2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 一 比較法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-5

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 一 比較法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-51下列四個(gè)數(shù)中最大的是()Alg 2Blg C (lg 2)2 Dlg(lg 2)解析：1210，0lg lg 21，(lg 2)2lg 2，lg(lg 2)0，b0，若ab，則akbk，(ab)(bkak)0；若ab，則akbk，(ab)(bkak)logb3且ab1，那么()A0ab1 B0ba1C1ab D1b0，b0，又ab1，0a1,0b1，lg a0，lg blogb3000lg blg aba.0abb0，cd0，m，n，則m與n的大小關(guān)系是()AmnCmn Dmn解析：ab0，

2、cd0，acbd0，m0，n0.又m2acbd2，n2acbd(adbc)，又由adbc2，2adbc，m2n2.mn.答案：B6設(shè)Pa2b25，Q2aba24a，若PQ，則實(shí)數(shù)a，b滿足的條件為_(kāi)解析：PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.PQ，PQ0，即(ab1)2(a2)20ab1或a2.答案：ab1或a27已知a，b，m，n均為正數(shù)，且ab1，mn2，則(ambn)(bman)的最小值為_(kāi)解析：(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b

3、2)2(a22abb2)2(ab)22(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立)答案：28設(shè)ab0，x，y，則x，y的大小關(guān)系是x_y.解析：0，y0，xy答案：0，b0，求證：.證明：法一：，又a2b22ab，1，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)取等號(hào).法二：()()()0當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)取“”.10已知函數(shù)f(x)x2axb，當(dāng)p，q滿足pq1時(shí)，證明：pf(x)qf(y)f(pxqy)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都成立的充要條件是0p1.證明：pf(x)qf(y)f(pxqy)p(x2axb)q(y2ayb)(pxqy)2a(pxqy)bp(1p)x2q(1q)y22pqxypq(xy)2.充分性：若0p1，q1p0,1pq0，

4、pq(xy)20，pf(x)qf(y)f(pxqy)必要性：若pf(x)qf(y)f(pxqy)則pq(xy)20，(xy)20，pq0.即p(1p)0，0p1.綜上所述，原命題成立B組能力提升1已知a0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D大小不確定解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.當(dāng)0a1時(shí)，0a31a21，則00，即PQ0.PQ.當(dāng)a1時(shí)，a31a210，1，loga0，即PQ0.PQ.答案：A2設(shè)mn，nN，a (lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，則a與b的大小關(guān)系為(

5、)AabBabC與x值有關(guān)，大小不定D以上都不正確解析：ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)()(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(1)(lgmxlgnx)(1)x1，lg x0.當(dāng)0lg xb；當(dāng)lg x1時(shí)，ab；當(dāng)lg x1時(shí)，ab.應(yīng)選A.答案：A3設(shè)m，n，那么它們的大小關(guān)系是m_n.解析：1，mn.答案：4一個(gè)個(gè)體戶有一種商品，其成本低于元如果月初售出可獲利100元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.5%，如果月末售出可獲利120元，但要付成本的2%的保管費(fèi)，這種商品應(yīng)_出售(填“月初”或“月末”)解析：設(shè)這種商品的成本費(fèi)為a元月初售出的利潤(rùn)為L(zhǎng)1100(a100)2.5%，月末售出的利潤(rùn)為L(zhǎng)21202%a，則L1L21000.025a2.51200.02a0.045(a)，a，L1c,01,01，且a2b2c2，33221，即1，故a3b30)m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)2f(b)證明如下：2f(b)2log2(b2)log2(b2)2，f(a)f(c)log2(a2)(c2)，又b2ac，(a2)(c2)(b2)2ac2(ac)4b24b42(ac)4b.ac22b(ac)，2(ac)4b0，log2(a2)(c2)log2(b2)2，即f(a)f(c)2f(b)