高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題

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1、高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題 高二數(shù)學(xué) (理科) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 考生須 知 1、本試卷共6頁，包括三個(gè)大題，20小題，滿分為100分。附加一道選做題,滿分10分(不計(jì)入總分).考試時(shí)間120分鐘. 2、答題前，考生應(yīng)認(rèn)真在密封線外填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào) 3、考試結(jié)束后,上交機(jī)讀

2、卡和答題卷 一. 選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.在等比數(shù)列中，若，，則的值為 （ ） A． B． C． D． 2. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是 （ ） A． B．1 C．2 D．3 3 .已知△ABC中，,,,那么角A等于 （ ） A.135°

3、 B.90° C.45° D.30° 4.若，則 （ ） A． B． C． D． 5. 頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是 （ ） A.　 B. 　 C. D. 6. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A． B． C

4、． D． 7.在橢圓中, 為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（ ） A.有3個(gè) B.有2個(gè) C.有1個(gè) D.不存在 二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上. 9．拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________ 10.在中，，則=

5、 11.漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______ ____ 12. 已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 13. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么 . 14.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是 ，其通項(xiàng)公式為 . 2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn) 3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn) 4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn) 三.解答題:本大題共4小題,共44分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 15.(本題滿分7分) 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為.

6、 （1）求的值； （2）求的面積. 16. (本題滿分7分)等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列 （1）求{}的公比； （2）求－＝3，求 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 17．(本題滿分8分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（）． （1）證

7、明:數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 18. (本題滿分7分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn). (1) 求線段的長(zhǎng)；(2)求的面積. 19. (本題滿分7分)已知拋物線C： x 2 =2py (p>0)的焦點(diǎn)F在直線上. （1）求拋物線C的方程； （2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2），且與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程.

8、 20. (本題滿分8分)給出下面的數(shù)表序列： 其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。 （1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）； 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 （2）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和

9、： () 選做題 已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，），且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（－1，0），（1，0）． (1)求橢圓C的方程； (2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值． xx學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理科） 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一. 選擇題. 題號(hào)

10、1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D B C B 二.填空題. 9. 10.7 11. 12. 13. -30 14. 45; 三.解答題. 15.解: (1) ，， (2) 法一：

11、 △ABC的面積為 法二： △ABC的面積為 16.解: 解：（1）依題意有 由于 ，故 又，從而 （2）由已知可得 故 從而 17.解: （1）證明：由，時(shí)，，解得. 因?yàn)?，則， 所以當(dāng)時(shí)，， 整理得. 又， 所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列. （2）解：因?yàn)椋? 由，得.

12、 可得 ＝，（）， 當(dāng)時(shí)也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 18解: ( 1 ) 設(shè). 　　　　　　因?yàn)楹拖嘟唬? 把兩個(gè)方程聯(lián)立，得 代入得到 ，即，解得 所以， 所以 (2) 法一：因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為 所以 法二：直線通過橢圓的右焦點(diǎn)，則的面積為 19解:（1) 由拋物線方程x 2

13、 =2py (p>0)為標(biāo)準(zhǔn)方程，知其焦點(diǎn)在y軸正半軸上， 在直線中，令，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 所以，即p=2， 故拋物線C的方程是x 2 = 4y. （2）設(shè)直線的方程為，或. 當(dāng)直線的方程為時(shí)， 由方程組 消去y， 得, 因?yàn)橹本€l與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，解得或. 此時(shí)直線的方程為或； 當(dāng)直線的方程為時(shí). 驗(yàn)證知直線l與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn). 綜上，可得當(dāng)直線的方程為，或時(shí)，直線l與拋物線 C有且只有一個(gè)公共點(diǎn). 20 附加題.解：（1）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。 因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。 所以橢圓方程為．　　　　　　　　　　　　　　　 （2）設(shè)直線AE方程：得，代入得 設(shè)E（，），F(xiàn)（，）．因?yàn)辄c(diǎn)A（1，）在橢圓上，所以 ，?！　? 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得 ，。 所以直線EF的斜率 即直線EF的斜率為定值，其值為.