2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課下層級(jí)訓(xùn)練2 命題及其關(guān)系、充要條件與必要條件（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課下層級(jí)訓(xùn)練2 命題及其關(guān)系、充要條件與必要條件（含解析）文 新人教A版 1．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　　 B．2 C．3　　　　　 D．4 B　[原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若a>－6，則a>－3”為假命題，故否命題也為假命題．] 2．“若x，y∈R且x2＋y2＝0, 則x，y全為0”的否命題是(　　) A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y全不為0 B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y不全為0 C．若x，y∈R

2、且x，y全為0，則x2＋y2＝0 D．若x，y∈R且xy≠0，則x2＋y2＝0 B　[原命題的條件：x，y∈R且x2＋y2＝0，結(jié)論：x，y全為0.否命題是否定條件和結(jié)論．即否命題：“若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y不全為0”．] 3．(2019·福建南平月考)已知命題p：“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”，則下列說法正確的是(　　) A．命題p的逆命題是“若x

3、命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故A，B都錯(cuò)誤；命題p的否命題是“若x

4、分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[∵若m?α，n?α，且m∥n，則一定有m∥α，但若m?α，n?α，且m∥α，則m與n有可能異面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．] 6．(2019·安徽六安月考)“a<0，b<0”的一個(gè)必要條件為(　　) A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)－b>0 C．>1 D．<－1 A　[若a<0，b<0，則一定有a＋b<0.] 7．(2017·天津卷)設(shè)θ∈R，則“|θ－|<”是“sin θ<”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[∵|θ－|<，∴－<θ

5、－<，即0<θ<.顯然0<θ<時(shí)，sin θ<成立．但sin θ<時(shí)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知0<θ<不一定成立．故0<θ<是sin θ<的充分而不必要條件．] 8．函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(　　) A．p是q的充分必要條件 B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 C　[當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，x＝x0不一定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，y＝x3在x＝0時(shí)，f′(0)＝0，但在x＝0的左右兩側(cè)f′(x)的符號(hào)相同，因而x＝0不是y＝x3的

6、極值點(diǎn)．由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件．] 9．(2019·河北邢臺(tái)月考)設(shè)x∈R，則“l(fā)og2x＜1”是“x2－x－2＜0”的__________條件．(從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇)． 充分不必要　[由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“l(fā)og2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要條件．] 10．(2019·福建三明月考)設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的

7、取值范圍是________. 　[∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，又由題意知q是p的必要不充分條件，∴[a，a＋1]?，可得0≤a≤.] [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·浙江寧波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)＜4 A　[若2x>a－x，即2x＋x>a.設(shè)f(x)＝2x＋x，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)．由題意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)>3，∴a>3.] 12．(2019·安徽合肥模擬)祖暅原理

8、：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q，則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件．] 1

9、3．(2019·遼寧沈陽月考)圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是(　　) A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤－2或k>2 B　[若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線kx－y－3＝0的距離d＝≤1，即≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2或k≤－2，∴圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k≤－2.] 14．(2019·安徽定遠(yuǎn)中學(xué)月考)下列說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分條件 C．命題“若x＝y(tǒng)，則

10、sin x＝sin y”的逆否命題是真命題 D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要條件 C　[由原命題與否命題的關(guān)系知，原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即A不正確；因?yàn)閤2－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即B不正確；因?yàn)橛蓌＝y(tǒng)能推得sin x＝sin y，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故C正確；由x＝能推得tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要條件，即D不正確．] 15．已知條件p：x∈A，且A＝{x|a－1