物理一 運(yùn)動的描述 直線運(yùn)動 第4講 運(yùn)動圖象 追及和相遇問題

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1、第4講運(yùn)動圖象追及和相遇問題考點(diǎn) 1運(yùn)動圖象1.s-t 圖象位移時間速度大小方向(1)s-t 圖象反映了做直線運(yùn)動的物體的_隨_的變化規(guī)律.在 s-t 圖象中，圖線的斜率代表_，斜率的大小表示物體速度的_，斜率的正負(fù)表示物體速度的_.傾斜靜止(2)勻速直線運(yùn)動的 s-t 圖象是一條_的直線，若 s-t 圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于_狀態(tài).2.v-t 圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動的_隨時間變化的規(guī)律.速度加速度方向(2) 斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體_的大小，斜率正負(fù)表示物體加速度的_.(3)“面積”的意義位移大小圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的

2、_.若面積在時間軸的上方，表示位移方向?yàn)開；若面積在時間軸的下方，表示位移方向?yàn)開.(4)勻速直線運(yùn)動的 v-t 圖象是一條_的直線，勻變速直線運(yùn)動的 v-t 圖象是一條_的直線.正方向負(fù)方向平行于時間軸傾斜考點(diǎn) 2追及和相遇1.追及和相遇問題的概述同一直線上距離當(dāng)兩個物體在_運(yùn)動時，由于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間的_會不斷發(fā)生變化，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題.2.追及問題的兩類情況位置小于相等(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一_，后者的速度一定不_前者的速度；如果出發(fā)時前者速度較大，則當(dāng)后者的速度與前者的速度_時，兩者相距_.最遠(yuǎn)相等最近(2) 若后者追不上

3、前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度_時，兩者相距_.【基礎(chǔ)自測】1.(2015 年廣東卷)甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動，前 1 小時內(nèi)的位移-時間圖象如圖 1-4-1 所示.下列表述正確的是()A.0.20.5 小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大B.0.20.5 小時內(nèi)，甲的速度比乙的大C.0.60.8 小時內(nèi)，甲的位移比乙的小圖 1-4-1D.0.8 小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等答案：B2.(2017 年四川成都高新區(qū)摸底考試)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車 25 m 處時，綠燈亮了，汽車以 1.0 m/s2 的加速度勻加速啟動前進(jìn)，則()A.

4、人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了 36 mB.人不能追上公共汽車，人、車最近距離為 7 mC.人能追上公共汽車，追上車前人共跑了 43 mD.人不能追上公共汽車，且車開動后，人、車距離越來越遠(yuǎn)答案：B3.(2014 年新課標(biāo)卷)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在 t0 到 tt1 的時間內(nèi)，它們的 v-t 圖象如圖 1-4-2 所示.在這段時間內(nèi)()A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于C.甲、乙兩汽車的位移相同圖 1-4-2D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大解析：v-t 圖象中圖線與橫軸圍成的面積代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而時間相同，故甲

5、的平均速度比乙的大，A 正確，C 錯誤；勻變速直線運(yùn)動的平均速度可以用v1v22來表示，乙的運(yùn)動不是勻變速直線運(yùn)動，B 錯誤；圖象的斜率的絕對值代表加速度的大小，則甲、乙的加速度均減小，D 錯誤.答案：A4.2014 年 11 月 22 日 16 時 55 分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6.3 級地震并引發(fā)一處泥石流.一汽車停在小山坡的坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底 240 m 處的泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2 的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動，司機(jī)的反應(yīng)時間為 1 s，汽車啟動后一直做勻加速直線運(yùn)動，如圖 1-4-3 所示.(1)

6、求泥石流到達(dá)坡底的時間和速度大小.(2)汽車的加速度至少為多大才能脫離危險(xiǎn).(計(jì)算結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字)圖 1-4-3項(xiàng)目x-t 圖象v-t 圖象軸橫軸為時間 t，縱軸為位移 x橫軸為時間 t，縱軸為速度 v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示速度表示加速度面積無實(shí)際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示速度相等熱點(diǎn) 1x-t 圖象和 v-t 圖象熱點(diǎn)歸納考向 1x-t 圖象【典題 1】(多選)如圖 1-4-4 所示，直線 a 和曲線 b 分別是在平直

7、公路上行駛的汽車 a 和 b 的位置-時間(x-t)圖線，由圖可知()A.在時刻 t1，a 車追上 b 車B.在時刻 t2，a、b 兩車運(yùn)動方向相反C.在 t1 到 t2 這段時間內(nèi)，b 車的速率先減少后增加圖 1-4-4D.在 t1 到 t2 這段時間內(nèi)，b 車的速率一直比 a 車大解析：根據(jù)位移圖象的斜率大小表示速度大小，斜率正負(fù)表示速度的方向可知，在時刻 t1，b 車的速度大于 a 車的速度，且同向，因此應(yīng)為 b 車追上 a 車，選項(xiàng) A 錯誤.在時刻 t2，a、b兩車運(yùn)動方向相反，選項(xiàng) B 正確.在 t1 到 t2 這段時間內(nèi)，b 車的速率先減少后增加，選項(xiàng) C 正確，D 錯誤.答案：

8、BC方法技巧：x-t 圖象上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向.如果圖象為曲線，則速度看曲線上某點(diǎn)切線的斜率.考向 2v-t 圖象【典題 2】(2014 年全國卷)一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸做直線運(yùn)動，其v-t 圖象如圖 1-4-5 所示.質(zhì)點(diǎn)在 t0 時位于 x5 m 處，開始沿)x 軸正向運(yùn)動.當(dāng) t8 s 時，質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上的位置為(圖 1-4-5A.x3 mC.x9 mB.x8 mD.x14 m解析：本題考查 v-t 圖象.v-t 圖象與 x 軸圍成的面積表示位移，即位移為 s1s23 m，由于初始坐標(biāo)是 5 m，所以 t8 s時質(zhì)點(diǎn)在 x 軸

