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1、高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)
1．下列指定的對象，不能構(gòu)成集合的是________．(把正確的序號填上)
①一年中有31天的月份；
②平面上到點O的距離等于1的點；
③滿足方程x2－2x－3＝0的x；
④某校高一(1)班性格開朗的女生．
【解析】 ①是集合，一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12這7個月份；
②是集合，平面上到點O的距離等于1的點在圓上；
③是集合，滿足方程x2－2x－3＝0的x只有－1和3；
④不是集合，“性格開朗”無明確界限不符合集合中元素的確定
2、性．
【答案】?、?
2．在下列5個寫法：①{0}∈{0,1,2}； ②?{0}； ③0∈?；?、躿0,1,2}?{1,2,0}； ⑤0∩?＝?.其中錯誤的寫法個數(shù)為________．
【解析】?、俨徽_，因為{0}?{0,1,2}；②正確，因為空集是任何非空集合的真子集；③不正確，?不含有任何元素；④正確，因為任何集合是它自身的子集；⑤不正確，元素與集合不能運算．
【答案】 3個
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，則m＝________.
【解析】 ∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.
【答案】 3
4．已知集合A＝(1,3)，B＝
3、[2,4]，則A∪B＝________.
【解析】 ∵A＝(1,3)，B＝[2,4]，∴結(jié)合數(shù)軸(如圖)，可知A∪B＝(1,4]．
【答案】 (1,4]
5．滿足條件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的個數(shù)是________．
【解析】 ∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必須含有元素5，
∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4個．
【答案】 4
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，則?U(M∪N)＝________.
【解析】 M∪N＝{1,3,5,6,7}，則?U(M∪N)＝{2
4、,4,8}．
【答案】 {2,4,8}
7．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一個元素，則a的值為________．
【解析】 當(dāng)a＝0時，A＝{－}，當(dāng)a≠0時，若集合A只有一個元素，則Δ＝4－4a＝0，即a＝1，綜上，a＝0或1.
【答案】 0或1
8．下列四個推理，其中正確的序號為________．
①a∈A?a∈A∪B； ?、赼∈A∪B?a∈A∩B；
③A∪B＝B?A?B； ?、蹵∪B＝A?A∩B＝B.
【解析】?、僬_，結(jié)合A∪B的定義可知a∈A?a∈A∪B；
②不正確，如A＝{1,2}，B＝{3,4},1∈A∪B，但1?A∩B；
③正確，A
5、∪B＝B?A?B；
④正確，A∪B＝A?B?A?A∩B＝B.
【答案】 ①③④
9．已知集合A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{x|x＝，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為________．
【解析】 ∵＝，∴∈B，∴A?B，但B中元素?A，∴AB.
【答案】 AB
10．(xx·蘇州高一檢測)已知集合A＝{x|x
6、{x|x2＝x}．有下列結(jié)論：①M?N；②PN；③M＝P；④M?P；⑤M P；⑥MP.
其中，所有正確結(jié)論的序號為________．
【解析】 集合M＝{0,1}，N＝{－1,0,1}，P＝{0,1}，由子集意義，得M?N，M＝P，PN(yùn)，M?P.所以①③④正確．
【答案】?、佗邰?
12．定義集合A與B的運算?：A?B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，則(A?B)?B為________．
【解析】 由運算?的定義，得A?B＝{1,2,5,6,7}，則(A?B)?B＝{1,2,5,6,7}?{3,4,5,6,7}＝
7、{1,2,3,4}．
【答案】 {1,2,3,4}
13．(xx·南京高一檢測)某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者35人，體育愛好者45人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有________人．
【解析】 設(shè)既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有x人，則(35－x)＋(45－x)＋x＋4＝55，解得x＝29.
【答案】 29
14．已知集合A＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，則集合A，B之間的關(guān)系為________．
【解析】 設(shè)x1∈A，則x1＝(2k1＋1)，k1∈Z，
當(dāng)k1＝2n，n∈Z時，x1＝(4n＋1)＝n＋，
8、∴x1∈B；當(dāng)k1＝2n－1，n∈Z時，x1＝(4n－2＋1)＝n－，∴x1∈B.∴A?B.又設(shè)x2∈B，則x2＝k2±＝(4k2±1)，k2∈Z，而4k2±1表示奇數(shù)，2n＋1(n∈Z)也表示奇數(shù)，∴x2＝(4k2±1)＝(2n＋1)，k2∈Z，n∈Z.∴x2∈A，∴B?A.綜上可知A＝B.故填A(yù)＝B.
【答案】 A＝B
二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分14分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1
9、，如圖．
(1)A∩B＝{x|－13}，
∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}．
16．(本小題滿分14分)已知集合A＝{3,4，m2－3m－1}，B＝{2m，－3}，若A∩B＝{－3}，求實數(shù)m的值并求A∪B.
【解】 ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A.
又A＝{3,4，m2－3m－1}，
∴m2－3m－1＝－3，解得m＝1或m＝2.
當(dāng)m＝1時，B＝{2，－3}，A＝{3,4，－3}，滿足A∩B＝{－3}，
∴A∪B＝{－3,2,3,4}．
當(dāng)m＝2時，B＝{4，－3}，A＝{3,4，－3}，不滿足A∩B＝{－3}舍去
10、．
綜上知m＝1.
17．(本小題滿分14分)(xx·杭州高一檢測)已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；
(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．
【解】 (1)A∩B＝?，∴，
解得，－1≤a≤2，
(2)∵A∪B＝B，∴A?B.
∴a＋3<－1或a>5，
∴a<－4或a>5.
18．(本小題滿分16分)已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，y2,2}，若A∩B＝A∪B，求實數(shù)x，y的值．
【解】 ∵A∩B＝A∪B，∴A＝B，
∴或
解得
或或經(jīng)檢驗不合題意，舍去，
∴或
19．(本小題滿分16分)
11、(xx·南京高一檢測)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，且B?A，求實數(shù)a，b的值．
【解】 A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}．
由B?A，B≠?，得
B＝{1}或{－1}或{1，－1}．
當(dāng)B＝{1}時，方程x2－2ax＋b＝0有兩個相等實數(shù)根1，由根與系數(shù)的關(guān)系得a＝1，b＝1；
當(dāng)B＝{－1}時，方程x2－2ax＋b＝0有兩個相等實數(shù)根－1，由根與系數(shù)的關(guān)系得a＝－1，b＝1；
當(dāng)B＝{1，－1}時，方程x2－2ax＋b＝0有兩個根－1,1，由根與系數(shù)的關(guān)系得a＝0，b＝－1.
綜上，a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1或a＝0
12、，b＝－1.
20．(本小題滿分16分)設(shè)A，B是兩個非空集合，定義A與B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}．
(1)試舉出兩個數(shù)集，求它們的差集；
(2)差集A－B與B－A是否一定相等？說明理由；
(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6
高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1
