2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程2 直線與圓的位置關系習題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程2 直線與圓的位置關系習題 蘇教版必修2 （答題時間：40分鐘） *1. （臨沂檢測）設直線l過點（－2，0），且與圓x2＋y2＝1相切，則直線l的斜率是________。 **2.（福建師大附中檢測）若P（2，－1）為圓（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為______________。 *3.（南京檢測）直線ax＋y－a＝0與圓x2＋y2＝4的位置關系是________。 *4. 設直線ax－y＋3＝0與圓（x－1）2＋（y－2）2＝4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a＝________。

2、 **5. 直線l：y＝x＋b與曲線C：y＝有兩個公共點，則b的取值范圍是________。 **6. 在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為__________。 **7.（潮州檢測）已知圓O：x2＋y2＝1與直線l：y＝kx＋2。 （1）當k＝2時，求直線l被圓O截得的弦長； （2）當直線l與圓O相切時，求k的值。 **8.（濰坊檢測）已知一個圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標為整數(shù)，半徑為3，圓與直線4x＋3y－1＝0相切。 （1）求圓的方程； （2）過點P（2，3）的直線l交圓于A、B兩點，且|AB|＝2。求

3、直線l的方程。 ***9.（無錫檢測）已知⊙O：x2＋y2＝1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足PQ＝PA。 （1）求實數(shù)a、b間滿足的等量關系； （2）求線段PQ長的最小值； （3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑取最小值時的⊙P方程。 1. ± 解析：設直線l的方程為y＝k（x＋2），由題意可知＝1，解得k＝±。 2. x－y－3＝0 解析：由圓的性質可知，此弦與過點P的直徑垂直，故kAB＝－＝1。故所求直線方程為x－y－3＝0。 3. 相交 解析：∵直線ax＋y－a＝0恒過（1，0）點，而點（1，0

4、）落在圓x2＋y2＝4的內(nèi)部，故直線與圓相交。 4. 0 解析：由弦長2及圓的半徑為2，可知圓心到直線的距離為1，即＝1，解得a＝0。 5. [1，） 解析：如圖，直線夾在l1與l2之間，不含l2含l1，故1≤b＜。 6. 10 解析：由x2＋y2－2x－6y＝0得（x－1）2＋（y－3）2＝10。 ∴圓心為（1，3），半徑r＝。 ∴最長弦AC＝2r＝2， 最短弦BD＝2＝2＝2。 ∴SABCD＝AC·BD＝×2×2＝10。 7. 解：方法一　（1）當k＝2時，直線l的方程為：2x－y＋2＝0， 設直線l與圓O的兩個交點分別為A、B。 過圓心O（0，0）作OD⊥A

5、B于點D，則OD＝＝。 ∴AB＝2AD＝2＝； （2）當直線l與圓O相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑。 ∴＝1。 即＝2，解得k＝±。 方法二?。?）當k＝2時，聯(lián)立方程組消去y得5x2＋8x＋3＝0 解出x＝－1或x＝－代入y＝2x＋2，得y＝0或y＝。 ∴A（－1，0）、B（－，）。 ∴AB＝＝； （2）聯(lián)立方程組，消去y得（1＋k2）x2＋4kx＋3＝0，當直線l與圓O相切時，即上面關于x的方程只有一個實數(shù)根。 由Δ＝16k2－4×3×（1＋k2）＝0得k＝±。 8. 解：（1）設圓心為M（m，0），m∈Z， ∵圓與直線4x＋3y－1＝0相切， ∴＝3即|4

6、m－1|＝15，又∵m∈Z，∴m＝4。 ∴圓的方程為（x－4）2＋y2＝9； （2）①當斜率k不存在時，直線為x＝2，此時A（2，），B（2，－），AB＝2，滿足條件。 ②當斜率k存在時，設直線為y－3＝k（x－2）即kx－y＋3－2k＝0， ∴設圓心（4，0）到直線l的距離為d， ∴d＝＝＝2。 ∴d＝＝2，解得k＝－， ∴直線方程為5x＋12y－46＝0。 綜上，直線方程為x＝2或5x＋12y－46＝0。 9. 解：（1）連接OQ、OP，∵Q為切點，PQ⊥OQ， 由勾股定理有PQ2＝OP2－OQ2， 又由已知PQ＝PA，故PQ2＝PA2。 即：（a2＋b2）－

7、12＝（a－2）2＋（b－1）2。 化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關系為：2a＋b－3＝0； （2）由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3。 PQ＝＝＝＝。 故當a＝時，PQmin＝。即線段PQ長的最小值為； （3）方法一　設圓P的半徑為R，∵圓P與圓O有公共點，圓O的半徑為1， ∴|R－1|≤OP≤R＋1。即R≥|OP－1|且R≤OP＋1。 而OP＝＝＝， 故當a＝時，OPmin＝。此時，b＝－2a＋3＝，Rmin＝－1。 得半徑取最小值時圓P的方程為（x－）2＋（y－）2＝（－1）2。 方法二　圓P與圓O有公共點，圓P半徑最小時為與圓O外切的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點與l垂直的直線l′與l的交點P0。 r＝－1＝－1。 又l′：x－2y＝0， 解方程組，即得P0（，）。 ∴所求圓方程為（x－）2＋（y－）2＝（－1）2。