shù)或十六進制數(shù))的方法：的方法：a. 整數(shù)部分和

24、小數(shù)部分可以同時進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分和小數(shù)部分可以同時進行轉(zhuǎn)換。b. 以二進制數(shù)的小數(shù)點為起點，分別向左、向右，以二進制數(shù)的小數(shù)點為起點，分別向左、向右，每三位每三位(或四位或四位)分一組。分一組。二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(或十六進制數(shù)或十六進制數(shù))的方法：的方法：數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 c. 把每一組二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制把每一組二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制(或十六進制或十六進制)數(shù)，并保持原排序。數(shù)，并保持原排序。 對于小數(shù)部分，最低位一組不足三位對于小數(shù)部分，最低位一組不足三位(或四位或四位)時，時， 必須在有效位右邊補必須在有效位右邊補0，使其

25、足位；對于整數(shù)部分，使其足位；對于整數(shù)部分，最高位一組不足位時，可在有效位的左邊補最高位一組不足位時，可在有效位的左邊補0。 在計算機應用系統(tǒng)中，二進制主要用于機器內(nèi)在計算機應用系統(tǒng)中，二進制主要用于機器內(nèi)部的數(shù)據(jù)處理，八進制和十六進制主要用于部的數(shù)據(jù)處理，八進制和十六進制主要用于書寫程書寫程序，十進制主要用于運算最終結(jié)果的輸出。序，十進制主要用于運算最終結(jié)果的輸出。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例例1 將將(110110111000110.1011000101)B轉(zhuǎn)換成十六轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。進制數(shù)。 0110 1101 1100 0110.1011 0001 010

26、06 D C 6 . B 1 4即即( (110110111000110.1011000101)B =(6DC6.B14)H 解解 以小數(shù)點為界，每以小數(shù)點為界，每4位劃分為位劃分為1組，如下：組，如下： 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例例2 將將(01101111010.1011)2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。八進制八進制 1 5 7 2 . 5 4 二進制二進制 001 101 111 010 . 101 100 所以所以 (01101111010.1011)B=(1572.54) O 解解 以小數(shù)點為界，每以小數(shù)點為界，每3位劃分為位劃分為1組，如下：組，如

27、下： 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回解解 與八進制數(shù)與八進制數(shù) 3 7 5 . 4 6 等值二進制數(shù)等值二進制數(shù)011 111 101 . 100 110 (2) 八進制數(shù)八進制數(shù)(或十六進制數(shù)或十六進制數(shù))轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法可以采用與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)法可以采用與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(或十六進制或十六進制數(shù)數(shù))的方法相反的步驟，即只要按原來順序?qū)⒚恳晃坏姆椒ㄏ喾吹牟襟E，即只要按原來順序?qū)⒚恳晃话诉M制數(shù)八進制數(shù)(或十六進制數(shù)或十六進制數(shù))用相應的三位用相應的三位(或四位或四位)二進二進制數(shù)代替即可。制數(shù)代替即可。例例 分別求出分別求出(375

28、.46)O、(678.A5)H的等值二進制數(shù)。的等值二進制數(shù)。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回所以所以0110 0111 1000 . 1010 0101 與十六進制與十六進制 6 7 8 . A 5 等值二進制數(shù)等值二進制數(shù)(375.46)8 = (011111101.100110)2(678.A5)16 = (011001111000.10100101)2 (3) 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，可通過二進制數(shù)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，可通過二進制數(shù)作為過渡，重新分組后直接進行。作為過渡，重新分組后直接進行。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例例 將

29、將 (AF.16C)H轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。十六進制十六進制 A F . 1 6 C八進制八進制 2 5 7 . 0 5 5 4 二進制二進制 1010 1111 . 0001 0110 1100 0數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1.1.3 碼制碼制 在以前戰(zhàn)爭中為了通訊的保密在以前戰(zhàn)爭中為了通訊的保密, ,都有電臺密碼都有電臺密碼, ,就是用幾個數(shù)字的組合表示一個漢字或者單詞就是用幾個數(shù)字的組合表示一個漢字或者單詞; ;在在數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)字系統(tǒng)中, ,是用某種數(shù)制中幾個數(shù)字的組合表示是用某種數(shù)制中幾個數(shù)字的組合表示另外一種數(shù)制的某個數(shù)。另外一種數(shù)制的某個數(shù)。

