2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（二）理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（二）理1設橢圓1(ab0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點若8，O為坐標原點，求OCD的面積解析：(1)因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，所以.因為橢圓的離心率為，所以，又a2b2c2，可解得b，c1，a.所以橢圓的方程為1.(2)由(1)可知F(1,0)，則直線CD的方程為yk(x1)聯(lián)立消去y得(23k2)x26k2x3k260.設C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以x1x

2、2，x1x2.又A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k268，解得k.從而x1x2，x1x20.所以|x1x2|，|CD|x1x2|.而原點O到直線CD的距離為d，所以OCD的面積為S|CD|d.2已知函數(shù)f(x)exax1(a為常數(shù))，曲線yf(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間；(2)若x1ln 2，且f(x1)f(x2)，試證明：x1x22ln 2.解析：(1)由f(x)exax1得f(x)exa.又f(0)1a1，所以a2，所以f(x)ex2x1，f(x

3、)ex2.由f(x)ex20得xln 2.所以函數(shù)yf(x)在(，ln 2)上單調遞減，在(ln 2，)上單調遞增(2)證明：設xln 2，所以2ln 2xln 2)，則g(x)ex4ex4240，當且僅當xln 2時，等號成立，所以g(x)f(x)f(2ln 2x)在(ln 2，)上單調遞增又g(ln 2)0，所以當xln 2時，g(x)f(x)f(2ln 2x)g(ln 2)0，即f(x)f(2ln 2x)，所以f(x2)f(2ln 2x2)，又因為f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(2ln 2x2)由于x2ln 2，所以2ln 2x2ln 2.因為x1ln 2，由(1)知函數(shù)yf(x)在(，ln 2)上單調遞減，所以x12ln 2x2，即x1x22ln 2.