9、上的位置為 x3 m5 m8 m，因此 B 正確.答案：B考向 3s-t 和 v-t 圖象的綜合【典題 3】(多選)能反映速度先減小后增大，并回到原出發(fā)點(diǎn)的運(yùn)動圖象是()ABCD解析：s-t 圖象反映了物體各個不同時刻的位置坐標(biāo)情況，圖象的斜率表示物體的速度；由 s-t 圖象可知，斜率的絕對值先減小后增大，故速度先減小后增大；同時可以看出物體沿 x 軸正方向前進(jìn) 2 m 后又返回 2 m，總位移為 0，即物體回到了初始位置，故 A 正確；B 中物體一直沿正方向運(yùn)動，不可能回到初始位置，故 B 錯誤；由 C 圖可知，物體的速度大小一直為 2 m/s，故 C 錯誤；由 D 圖可知，物體的速度先減小

10、，后反向增大，而v-t 圖象與時間軸包圍的面積表示位移的大小，t 軸上方的位移為正，下方位移為負(fù)，則知在 2 s 內(nèi)物體的總位移為 0，即物體回到初始位置，故 D 正確.答案：AD熱點(diǎn) 2 非常規(guī)運(yùn)動圖象考向 1 a-t 圖象【典題 4】高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為 v030 m/s，距離 x0100 m.t0 時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的情況如圖 1-4-6 所示，取運(yùn)動方向?yàn)檎较?兩車在 09 s 內(nèi)會不會相撞？甲乙圖 1-4-6解：方法一(解析法)令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2在t13 s末，甲

11、車速度v1v0a1t130 m/s10 m/s23 s0設(shè)之后再經(jīng)過t2時間甲、乙兩車速度相等，此時乙車與甲車相距最近由a2t2v0a3t2代入數(shù)據(jù)解得t23 s因x乙x甲90 mv2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時，兩者間有最大距離.【典題 6】汽車 A 的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公路上行駛時，制動后 40 s 停下來.現(xiàn) A 在平直公路上以 20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 B 以 6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動，會不會發(fā)生撞車事故？思路點(diǎn)撥：(1)以速度相等作為相撞、不相撞的臨界條件求出到速度相同所用的時間.

12、(2)根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出速度相同時兩車分別運(yùn)動的位移.(3)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞.解：A 車以 20 m/s 的初速度做勻減速直線運(yùn)動經(jīng) 40 s 停下來，根據(jù)加速度公式可求出 a0.5 m/s2.當(dāng) A 車減為與 B 車同速時，A 車與 B 車相距的距離最短，這時若能超過 B 車則相撞，反之則不能相撞考向 2同地出發(fā)，速度小者(初速度為零的勻加速)追速度大者(勻速)圖 1-4-11當(dāng) v1v2 時，A、B 距離最大；當(dāng)兩者位移相等時，有 v12v2 且 A 追上 B.A 追上 B 所用的時間等于它們之間達(dá)到最大距離時間的兩倍.【典題 7

13、】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以 a3 m/s2 的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v06 m/s 的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大？巧解追及與相遇問題的四種方法1.臨界法尋找問題中隱含的臨界條件.例如，速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則物體速度相等時有最小距離.2.函數(shù)法設(shè)在 t 時刻兩物體相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于 t 的方程 f(t)0，若方程 f(t)0 無正實(shí)數(shù)解，則說明這

14、兩個物體不可能相遇；若方程 f(t)0 存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個物體能相遇.3.圖象法(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇.(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積.4.相對運(yùn)動法由于追及相遇問題涉及兩個都在運(yùn)動的物體，若選其中一個物體為參照物，有時可以使得問題變得簡單.【典題 8】在水平軌道上兩列火車 A 和 B 相距 x，A 車在后面做初速度為 v0、加速度大小為 2a 的勻減速直線運(yùn)動，而 B車同時做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同.兩車可視為質(zhì)點(diǎn)，要使兩車不相撞，求 A 車的初速

15、度 v0 應(yīng)滿足的條件.方法二圖象法利用 v-t 圖象求解，先作A、B 兩車的 v-t 圖象，如圖1-4-12所示圖 1-4-12設(shè)經(jīng)過 t 時間兩車剛好不相撞則對A車有vAvv02at方法四(相對運(yùn)動法)巧選參考系求解方法技巧：運(yùn)動圖象法解題的優(yōu)點(diǎn)：(1)用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活.在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，但使用圖象法則會使人豁然開朗.(2)利用圖象描述物理過程更直觀.物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述.如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更直觀且容易理解.【觸類旁通】(多選，2016 年新課標(biāo)卷)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其 v-t 圖象如圖 1-4-13 所示.已知兩車在t3 s 時并排行駛，則()A.在 t1 s 時，甲車在乙車后B.在 t0 時，甲車在乙車前 7.5 mC.兩車另一次并排行駛的時刻是 t2 s圖 1-4-13D.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為 40 m答案：BD易錯提醒：本題出錯的主要原因是很多同學(xué)錯認(rèn)為兩車開始在同一位置，實(shí)際上從圖象只能得到兩物體出發(fā)的時刻，不能得到出發(fā)的位置關(guān)系，這和 x-t 圖象不同.