30、 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回常用的編碼常用的編碼1. 自然二進制碼自然二進制碼按自然數(shù)順序排列的二進制碼。按自然數(shù)順序排列的二進制碼。 常用四位自然二進制碼，表示十進制數(shù)常用四位自然二進制碼，表示十進制數(shù)015，各，各位的權(quán)值依次為位的權(quán)值依次為23、22、21、20。代碼代碼( (編碼編碼) )：用用一定位數(shù)的一定位數(shù)的一組二進制一組二進制數(shù)數(shù)碼碼按一定按一定規(guī)則排列起來表示規(guī)則排列起來表示數(shù)字、符號等特定信息數(shù)字、符號等特定信息的數(shù)碼。的數(shù)碼。碼制：形成這種代碼所遵循的規(guī)則。碼制：形成這種代碼所遵循的規(guī)則。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返

31、回2. 二二十進制編碼十進制編碼(BCD碼碼) 二二十進制編碼是用四位二進制碼的十進制編碼是用四位二進制碼的10 種組合種組合表示一位十進制數(shù)表示一位十進制數(shù)09，簡稱，簡稱BCD碼碼(Binary Coded Decimal) 。 由于四位二進制碼可以有由于四位二進制碼可以有16種組合，從種組合，從16種組種組合中任選用合中任選用10 種組合，有種組合，有101016109 . 2)!1016(!16 A而目前使用的編碼還不到十種。而目前使用的編碼還不到十種。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回十進制數(shù)十進制數(shù) 8421碼碼 5421碼碼 2421碼碼 余余3碼碼 BCD

32、 Gray碼碼 012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001000幾種常用的幾種常用的BCD碼碼 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 若某種代碼的每一位都有固定的若某種代碼的每一位都有固定的“權(quán)值權(quán)值”，則，

33、則稱這種代碼為有權(quán)碼；否則，叫無權(quán)碼。稱這種代碼為有權(quán)碼；否則，叫無權(quán)碼。 (1) 有權(quán)碼有權(quán)碼a 8421BCD（NBCD）碼）碼 用四位自然二進制碼的用四位自然二進制碼的16種組合中的前種組合中的前10種，種，來表示十進制數(shù)來表示十進制數(shù)09，由高位到低位的權(quán)值為，由高位到低位的權(quán)值為23、22、21、20，即為，即為8、4、2、1， 8421BCD由此得名。由此得名。BCD碼大致可分為有權(quán)碼碼大致可分為有權(quán)碼BCD和無權(quán)和無權(quán)BCD。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回例例（276.8）10 =（ ？ ）NBCD 2 7 6 . 8 0010 0111 0110 10

34、00（276.8）10 =（001001110110.1000）NBCD數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 可見，可見，5421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的，碼的編碼方案都不是惟一的，表中只列出了一種編碼方案。表中只列出了一種編碼方案。b. 5421 BCD碼碼 5421 BCD碼，從高位到低位的權(quán)值分別為碼，從高位到低位的權(quán)值分別為5、 4、 2、 1。 注：這種有權(quán)注：這種有權(quán)BCD碼中，有的十進制數(shù)碼存在兩種碼中，有的十進制數(shù)碼存在兩種加權(quán)方法。加權(quán)方法。 例如，例如， 5421 BCD碼中的數(shù)碼碼中的數(shù)碼5，既可以用，既可以用1000表示，也可以用表示，也可以

35、用0101表示。表示。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 注：注：2421 BCD碼和碼和5421 BCD碼一樣，編碼方碼一樣，編碼方案也不是惟一的。案也不是惟一的。c. 2421 BCD碼碼 2421 BCD碼，從高位到低位的權(quán)值分別為碼，從高位到低位的權(quán)值分別為2、4、2、1。 在四位二進制代碼所表示的在四位二進制代碼所表示的00001111全部全部16個個代碼中，代碼中，8421BCD碼占用了前碼占用了前10個，而個，而2421BCD碼碼則采用了前則采用了前5和后和后5個代碼，舍棄了中間個代碼，舍棄了中間6個代碼。個代碼。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁

