（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數學 階段分層突破4.4學案 蘇教版選修4-4

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1、 階段分層突破4.4 參數方程 參數方程與普通方程的互化 將參數方程化為普通方程實質上就是消參的過程，常用的方法有代入消元、利用三角恒等式、整體消元法等，但一定要注意轉化的等價性． 　把下列曲線的參數方程化為普通方程，并指出方程所表示的曲線是什么曲線． (1)(t為參數)； (2)(θ為參數)． 【解】　(1)兩式相除，得t＝， 代入任何一個方程中化簡，得x2＋y2－2x＝0. ∵t2≥0，∴0＜x≤2. ∴普通方程為x2＋y2－2x＝0(0＜x≤2)． 該方程表示圓心在(1,0)，半徑為1的圓除去點(0,0)． (2)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋

2、sin 2θ，得x2＝y＋1. ∵|y|＝|sin 2θ|≤1，∴普通方程為x2＝y＋1(－1≤y≤1)． 該方程表示拋物線夾在兩平行線y＝1和y＝－1之間的部分. 參數方程的應用 參數方程是研究曲線的輔助工具，多注重參數方程與普通方程的互化．參數思想在解題中有著廣泛的應用，例如直線參數方程主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，在解決這類問題時，利用直線參數方程中參數l的幾何意義，可以避免通過解方程組求交點等繁瑣運算，使問題得到簡化． 　過點P(2,1)作直線l分別交x軸，y軸的正方向于A、B兩點，求AP·BP值最小時，直線l的方程． 【解】　如圖，設直線的傾斜角為α(<α

3、<π)，直線的參數方程為(t為參數)． 由于點A的縱坐標為0，所以點A對應的參數t1＝－； 由于點B的橫坐標為0，所以點B對應的參數t2＝－. 從而AP·BP＝|t1t2|＝＝. 當|sin 2α|＝1，即當α＝時， AP·BP最小，此時直線l的方程為x＋y－3＝0. 　橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，點P(x，y)是橢圓上的一個動點，若2x＋y的最大值為10，求橢圓的標準方程． 【導學號：98990041】 【解】　離心率為，設橢圓標準方程是＋＝1，它的參數方程為(θ是參數)， 2x＋y＝4ccos θ＋3csin θ＝5csin(θ＋φ)的最大值是5c，由題意得5c＝10，所以c＝2， 所以橢圓的標準方程是 ＋＝1. 2