2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱(chēng)人數(shù)分別為（　?。? A. 5, 10, 15 B. 3, 9, 18 C. 3, 10, 17 D. 5, 9, 16 2. 不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　) A. B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.∪(1，＋∞) 3. 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足 ，則整數(shù)的值是

2、( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4. 一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都減去，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ） A. , B. , C. , D. , 5. 下列區(qū)間中,能使函數(shù)與函數(shù)同時(shí)單調(diào)遞減的是 （　　） A． B． C． D． 6. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則其通項(xiàng)公式an＝( ) A

3、．3·2n－1 B．2·3n－1 C．2n D．3n 7.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ） A．08 B．07 C．02 D．01 8. 如右圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的和是 (　　) A.56 B.57 C.58 D.59 9. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足：的最大值為 （ ） A．3 B．4 C． D

4、． 10.若是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是( ) A．若，則 　 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則 11. 直線(xiàn)x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 (　　) A．(0，－1) B．(－1，＋1) C．(－－1，＋1) D．(0，＋1) 12.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20

5、分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上） 13. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1,0), 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1,2), 則A、B兩點(diǎn)間距離為 14. 在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，則△ABC是 三角形?！? 15. 一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為 16. 若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝ 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

6、演算步驟） 17. (本題滿(mǎn)分10分) 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，S5＝45． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn. 18. (本題滿(mǎn)分12分) 已知向量, 設(shè)函數(shù). (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 19. (本題滿(mǎn)分12分)自點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)射到軸上，被軸反射，其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓相切，求光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程． 20. (本題滿(mǎn)分12

7、分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a＝2bsin A. (1)求B的大?。? (2)若a＝3，c＝5，求b. 21. (本題滿(mǎn)分12分)如圖，正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)． (1)證明：平面； (2)證明：平面平面； (3)求三棱錐的體積． 22. (本題滿(mǎn)分12分) 某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月

8、處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元． (1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ (2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？ xx第一學(xué)期高二年級(jí)第一次月考 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案 一、選擇題 二、填空題 13、 14、 鈍角三角形 15、 16、 3 三、解答題 17. (1)解an＝4n－3. (2)證明　Tn

9、＝＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝(1－＋－＋－＋…＋－) ＝(1－). 18. 【解析】(Ⅰ) 最小正周期為。 (Ⅱ) f (x) 在上的最大值和最小值分別為. 19. 解：已知圓(x－2)2＋(y－2)2＝1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓C′的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，……2分 如圖所示．可設(shè)光線(xiàn)l所在直線(xiàn)方程為y－3＝k(x＋3)，……………4分 ∵直線(xiàn)l與圓C′相切， ∴圓心C′(2，－2)到直線(xiàn)l的距離d＝＝1，…………6分 解得k＝－或k＝－.…………………………………………10分 ∴光線(xiàn)l所在直線(xiàn)的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.…12分 2

10、0. 解　(1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin B·sin A， ∴sin B＝.∵0