36、下頁返回返回 在十進制的加減運算中，常常需要求取十進制數(shù)在十進制的加減運算中，常常需要求取十進制數(shù)字對字對9的補，即求取的補，即求取9與該數(shù)字的差。與該數(shù)字的差。 2421 BCD碼具有對碼具有對9互補的特點，稱為對互補的特點，稱為對9的自的自補代碼。補代碼。例如，例如，3的的2421 碼是碼是0011。3對對9的補是的補是6，6的的2421 碼是碼是1100。0011和和1100正是自身按位取反。正是自身按位取反。只要對某一組代碼各位取反就可以得到只要對某一組代碼各位取反就可以得到9的補碼。的補碼。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(2) 無權(quán)碼無權(quán)碼 這種碼的每位沒有

37、固定的權(quán)，各組代碼與十進這種碼的每位沒有固定的權(quán)，各組代碼與十進制數(shù)之間的對應關(guān)系是人為規(guī)定的。制數(shù)之間的對應關(guān)系是人為規(guī)定的。余余3碼是一種較為常用的無權(quán)碼。碼是一種較為常用的無權(quán)碼。 余余 3 碼是碼是8421 BCD碼的每個碼組加碼的每個碼組加3 (0011)形成的。形成的。余余 3 碼也是一種碼也是一種 9 的自補碼。的自補碼。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回2.其它常用的代碼其它常用的代碼 (1) 格雷格雷(Gray)碼碼 格雷碼的特點：格雷碼的特點：a. 任意兩組相鄰代碼之間只有一位不同。任意兩組相鄰代碼之間只有一位不同。 典型的典型的Gray碼見下表碼見下

38、表 b. 首尾兩個數(shù)碼即最小數(shù)和最大數(shù)之間也符合首尾兩個數(shù)碼即最小數(shù)和最大數(shù)之間也符合 此特點，故它可稱為循環(huán)碼。此特點，故它可稱為循環(huán)碼。c. 編碼還具有反射性，因此又稱其為反射碼。編碼還具有反射性，因此又稱其為反射碼。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回十十 進進 制制 數(shù)數(shù) 二進制碼二進制碼 Gray碼碼 B3B2B1B0G3G2G1G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1

39、0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0一位反射對稱軸一位反射對稱軸 二位反射對稱軸二位反射對稱軸 三位反射對稱軸三位反射對稱軸 四位反射對稱軸四位反射對稱軸 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 格雷碼的單位距離特性可以降低其產(chǎn)生錯誤的格雷碼的單位距離特性可以降低其產(chǎn)生錯誤的概率，并且能提高其運行速度。概率，并且能提高其運行速度。 例如，為完成十進制數(shù)例如，

40、為完成十進制數(shù)7加加1的運算，的運算， 當采用四當采用四位自然二進制碼時，計數(shù)器應由位自然二進制碼時，計數(shù)器應由0111變?yōu)樽優(yōu)?000。 由于計數(shù)器中各元件特性不可能完全相同，因由于計數(shù)器中各元件特性不可能完全相同，因而各位數(shù)碼不可能同時發(fā)生變化，變化過程可能為而各位數(shù)碼不可能同時發(fā)生變化，變化過程可能為01111111101110011000。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 雖然最終結(jié)果是正確的，但在運算過程中出現(xiàn)雖然最終結(jié)果是正確的，但在運算過程中出現(xiàn)了錯碼了錯碼1111，1011，1001，這會造成數(shù)字系統(tǒng)的邏，這會造成數(shù)字系統(tǒng)的邏輯錯誤，而且使運算速度降低。

