2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級(jí)訓(xùn)練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級(jí)訓(xùn)練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版 1．設(shè)a＞0，|x－1|＜，|y－2|＜， 求證：|2x＋y－4|＜a． 證明　因?yàn)閨x－1|＜，|y－2|＜， 所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)| ≤2|x－1|＋|y－2|＜2×＋＝a． 2. (2019·貴州遵義質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋x． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立時(shí)a的取值范圍． 解　(1)由題意得，當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝ ∵f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)

2、遞增， ∴f(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)． (2)由g(x)＝|x＋1|，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立， 有|x＋1|＋|x－a|>2恒成立，即(|x＋1|＋|x－a|)min>2． 而|x＋1|＋|x－a|≥|(x＋1)－(x－a)|＝|1＋a|， ∴|1＋a|>2，解得a>1或a<－3． 3．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|2x－1|.當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|2x－2|＋2． 解不等式|2x－2|＋2

3、≤6得－1≤x≤3． 因此f(x)≤6的解集為{x|－1≤x≤3}． (2)當(dāng)x∈R時(shí)， f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a． 所以當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＋g(x)≥3等價(jià)于|1－a|＋a≥3.① 當(dāng)a≤1時(shí)，①等價(jià)于1－a＋a≥3，無(wú)解． 當(dāng)a＞1時(shí)，①等價(jià)于a－1＋a≥3，解得a≥2． 所以a的取值范圍是[2，＋∞)． [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 4．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范圍． 解　(1

4、)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ 可得f(x)≥0的解集為{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1等價(jià)于|x＋a|＋|x－2|≥4． 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立． 故f(x)≤1等價(jià)于|a＋2|≥4． 由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2． 所以a的取值范圍是(－∞，－6]∪[2，＋∞)． 5．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0． 當(dāng)x≤－1

5、時(shí)，不等式化為x－4>0，無(wú)解； 當(dāng)－10，解得0，解得1≤x<2． 所以f(x)>1的解集為{x|6，故a>2． 所以a的取值范圍為(2，＋∞)． 6．(2018·湖南常德模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－1|． (1)求不等式f(x)<2的解集； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤

6、a－有解，求a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝2x＋1－(x－1)＝x＋2， 因?yàn)閒(x)<2， 所以x<0，此時(shí)無(wú)解； 當(dāng)－≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x＋1－(1－x)＝3x， 因?yàn)閒(x)<2，所以x<，此時(shí)－≤x<； 當(dāng)x<－時(shí)，f(x)＝－2x－1－(1－x)＝－x－2， 因?yàn)閒(x)<2， 所以x>－4，此時(shí)－4－； 當(dāng)－≤x≤1時(shí)，－≤f(x)≤3； 當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>3.所以f(x)min＝－， 故－≤a－?a2－2a－3≤0?－1≤a≤3．