2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版必修1

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1、2.1.2　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ①通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景; ②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì); ③體會從具體到一般的數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想. 合作學(xué)習(xí) 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境 情境1:我們來考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子:大家對“水痘”應(yīng)該并不陌生,它與其他的傳染病一樣,有一定的潛伏期,這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖,病原體的繁殖方式有很多種,分裂就是其中的一種.我們來看一種球菌的分裂過程: 某種球菌分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè),…一個(gè)這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式

2、是y=2x. 情景2:某種機(jī)器設(shè)備每年按6%的折舊率折舊,設(shè)機(jī)器的原來價(jià)值為1,經(jīng)過x年后,機(jī)器的價(jià)值為原來的y倍,則y與x的關(guān)系為y=0.94x. 問題1:你能從上面的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎? 共同點(diǎn):　;? 不同點(diǎn):　.? 二、自主探索,嘗試解決 指數(shù)函數(shù)的概念: 一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽. 問題2:為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有“a>0,且a≠1”的要求呢? 三、信息交流,揭示規(guī)律 問題3:你能類比以前研究函數(shù)性質(zhì)的思路,提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法和內(nèi)容嗎? 研究方法:　.? 研究

3、內(nèi)容:定義域、值域、　　　　、　　　　、　　　　.? 問題4:如何來畫指數(shù)函數(shù)的圖象呢? 畫函數(shù)圖象通常采用:　　　　、　　　　、　　　　.有時(shí),也可以利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)畫圖.? 問題5:畫出指數(shù)函數(shù)y=2x,y=(12)x的圖象并觀察圖象有什么特征? 問題6:函數(shù)y=2x與y=(12)x的圖象有什么關(guān)系?能否由y=2x的圖象得到y(tǒng)=(12)x的圖象? 問題7:選取底數(shù)a的若干不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象,能否發(fā)現(xiàn)它們有類似于問題5與問題6中的性質(zhì)? 問題8:通過你們畫的圖象以及老師的演示,你們能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律呢

4、? 問題9:從特殊到一般,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)有哪些性質(zhì)?并類比得出y=ax(00且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表所示: a>1 00

5、,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值. 【例2】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù). (1)y=4x;(2)y=x4; (3)y=-4x;(4)y=(-4)x; (5)y=πx;(6)y=4x2; (7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a>12,且a≠1). 五、變式演練,深化提高 1.若函數(shù)y=(a2-3a+3)·ax是指數(shù)函數(shù),則a=　　　　.? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.函數(shù)f(x)=(a2-1)x在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是(　　) A.|a|>1 B.|a|<2 C.a<2 D

6、.1<|a|<2 3.函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)對于任意的實(shí)數(shù)x,y都有(　　) A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 4.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象大致是(　　) 5.若a>1,-11)的圖象是(　　) 六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 本節(jié)課的目的是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性

7、質(zhì).在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn). 1.知識點(diǎn):　　　　、　　　　和　　　　.? 2.研究步驟:定義→圖象→性質(zhì)→應(yīng)用. 3.思想方法:　　　　、　　　　.? 七、作業(yè)精選,鞏固提高 1.課本P59習(xí)題2.1A組第6,9題; 2.課本P60習(xí)題2.1B組第3題. 參考答案 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境 問題1:共同點(diǎn):變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式,是指數(shù)的形式,自變量在指數(shù)位置,底數(shù)是常數(shù) 不同點(diǎn):底數(shù)的取值不同 二、自主探索,嘗試解決 問題2:若a=0,當(dāng)x>0時(shí),ax恒等于0,沒有研究價(jià)值;當(dāng)x≤0時(shí),ax無意義; 若a<0,例如當(dāng)a

8、=-2,x=12時(shí),-2無意義,沒有研究價(jià)值; 若a=1,則1x=1,ax是一個(gè)常量,也沒有研究的必要. 所以規(guī)定a>0且a≠1. 三、信息交流,揭示規(guī)律 問題3:研究方法:畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 研究內(nèi)容:圖象　單調(diào)性　奇偶性 問題4:列表　描點(diǎn)　連線 問題5:函數(shù)y=2x的圖象位于x軸的上方,向左無限接近 x軸,向上無限延伸,從左向右看,圖象是上升的,與y軸交于(0,1)點(diǎn). 函數(shù)y=(12)x的圖象位于x軸的上方,向右無限接近x軸,向上無限延伸,從左向右看,圖象是下降的,與y軸交于(0,1)點(diǎn). 問題6:y=2x與y=(12)x的圖象關(guān)于y軸對稱.實(shí)質(zhì)是

9、y=2x上的點(diǎn)(-x,y)與y=(12)x上的點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱.所以可以先畫其中一個(gè)函數(shù)的圖象,利用軸對稱的性質(zhì)可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象. 問題7:分別取a=3,13,4,14,即在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出指數(shù)函數(shù)y=3x,y=(13)x,y=4x,y=(14)x的圖象. 可用多媒體畫出y=3x,y=(13)x,y=4x,y=(14)x的圖象如下: 問題8:底數(shù)分a>1和0

10、(x)=πx3. 所以,f(0)=π0=1,f(1)=π13=3π,f(-3)=π-1=1π. 【例2】解:(1)(5)(8)為指數(shù)函數(shù); (2)是冪函數(shù)(后面2.3節(jié)中將會學(xué)習(xí)); (3)是-1與指數(shù)函數(shù)4x的乘積; (4)底數(shù)-4<0,故不是指數(shù)函數(shù); (6)指數(shù)不是自變量x,而底數(shù)是x的函數(shù); (7)底數(shù)x不是常數(shù). 除(1)(5)(8)外,其他都不符合指數(shù)函數(shù)的定義. 五、變式演練,深化提高 1.2　2.D　3.C　4.D　5.B　6.B 六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 1.知識點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念　圖象　性質(zhì) 3.思想方法:數(shù)形結(jié)合　分類討論 5