41、輯錯誤，而且使運算速度降低。 若采用格雷碼，由若采用格雷碼，由7變成變成8，只有一位發(fā)生變，只有一位發(fā)生變化，就不會出現(xiàn)上述錯碼，而且運算速度會明顯化，就不會出現(xiàn)上述錯碼，而且運算速度會明顯提高。提高。 格雷碼可以由相應的自然二進制碼通過一定運算格雷碼可以由相應的自然二進制碼通過一定運算得到。得到。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 從自然二進制碼最低位開始，相鄰的兩位相從自然二進制碼最低位開始，相鄰的兩位相加，但不進位，其結(jié)果作為格雷碼的最低位，依加，但不進位，其結(jié)果作為格雷碼的最低位，依此類推，一直加到最高位，格雷碼的最高位與二此類推，一直加到最高位，格雷碼的最高位與

42、二進制碼的最高位相同。進制碼的最高位相同。運算規(guī)則為：運算規(guī)則為：例例 (9)D= (1101)G = (1001)B數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 (2) 奇偶校驗碼奇偶校驗碼奇偶校驗碼是由信息位和校驗位兩部分組成的。奇偶校驗碼是由信息位和校驗位兩部分組成的。奇偶校驗碼是一種可以檢測一位錯誤的代碼。奇偶校驗碼是一種可以檢測一位錯誤的代碼。 校驗位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也校驗位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面?？梢苑旁谛畔⑽坏暮竺?。 信息位可以是任何一種二進制代碼。它代表著信息位可以是任何一種二進制代碼。它代表著要傳輸?shù)脑夹畔ⅰＲ?/p>

43、傳輸?shù)脑夹畔?。?shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回奇偶校驗碼編碼方式：奇偶校驗碼編碼方式： a. 使每一個碼組中信息位和校驗位的使每一個碼組中信息位和校驗位的“”的的個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇校驗。個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇校驗。 b. 使每一個碼組中信息位和校驗位的使每一個碼組中信息位和校驗位的“”的個的個數(shù)之和為偶數(shù)，稱為偶校驗。數(shù)之和為偶數(shù)，稱為偶校驗。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 表1.2.4奇偶校驗8421BCD奇奇偶校驗碼偶校驗碼數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 奇偶校驗碼常用于代碼的傳送過程中，對代碼奇偶校驗碼常用

44、于代碼的傳送過程中，對代碼接收端的奇偶性進行檢查，與發(fā)送端的奇偶性一致，接收端的奇偶性進行檢查，與發(fā)送端的奇偶性一致，則可認為接收到的代碼正確，否則，接收到的一定則可認為接收到的代碼正確，否則，接收到的一定是錯誤代碼。是錯誤代碼。 奇偶校驗碼只能檢測一位錯碼，但不能測定哪奇偶校驗碼只能檢測一位錯碼，但不能測定哪一位出錯，也不能自行糾正錯誤。若代碼中同時出一位出錯，也不能自行糾正錯誤。若代碼中同時出現(xiàn)多位錯誤，則奇偶校驗碼無法檢測。但是，由于現(xiàn)多位錯誤，則奇偶校驗碼無法檢測。但是，由于多位同時出錯的概率要比一多位同時出錯的概率要比一位出錯的概率小得多，位出錯的概率小得多，并且奇偶校驗碼容易實現(xiàn)，

45、因而該碼被廣泛采用。并且奇偶校驗碼容易實現(xiàn)，因而該碼被廣泛采用。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3) 字符碼字符碼 字符碼種類很多，是專門用來處理數(shù)字、字母及字符碼種類很多，是專門用來處理數(shù)字、字母及各種符號的二進制代碼。各種符號的二進制代碼。 目前廣泛使用字符碼有博多碼和目前廣泛使用字符碼有博多碼和ASCII碼。碼。 ASCII碼碼(American Standard Code for Information Interchange，美國信息交換標準代碼，美國信息交換標準代碼)由由七位二進制碼組成，主要用于數(shù)字系統(tǒng)和計算機中。七位二進制碼組成，主要用于數(shù)字系統(tǒng)和計算

