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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 1-1-1命題 檢測 教案
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能:理解命題的概念和命題的構(gòu)成,能判斷給定陳述句是否為命題,能判斷命題的真假;能把命題改寫成“若p,則q”的形式;
2.過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,培養(yǎng)他們的辨析能力;以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力;
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過學(xué)生的參與,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):命題的概念、命題的構(gòu)成
難點(diǎn):分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
(三)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)回顧
初中已學(xué)過命題的知識,請同學(xué)們回顧:什么叫做命題?
2.思考、分析
下
2、列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷他們的真假嗎?
(1)若直線a∥b,則直線a與直線b沒有公共點(diǎn) .
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.
(4)若x2=1,則x=1.
(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等.
(6)3能被2整除.
3.討論、判斷
學(xué)生通過討論,總結(jié):所有句子的表述都是陳述句的形式,每句話都判斷什么事情。其中(1)(3)(5)的判斷為真,(2)(4)(6)的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析:所謂判斷,就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么,不能含混不清。
4.抽象、歸納
定義:一般地,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
3、
命題的定義的要點(diǎn):能判斷真假的陳述句.
在數(shù)學(xué)課中,只研究數(shù)學(xué)命題,請學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子. 教師再與學(xué)生共同從命題的定義,判斷學(xué)生所舉例子是否是命題,從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.
5.練習(xí)、深化
判斷下列語句是否為命題?
(1)空集是任何集合的子集.
(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則是a奇數(shù).
(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?
(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.
(5)=-2.
(6)x>15.
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決,且通過練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):判斷一個(gè)語句是不是命題,關(guān)鍵看兩點(diǎn):第一是“陳述句”,第二是“可以判斷真假”,這兩個(gè)條件缺一不可.疑
4、問句、祈使句、感嘆句均不是命題.
解略。
引申:以前,同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論,這些定理、推論是否是命題?同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看?
通過對此問的思考,學(xué)生將清晰地認(rèn)識到定理、推論都是命題.
過渡:同學(xué)們都知道,一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成(結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子,讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論,明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成)。緊接著提出問題:命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢?
6.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義:從構(gòu)成來看,所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.在數(shù)學(xué)中,命題常寫成“若p,則q”或者 “如果p,那么q”這種
5、形式,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論.
7.練習(xí)、深化
指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假.
(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù).
(2)若四邊行是菱形,則它的對角線互相垂直平分.
(3)若a>0,b>0,則a+b>0.
(4)若a>0,b>0,則a+b<0.
(5)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.
此題中的(1)(2)(3)(4),較容易,估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q,并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題(3)與(4)的目的在于:通過這兩個(gè)例子的比較,學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句,不管判斷的結(jié)果是對的
6、還是錯(cuò)的。
此例中的命題(5),不是“若P,則q”的形式,估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難,此時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析:已知的事項(xiàng)為“條件”,由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.
解略。
過渡:從例2中,我們可以看到命題的兩種情況,即有些命題的結(jié)論是正確的,而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的,那么我們就有了對命題的一種分類:真命題和假命題.
8.命題的分類――真命題、假命題的定義.
真命題:如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做真命題.
假命題:如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做假命題.
強(qiáng)調(diào):
(1)注意命題與假命題的區(qū)別.如:“作直線
7、AB”.這本身不是命題.也更不是假命題.
(2)命題是一個(gè)判斷,判斷的結(jié)果就有對錯(cuò)之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念,強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提,首先是命題。
9.怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假?
(1)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題,要經(jīng)過證明.
(2)要判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可.
10.練習(xí)、深化
例3:把下列命題寫成“若P,則q”的形式,并判斷是真命題還是假命題:
(1)面積相等的兩個(gè)三角形全等。
(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。
(3)對頂角相等。
分析:要把一個(gè)命題寫成“若P,則q”的形式,關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論,然后寫成“若條件,則結(jié)論”即“若P,則q”的形式.解略。
11、課堂練習(xí):
12.課堂總結(jié) 師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.
1.什么叫命題?真命題?假命題?
2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的?
3.怎樣將命題寫成“若P,則q”的形式.
4.如何判斷真假命題.
教師提示應(yīng)注意的問題:
1. 命題與真、假命題的關(guān)系.
2.抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分,判斷一些語句是否為命題.
3.判斷假命題,只需舉一個(gè)反例,而判斷真命題,要經(jīng)過證明.
13.作業(yè):P9:習(xí)題1.1A組第1題