2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 一．選擇題(本大題共l0小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1.命題的否定是（?? ） A．?? B． C．?? D． 2.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ） A． B． C． D． 3．若a>b，ab≠0，則下列不等式恒成立的(　　) A.<　　　 B.<1 C．2a>2b D．lg(b－a)<0 4.已知?jiǎng)t的最小值為（ ） A 1 B 2

2、 C 4 D 8 5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集為，則ab的值為( ) A．－6 B．6 C．－5 D．5 6． a=1”是“直線和直線互相垂直”的（ ）條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7、已知命題：“若，則”則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A ． 0 B．1 　　　C．2 　　D．4 8.雙曲線的焦點(diǎn)

3、坐標(biāo)是(　　) （A） (B) (C) (D) 9.下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)根，則” B．若為假命題，則，均為假命題 C．“”是“”的充分不必要條件 D．若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為20. 10．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 11.已知橢圓C:+y2=1的焦點(diǎn)F(1,0),直線l:x=2,點(diǎn)A∈l,線段AF交C于點(diǎn)B,若=3,則

4、||=(　　) A. B.2 C. D.3 12. 對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱. 給出下列三個(gè)命題： ①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）

5、 13.不等式的解集是　　　　. 14.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是________． 15.焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則的值為_(kāi)__________。 16. 如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是_________ （請(qǐng)寫(xiě)出一般式方程） 三．解答題：（本大題共6小題，滿分70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程和演算步驟．） 17.寫(xiě)出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（本小題滿分10分） (1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6且焦點(diǎn)在軸上 (

6、2) 已知橢圓的中心在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn) 18．（本小題滿分12分） (1) 已知均為正數(shù)，若的最小值； (2)已知，，求的最小值及取得最小值時(shí)的值 19、（本小題滿分12分） ： ，；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．（本小題滿分12分） 某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤(rùn)和托運(yùn)能力等限制數(shù)據(jù)列在下表中，如何設(shè)計(jì)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？. 貨物 體積(m3/箱) 重量(50 kg/箱) 利潤(rùn)

7、(百元/箱) 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托運(yùn)限制 24 13 （本題滿分12分） 22.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)． （1）寫(xiě)出C的方程； （2）若，求k的值； （3）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||． 高二xx第一學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)參考答案 1—12、BDCDB CAABD CB 13-16、 6 x+2y-8=0 17 (1) ; (

8、2) 18、解：(1) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最小值為9 （2） 19、 因?yàn)闉檎妫瑸榧倏芍徽嬉患佟? （1）若P真Q假，則 （2）若P假Q(mào)真，則， 綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為或 20、解析　設(shè)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為x，y，則 目標(biāo)函數(shù)z＝20x＋10y，畫(huà)出可行域如圖． 由得A(4,1)． 易知當(dāng)直線2x＋y＝0平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)時(shí)，z取得最大值．且 答：當(dāng)托運(yùn)甲4箱，乙1箱時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元。 21、解：（1）時(shí)不等式的解集為 （2）（一）當(dāng)時(shí)，不等式為解集為 （二）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即 ①當(dāng)時(shí)，

9、原不等式的解集為 ②，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 ③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R ④當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，解集為R 當(dāng)時(shí)，解集為 22、解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸， 故曲線C的方程為． 3分 （Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得， 故． 5分 若，即． 而， 于是， 化簡(jiǎn)得，所以． 8分 （Ⅲ） ． 因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又， 故， 即在題設(shè)條件下，恒有． 12分