46、機中。 博多碼是由五位二進制碼組成，主要用于電傳博多碼是由五位二進制碼組成，主要用于電傳打字和數(shù)字通信中。打字和數(shù)字通信中。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回ASCII碼碼編碼表編碼表ASCII碼碼是用是用7位位二進制數(shù)二進制數(shù)碼來表示碼來表示字符字符(128個個)的。的。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回每個字符都每個字符都是由代碼的是由代碼的高高3位位b6b5b4和低和低4位位b3b2b1b0一起一起確定的。確定的。例如，例如，3的的ASCII碼為碼為33H，A的的ASCII碼為碼為41H等。等。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返

47、回返回(4) 漢字編碼漢字編碼 顯然，用單字節(jié)編碼來表示漢字是遠遠不夠的，顯然，用單字節(jié)編碼來表示漢字是遠遠不夠的，國標國標GB2312-80規(guī)定每個漢字和圖形符號用兩個字節(jié)規(guī)定每個漢字和圖形符號用兩個字節(jié)表示。表示。 在數(shù)字系統(tǒng)和計算機中，常用若干位二進制編在數(shù)字系統(tǒng)和計算機中，常用若干位二進制編碼來表示一個漢字。一般將碼來表示一個漢字。一般將8位二進制數(shù)碼稱為一個位二進制數(shù)碼稱為一個字節(jié)。字節(jié)。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1.2 算術(shù)運算和邏輯運算算術(shù)運算和邏輯運算1. 算術(shù)運算算術(shù)運算 二進制數(shù)碼表示二進制數(shù)碼表示數(shù)量信息的運算稱為算術(shù)運算數(shù)量信息的運算稱為算

48、術(shù)運算數(shù)量信息數(shù)量信息 在數(shù)字系統(tǒng)中，二進制數(shù)碼在數(shù)字系統(tǒng)中，二進制數(shù)碼0和和1表示：表示：邏輯信息邏輯信息二進制數(shù)碼表示二進制數(shù)碼表示邏輯信息的運算稱為邏輯運算邏輯信息的運算稱為邏輯運算數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(1) 加法運算加法運算 運算規(guī)則：逢二進一運算規(guī)則：逢二進一 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10例：例：6AH 1BH=85H (2) 減法運算減法運算 運算規(guī)則：運算規(guī)則：0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(向高位借向高位借1當當2)例：例：55H 2FH =26H數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3

49、) 乘法運算乘法運算 運算規(guī)則：運算規(guī)則：0 0=0 1 0=0 1 0=0 1 1=1例：例： 1110B 0110B=1 0 1 0 0 1 0 0 B (4) 除法運算除法運算 運算規(guī)則：運算規(guī)則：0 1=0 1 1=1例例 10011000 110 0 0 0 1 1 0 0 1 110 1 0 0 1 1 0 0 0 - 1 1 0 1 1 1 - 1 1 0 1 0 0 0 - 1 1 0 1 0數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1) 真值與機器數(shù)真值與機器數(shù)在數(shù)字設備中在數(shù)字設備中“+”、“-”號也要數(shù)值化號也要數(shù)值化一般將數(shù)的最高位設為符號位一般將數(shù)的最高

50、位設為符號位“0”表示表示“+”“1”表示表示“-”+1010101-1011101真值真值機器數(shù)機器數(shù)2 原碼、反碼和補碼的概念原碼、反碼和補碼的概念數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回機器數(shù)機器數(shù)連同符號位在一起的數(shù)連同符號位在一起的數(shù)常用的機器數(shù)有原碼、反碼和補碼常用的機器數(shù)有原碼、反碼和補碼+1010101-1011101真值真值機器數(shù)機器數(shù)真值真值 機器數(shù)的數(shù)值機器數(shù)的數(shù)值數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回2) 原碼原碼 將數(shù)的真值形式中，正數(shù)符號用符號將數(shù)的真值形式中，正數(shù)符號用符號0表示，負數(shù)表示，負數(shù)符號用符號符號用符號1表示，叫做數(shù)的

