（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段分層突破4.4學(xué)案 蘇教版選修4-4

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1、階段分層突破4.4參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化將參數(shù)方程化為普通方程實質(zhì)上就是消參的過程，常用的方法有代入消元、利用三角恒等式、整體消元法等，但一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性把下列曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并指出方程所表示的曲線是什么曲線(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))【解】(1)兩式相除，得t，代入任何一個方程中化簡，得x2y22x0.t20，0x2.普通方程為x2y22x0(0x2)該方程表示圓心在(1,0)，半徑為1的圓除去點(0,0)(2)由(sin cos )21sin 2，得x2y1.|y|sin 2|1，普通方程為x2y1(1y1)該方程表示拋物線夾在兩平行線y1和y1之間的部

2、分.參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具，多注重參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用，例如直線參數(shù)方程主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，在解決這類問題時，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)l的幾何意義，可以避免通過解方程組求交點等繁瑣運算，使問題得到簡化過點P(2,1)作直線l分別交x軸，y軸的正方向于A、B兩點，求APBP值最小時，直線l的方程【解】如圖，設(shè)直線的傾斜角為()，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))由于點A的縱坐標為0，所以點A對應(yīng)的參數(shù)t1；由于點B的橫坐標為0，所以點B對應(yīng)的參數(shù)t2.從而APBP|t1t2|.當(dāng)|sin 2|1，即當(dāng)時，APBP最小，此時直線l的方程為xy30.橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，點P(x，y)是橢圓上的一個動點，若2xy的最大值為10，求橢圓的標準方程【導(dǎo)學(xué)號：98990041】【解】離心率為，設(shè)橢圓標準方程是1，它的參數(shù)方程為(是參數(shù))，2xy4ccos 3csin 5csin()的最大值是5c，由題意得5c10，所以c2，所以橢圓的標準方程是1.2