《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識(shí) 重點(diǎn)再現(xiàn) 回顧3 三角函數(shù)學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識(shí) 重點(diǎn)再現(xiàn) 回顧3 三角函數(shù)學(xué)案 文 新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、回顧3三角函數(shù)必記知識(shí) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商的關(guān)系：tan (k，kZ) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限 三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(k，k)(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心：(k
2、，0)(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(kZ) 三角函數(shù)的兩種常見變換(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0) 三角恒等變換的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2. 正弦定理與余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin
3、 C.abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形外接圓的半徑(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.必會(huì)結(jié)論 三角恒等變換的常用技巧(1)常值代換：“1”的代換，如1sin2cos2，12sin2cossin，1tan.特殊三角函數(shù)值的代換(2)角的變換：涉及角與角之間的和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系時(shí)，常見的拆角、湊角技巧有2()()，()()，(2)()，等 三角形中的常見結(jié)論(1)有關(guān)角的結(jié)論ABC，AC2BB；A(BC)，sin Asin(BC)，cos Acos(BC)，sin
4、cos，cossin.(2)有關(guān)邊的結(jié)論在等腰三角形(腰為a，底邊為c)中，若頂角為，則ac11；若頂角為，則ac1；若頂角為，則ac1.(3)有關(guān)邊角關(guān)系的結(jié)論b2c2a2bcA；b2c2a2bcA；b2c2bca2A；b2c2bca2A.必練習(xí)題1(2019福州市第一學(xué)期抽測(cè))已知cos 23cos 1，則cos ()A.BC. D解析：選C.由題意，得2cos23cos 20，所以(cos 2)(2cos 1)0，解得cos 或cos 2(舍去)，故選C.2(2019福州市第一學(xué)期抽測(cè))已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上單調(diào)遞增，則m的最大值是()A. B.C. D解析
5、：選C.由題意，得f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，x，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0，m上單調(diào)遞增，所以0f()，則f(x)取最大值時(shí)x的值為()A.k，kZ B.k，kZC.k，kZ Dk，kZ解析：選C.由f(x)f(x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，即當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最值，所以2n，nZ，n，nZ.又f()f()，所以sin(2)sin()，即sin sin ，得sin 0，所以nZ，且n為偶數(shù)不妨取n0，即，當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，2x2k，kZ，解得xk，kZ，故選C.4(2019廣東六校第一次
6、聯(lián)考)將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解析：選B.將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)cossin 2x的圖象，則函數(shù)g(x)的最大值為1，其圖象關(guān)于直線x(kZ)對(duì)稱，故選項(xiàng)A不正確；函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，2x，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C不正確；函數(shù)g(x)的周期為，其圖象關(guān)于點(diǎn)(kZ)對(duì)稱，故選項(xiàng)D不正確故選B.5(2019四省八校雙教研聯(lián)考)f(x)(1tan
7、 x)的最小正周期為_解析：f(x)(1tan x)(1)2(cos xsin x)4sin(x)，則最小正周期T2.答案：26(2019蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_解析：因?yàn)?sin2xsin 2xm10，所以1cos 2xsin 2xm10，所以cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即ysin，x的圖象與y的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)作出ysin，x及y的圖象如圖所示，則1，即2m1，所以m的取值范圍是(2，1)答案：(2，1)7(2019高
8、考北京卷)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223c.因?yàn)閎c2，所以(c2)232c223c，解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是鈍角，所以C為銳角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.8(2019長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)如圖，在ABC中，AB3，ABC30，cos ACB.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)作CDBC，連接AD，若ADCD23，求ACD的面積解：(1)因?yàn)閏os ACB，所以sin ACB，由正弦定理得ACsin ABC2.(2)因?yàn)镃DBC，所以ACD90ACB，所以cos ACDsin ACB.設(shè)AD2m，則CD3m.由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcos ACD，4m249m2223m，得m1或m.當(dāng)m1時(shí)，CD3，sin ACD，SACDACCDsin ACD.當(dāng)m時(shí)，CD，sin ACD，SACDACCDsin ACD.綜上，ACD的面積為或.- 7 -
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