51、原碼形式，簡稱表示，叫做數(shù)的原碼形式，簡稱原碼原碼。數(shù)數(shù)+99真值真值(用用8位數(shù)碼表示位數(shù)碼表示)+00010010001001原碼原碼0000100110001001符號位符號位+ +尾數(shù)部分尾數(shù)部分(1) 原碼形式原碼形式數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(2) 原碼的特點原碼的特點a. 易于辨認；易于辨認；b. 進行數(shù)值運算時需要增加設備進行數(shù)值運算時需要增加設備,如做減法運算如做減法運算 時要用減法器。時要用減法器。3) 反碼反碼符號位符號位+ +尾數(shù)部分尾數(shù)部分(1) 反碼形式反碼形式 為了減少設備量，將減法變?yōu)榧臃ǎM了反為了減少設備量，將減法變?yōu)榧臃ǎ?/p>

52、進了反碼和補碼形式。碼和補碼形式。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(2) 反碼的性質(zhì)反碼的性質(zhì)正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分逐位取反負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分逐位取反X2反反 = 11111011X1 = +4X2 = -4X1反反 = 00000100數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回4) 補碼補碼正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同，即正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同，即X補補 = X正正負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加負數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1。即即X補補 = X反反 + 1符號位符號位+ +尾數(shù)部分尾數(shù)部

53、分(1) 補碼形式補碼形式(2) 補碼的性質(zhì)補碼的性質(zhì)數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回X2補補= 11111011+1X1 = +4X2 = -4X1補補 = 00000100= 111111005. 原碼、反碼和補碼的算術(shù)運算原碼、反碼和補碼的算術(shù)運算解解 (1) 原碼運算原碼運算例例1 已知已知X=+1101，Y=+0110， 用原碼、反碼和用原碼、反碼和補碼計算補碼計算Z=XY之值。之值。X原原=01101Y原原=00110數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回因為因為 |X| |Y|，故計算結(jié)果應與，故計算結(jié)果應與X原原符號相同符號相同。 01

54、101 0011000111所以所以 Z原原=00111，其真值，其真值Z= +0111(2) 反碼運算反碼運算反碼運算的規(guī)則反碼運算的規(guī)則X原原=01101Y原原=00110數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回Z反反= X-Y反反=X反反+ -Y反反+符號位進位符號位進位 01101+ 110011 00110所以所以X反反=01101-Y反反=11001由于由于Z反反=00111，其真值，其真值Z= +0111+ 100111數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3) 補碼運算補碼運算補碼運算的規(guī)則補碼運算的規(guī)則Z補補= X-Y補補=X補補+ -Y補

55、補符號位進位自然丟失。符號位進位自然丟失。 01101+ 110101 00111X補補=01101-Y補補=11010由于由于所以所以Z補補=00111，其真值，其真值Z= +0111數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回解解 (1) 原碼運算原碼運算例例2 已知已知X= +0110 ，Y= +1101 ， 用原碼、反碼和用原碼、反碼和補碼計算補碼計算Z=XY之值。之值。X原原=00110Y原原=01101因為因為 |X| |Y|，故計算結(jié)果應與，故計算結(jié)果應與X原原符號相反。符號相反。01101 00110所以所以 Z原原=10111，其真值，其真值Z= -0111101

56、11數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(2) 反碼運算反碼運算00110+ 1001011000所以所以X反反=00110-Y反反=10010由于由于Z反反=11000，其真值，其真值Z= -0111數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3) 補碼運算補碼運算00110+ 1001111001X補補=00110-Y補補=10011由于由于所以所以Z補補=11001，其真值，其真值Z= -0111數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1. 邏輯變量邏輯變量(1) 邏輯狀態(tài)邏輯狀態(tài) 在一定條件下，事物的某種性質(zhì)只表現(xiàn)為兩種在一定條件下，事

