2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序 號(hào)填涂在答題卡上）1.已知集合M= 2，-l，0，l，N=2x4 x,則MN=A. 2, 1,0,1,2B. 1,0,1,2C_ -1,0,1D.0,12. i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z和(z + 2)2+8i都是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)=()A. l2iB.l + 2iC. 12iD.2i3.投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是8的概率為（）A. B.l/6C. D.1/124巳知數(shù)列an的通

2、項(xiàng)公式 an = xxsin ，則a1+a2+axx=()A.xxB. xxC. 0D. xx5.三棱柱ABC中，側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形是正三角形，E是 BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A.CC1與B1E是異面直線B.AC丄平面ABB1A1C.AE 丄 B1C1D. A1C1/平面 AB1E6.在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，P在AM上，且滿足=2，則.(+)=() A. B.-C. D.-7.設(shè)x，y滿足條件：，則z=3x+2y的最大值為（）A. 8B. 9C. 28D. 298.如圖給出的是計(jì)算1+ 的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語句是A.

3、 n=n+2, i=15 B. n=2+2,i15C. n=n+l, i=15 D. n=n+l ,i159.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4 的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是（）俯視圖A.24 B. 6 C.18D. 1210.已知函數(shù)(xR)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且(1) = 1，則(xx)=( )A.xx B -2015 C.1 D. -111. 雙曲線 =l(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線分別為.點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若丄PF1./PF2則雙曲線的離心率是（）A.B. 2C. D.12.已知函數(shù)，且F(x)ax 1對(duì)

4、于定義域內(nèi)的任意的x恒成立，則a的取值范圍是（）A. (6,0B.6,0C. (1,0D. 1,0第II卷(非選擇題共90分)二、填空題（每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.若函數(shù)= 2（0）的圖象與i軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為 .14.在區(qū)間0，1上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)a，b，則滿足a2+b20)上不同的兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA丄OB，則OAB面積的最小值為 . 16.已知數(shù)列an是遞增數(shù)列，且an=，則的取值范圍為.三、解答題（本大題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.(本小題滿分12分）如圖，在ABC中，巳

5、知B= ，AC=4，D為BC邊上一點(diǎn).(1)若AD = 2，SDAC=2求 DC 的長(zhǎng)；(2)若AB=AD，試求ADC的周長(zhǎng)的最大值.18.(本小題滿分12分）濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在A和B兩所大學(xué)分別招募8名和12名 志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm).若身高在175cm以上（包括 175cm)定義為“高精靈”，身高在175cm以下（不包括175cm)定義為“帥精靈”已知A大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，B大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm.(1)求學(xué)x、y的值；(2)如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2

6、人.求至少有一人為“高精靈”的概率.19.(本小題滿分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點(diǎn)D是的中點(diǎn)(1)求證:BC1/平面CA1D1；(2)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積.20.(本小題滿分12分）已知橢圓E =1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=1/2，過F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且ABC的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓左，右頂點(diǎn)分別為C，D，P為直線x= 上一動(dòng)點(diǎn)，PC交橢圓于M，PD交橢圓于N，試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得直線MN恒過點(diǎn)Q? 若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

7、若不存在，說明理由；(3)在(2)的前提下，問當(dāng)P在何處時(shí)，使得SCMN最大？21.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) (1)若x=2是函數(shù) 的極值點(diǎn)，1和x0是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且（n，n+1），n N,求n。(2)若對(duì)任意b2，一 1，都存在x (l，e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得0成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè) 方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題 進(jìn)行評(píng)分。22.(本小題滿分10分）如圖，巳知是AB是園O的直徑，過OA的中點(diǎn)G作弦CE丄AB于G，點(diǎn)D為優(yōu)弧CBE上（除點(diǎn)B外)一動(dòng)點(diǎn)，過D分別作直線CD、ED交直線AB于點(diǎn)F、M.(1)求FDM的值；(2)若園O的直徑長(zhǎng)為4，M為OB的中點(diǎn)，求CED的面積.23.(本小題滿分10分）已知曲線C1的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），C2：（ 為參數(shù)）(1)求C1，C2的普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3（t為參數(shù))距離的最小值.24.(本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)=丨x+a丨+丨2x1丨 ，aR.(1)當(dāng)a= 1時(shí)，求不等式3的解集； (2)若不等式2x的解集包含 ，1，求a的取值范圍.