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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-2 第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)（教案）
●教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。
過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
●教學(xué)重點(diǎn)
等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用
●教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決
2、一些相關(guān)問題
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(或=pn+q (p、q是常數(shù)))
3．有幾種方法可以計(jì)算公差d
① d=－ ② d= ③ d=
Ⅱ.講授新課
問題：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？
由定義得A-=-A ，即：
反之，若，則A-=-A
由此可可得：成
3、等差數(shù)列
[補(bǔ)充例題]
例 在等差數(shù)列{}中，若+=9, =7, 求 , .
分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……
解：∵ {an }是等差數(shù)列
∴ +=+ =9=9－=9－7=2
∴ d=－=7－2=5
∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ ? =2, =32
[范例講解]
課本P38的例2 解略
課本P39練習(xí)5
已知數(shù)列{}是等差數(shù)列
（1）是否成立？呢？為什么？
（2）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？
（3）是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？
結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，
即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
但通常 ①由 推不出m+n=p+q ，②
探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.在等差數(shù)列中，已知，，求首項(xiàng)與公差
2. 在等差數(shù)列中, 若 求
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．成等差數(shù)列
2．在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P41第4、5題
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