57、物的某種性質(zhì)只表現(xiàn)為兩種互不相容的狀態(tài)，如開與關(guān)，是與非、真與假等?；ゲ幌嗳莸臓顟B(tài)，如開與關(guān)，是與非、真與假等。 兩種狀態(tài)必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一種，一種狀態(tài)是另兩種狀態(tài)必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一種，一種狀態(tài)是另一種狀態(tài)的反狀態(tài)。一種狀態(tài)的反狀態(tài)。1.2.2 基本邏輯運算基本邏輯運算數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回用符號用符號0和和1表示這兩種狀態(tài)，稱為邏輯狀態(tài)。表示這兩種狀態(tài)，稱為邏輯狀態(tài)。0和和1分別稱為分別稱為0狀態(tài)和狀態(tài)和1狀態(tài)。狀態(tài)。0狀態(tài)一般表示邏輯條件的假或無效。狀態(tài)一般表示邏輯條件的假或無效。1狀態(tài)一般表示邏輯條件的真或有效。狀態(tài)一般表示邏輯條件的真或有效。(2) 邏輯變

58、量邏輯變量僅有兩種取值僅有兩種取值0和和1的變量。的變量。0和和1 稱為邏輯常量。稱為邏輯常量。常把表示事件條件的變量稱之為輸入邏輯變量，把表常把表示事件條件的變量稱之為輸入邏輯變量，把表示事件結(jié)果的變量稱為輸出邏輯變量。示事件結(jié)果的變量稱為輸出邏輯變量。 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回2. 正邏輯和負邏輯正邏輯和負邏輯 若將高電平規(guī)定為邏輯若將高電平規(guī)定為邏輯0，低電平規(guī)定為邏輯，低電平規(guī)定為邏輯1，則為負邏輯。則為負邏輯。 在數(shù)字系統(tǒng)中，各種信息都用一系列的高、在數(shù)字系統(tǒng)中，各種信息都用一系列的高、低電平信號表示。低電平信號表示。 若將高電平規(guī)定為邏輯若將高電平規(guī)

59、定為邏輯1，低電平規(guī)定為邏輯，低電平規(guī)定為邏輯0，則為正邏輯；則為正邏輯；數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回 注：對于同一電路，可用正邏輯表示，也可用注：對于同一電路，可用正邏輯表示，也可用負邏輯表示。選用的邏輯體制不同，電路的邏輯功負邏輯表示。選用的邏輯體制不同，電路的邏輯功能也將不同。能也將不同。在同一系統(tǒng)中，只能采用一種邏輯體制。在同一系統(tǒng)中，只能采用一種邏輯體制。若無特別說明，一般采用正邏輯。若無特別說明，一般采用正邏輯。 3. 邏輯運算邏輯運算邏輯運算與算術(shù)運算有著本質(zhì)上的差別。邏輯運算與算術(shù)運算有著本質(zhì)上的差別。數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁

60、返回返回1) 與運算與運算( (邏輯乘邏輯乘) ) 當決定某事件的全部條件都具備時，事件才當決定某事件的全部條件都具備時，事件才發(fā)生的因果關(guān)系，這種因果關(guān)系稱之為邏輯發(fā)生的因果關(guān)系，這種因果關(guān)系稱之為邏輯與。與。(1) 邏輯與電路邏輯與電路 SA SB L R數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(2) 與邏輯真值表與邏輯真值表 真值表真值表由邏輯變量的所有可能取值組由邏輯變量的所有可能取值組合及其對合及其對 應的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。應的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。用用A、B和和L分別代表開關(guān)分別代表開關(guān)SA、SB和燈的邏輯狀態(tài)。和燈的邏輯狀態(tài)。設定開關(guān)閉合和燈亮用設定開關(guān)閉

61、合和燈亮用1表示，表示，開關(guān)斷開和燈滅用開關(guān)斷開和燈滅用0表示。表示。 A B0 00 11 01 1L0001與邏輯真值表與邏輯真值表SA SB L R數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3) 邏輯函數(shù)式（或邏輯表達式）邏輯函數(shù)式（或邏輯表達式）L = AB A B0 00 11 01 1L0001與邏輯真值表與邏輯真值表(4) 與門符號與門符號實現(xiàn)與運算的邏輯器件稱為與門。實現(xiàn)與運算的邏輯器件稱為與門。ABL(b) 國際流行符號國際流行符號(a) 國標符號國標符號ABL&與門邏輯符號與門邏輯符號數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回2) 或運算或運算

