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1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(VIII)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。
一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序 號填涂在答題卡上）
1.已知集合 M= { —2，-l，0，l}，N={∣≤2x≤4 x},則MN=
A. {—2, —1,0,1,2} B. { — 1,0,1,2}
C_ {-1,0,1} D. {0,1}
2. i為虛數(shù)單位，已知復數(shù)z和(z + 2)2+8i都是純虛數(shù)，則復數(shù)= ( )
A. l±2i B. l + 2i
C. 1—2i D.±
2、2i
3.投擲兩枚骰子，則點數(shù)之和是8的概率為 （ ）
A. B. l/6
C. D.1/12
4?巳知數(shù)列{an}的通項公式 an = xxsin ，則a1+a2+…+axx= ( )
A.—xx B. xx
C. 0 D. xx
5.三棱柱ABC—中，側棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形是正三角形，E是 BC中點，則下列敘述正確的是 （ ）
A.CC1與B1E是異面直線 B.AC丄平面ABB1A1
C.AE 丄 B1C1 D. A1C1//平面 AB1E
6.在?ABC中，M是BC的中點，AM=1，P在AM上，且滿足=—2，則.(+)= ( )
A. B.
3、 -
C. D.-
7.設x，y滿足條件：，則z=3x+2y的最大值為 （ ）
A. 8 B. 9
C. 28 D. 29
8.如圖給出的是計算1+ 的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內①處和判斷框中的②處應填的語句是
A. n=n+2, i=15 B. n=2+2,i>15
C. n=n+l, i=15 D. n=n+l ,i>15
9.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4 的等腰梯形，則該幾何體的側面積是 （ ）
俯視圖
A.24 B. 6
4、 C.18 D. 12
10.已知函數(shù)(xR)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且(1) = 1，則(xx)=( )
A.xx B -2015 C.1 D. -1
11. 雙曲線 =l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，漸近線分別為.點P在第一象限內且在上，若丄PF1.//PF2則雙曲線的離心率是
（ ）
A. B. 2 C. D.
12.已知函數(shù)，且F(x)—ax> —1對于定義域內的任意的x恒成立，則a的取值范圍是 （ ）
A. (—6,0] B.[—6,0] C. (—1,0] D. [—1,0]
第II卷(非選擇題共90分)
二、填空題（
5、每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13.若函數(shù)= 2（>0）的圖象與i軸相鄰兩個交點間的距離為2，則實數(shù)的值為 .
14.在區(qū)間[0，1]上隨機地任取兩個數(shù)a，b，則滿足a2+b2<|/4的概率為 .
15.設A，B為拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點，0為坐標原點，且OA丄OB，則?OAB面積的最小值為 .
16.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an=，則的取值范圍
為 .
三、解答題（本大題共8小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）
17.(本小題滿分12分）
6、如圖，在?ABC中，巳知B= ，AC=4，D為BC邊上一點.
(1)若 AD = 2，SDAC=2求 DC 的長；
(2)若AB=AD，試求?ADC的周長的最大值.
18.(本小題滿分12分）
濟南天下第一泉風景區(qū)為了做好宣傳工作，準備在A和B兩所大學分別招募8名和12名 志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm).若身高在175cm以上（包括 175cm)定義為“高精靈”，身高在175cm以下（不包括175cm)定義為“帥精靈”已知A大學志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，B大學志愿者的身高的中位數(shù)為168cm.
(1)求學x、y的值；
(2)如果用分層抽樣的方
7、法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人.求至少有一人為“高精靈”的概率.
19.(本小題滿分12分）
已知三棱柱ABC—A1B1C1中，側棱垂直于底面，AC=BC，點D是的中點?
(1)求證:BC1//平面 CA1D1；
(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積.
20.(本小題滿分12分）
已知橢圓E =1(a>b>0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=1/2，過F1的直線交橢圓于A,B兩點，且△ABC的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設橢圓左，右頂點分別為C，D，P為直線x= 上一
8、動點，PC交橢圓于M，PD交橢圓于N，試探究在坐標平面內是否存在定點Q，使得直線MN恒過點Q? 若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由；
(3)在(2)的前提下，問當P在何處時，使得S△CMN最大？
21.(本小題滿分12分）
設函數(shù)
(1)若x=2是函數(shù) 的極值點，1和x0是函數(shù)的兩個不同零點，且（n，n+1），n N,求n。
(2)若對任意b［—2，一 1]，都存在x (l，e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得<0成立， 求實數(shù)a的取值范圍.
請考生在22,23,24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應的題號右側 方框涂黑，按所涂題目進行評分；多涂、多
9、答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題 進行評分。
22.(本小題滿分10分）
如圖，巳知是AB是園O的直徑，過OA的中點G作弦CE丄AB于G，點D為優(yōu)弧CBE上（除點B外)一動點，過D分別作直線CD、ED交直線AB于點F、M.
(1)求∠FDM的值；
(2)若園O的直徑長為4，M為OB的中點，求△CED的面積.
23.(本小題滿分10分）
已知曲線C1的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），C2：（ 為參數(shù)）
(1)求C1，C2的普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
(2)若C1上的點P對應的參數(shù)t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線
C3（t為參數(shù))距離的最小值.
24.(本小題滿分10分）
設函數(shù)設函數(shù)=丨x+a丨+丨2x?1丨 ，aR.
(1) 當a= 1時，求不等式≥3的解集；
(2)若不等式≤2x的解集包含[ ，1]，求a的取值范圍.
2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(VIII)