62、( (邏輯加邏輯加) ) 邏輯或邏輯或當決定某事件的全部條件中，任一條件具當決定某事件的全部條件中，任一條件具備，事件就發(fā)生的因果關(guān)系。備，事件就發(fā)生的因果關(guān)系。(1) 或邏或邏輯電路輯電路 SAL SB R數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回L = AB (2) 或邏輯真值表或邏輯真值表 (4) 或或門符號門符號(3) 邏輯函數(shù)式（或邏輯表達式）邏輯函數(shù)式（或邏輯表達式）(a) 國標符號國標符號ABL1或門邏輯符號或門邏輯符號ABL(b) 國際流行符號國際流行符號A B0 00 11 01 1L0111或邏輯真值表或邏輯真值表SAL SB R數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基

63、礎上頁上頁下頁下頁返回返回3) 非運算非運算( (邏輯非邏輯非) ) 邏輯非邏輯非當條件具備時，事件不發(fā)生，條件不具當條件具備時，事件不發(fā)生，條件不具備時，事件就發(fā)生的因果關(guān)系。備時，事件就發(fā)生的因果關(guān)系。非邏輯真值表非邏輯真值表 A01L10SAL R (1) 邏輯邏輯非非電路電路 (2) 非非邏輯真值表邏輯真值表 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3) 邏輯函數(shù)式（或邏輯表達式）邏輯函數(shù)式（或邏輯表達式）AL (a) 國標符號國標符號AL1(b) 國際流行符號國際流行符號AL讀作讀作“A非非” A式中，式中，A稱為原變量，稱為原變量， 稱為反變量。稱為反變量。 A(

64、4) 非非門符號門符號非邏輯真值表非邏輯真值表 A01L10非運算也稱為求反運算。非運算也稱為求反運算。 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回4) 邏輯常量間的基本運算邏輯常量間的基本運算與與或或非非00=00+0=001=00+1=110=01+0=111=11+1=110 01 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回1.2.3 復合邏輯運算復合邏輯運算 ABL A B0 00 11 01 1L1110b. 真值表真值表 c. 邏輯符號邏輯符號 1. 常用復合邏輯常用復合邏輯 (1) 與非邏輯與非邏輯a. 邏輯邏輯表達式表達式(a) 國標符號國標符號(b

65、) 國際流行符號國際流行符號表示非運算表示非運算數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回BAL A B0 00 11 01 1L1000b. 真值表真值表 c. 邏輯符號邏輯符號 (2) 或非或非邏輯邏輯a. 邏輯邏輯表達式表達式(a) 國標符號國標符號(b) 國際流行符號國際流行符號數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(3) 與或非邏輯與或非邏輯CDABL A B C D0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 1L11100 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0111011 0 0 11 0 1 01 0 1 1

66、1 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11100000b. 真值表真值表 a. 邏輯邏輯表達式表達式數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回c. 邏輯符號邏輯符號 (a) 國標符號國標符號(b) 國際流行符號國際流行符號CDABL 數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(4) 異或邏輯異或邏輯b. 真值表真值表 a. 邏輯邏輯表達式表達式BABABAL _A B0 00 11 01 1L0110 若兩個輸入變量若兩個輸入變量A、B的的取值相異，則輸出變量取值相異，則輸出變量L為為1；若若A、 B的取值相同，的取值相同， 則則L為為0。c. 邏輯邏輯功能功能數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回d. 邏輯符號邏輯符號 (a) 國標符號國標符號(b) 國際流行符號國際流行符號BABABAL _數(shù)字電子技術(shù)基礎數(shù)字電子技術(shù)基礎上頁上頁下頁下頁返回返回(5) 同或邏輯同或邏輯b. 真值表真值表 a. 邏輯邏輯表達式表達式 若兩個輸入變量若兩個輸入變量A、B的取值相異，則輸出變量的取值相異，則輸出變量F為為0；若；若A、 B的取