2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.1 函數(shù)及其表示教案 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.1 函數(shù)及其表示教案 理 北師大版考綱要求1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用知識(shí)梳理1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空_設(shè)A，B是兩個(gè)非空_對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的_一個(gè)_，在集合B中_的_與之對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_一個(gè)_在集合B中_的_與之對(duì)應(yīng)名稱稱_為定義在集合A上的函數(shù)稱_為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)(xA，

2、yB)f：AB2函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫作自變量，_叫作函數(shù)的定義域；_叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：_、_和_3函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有_、_和_4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值域等于各段函數(shù)的值域的_，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)基礎(chǔ)自測(cè)1已知f(x)m(m為常數(shù)，xR)，則f(m3)等于()Am3 BmC D不確定2集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示從A到B的函數(shù)的是()Af：xyx Bf：xy

3、xCf：xyx Df：xy3下列各函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()Af(x)lg x2，g(x)2lg xBf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)Cf(u)，g(v)Df(x)x，g(x)4已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x為()Alog32 B2Clog32或2 D25對(duì)于函數(shù)yf(x)，下列命題正確的個(gè)數(shù)為()y是x的函數(shù)；對(duì)于不同的x的值，y值也不同；f(a)表示當(dāng)xa時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量；f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示A1 B2 C3 D4思維拓展1函數(shù)與映射的區(qū)別和聯(lián)系是什么？提示：二者的區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必

4、須是非空數(shù)集；二者的聯(lián)系，函數(shù)是特殊的映射2分段函數(shù)的定義域、值域、最大(小)值、圖像與各段上的定義域、值域、最大(小)值、圖像有什么關(guān)系？提示：分段函數(shù)的定義域、值域?yàn)楦鞫紊系亩x域、值域的并集；最大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的；圖像則是由各段上的圖像合成的3若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，它們是否是同一個(gè)函數(shù)？提示：不一定如函數(shù)yx與yx1，其定義域與值域完全相同，但不是同一個(gè)函數(shù)；再如ysin x與ycos x，其定義域都為R，值域都為1,1，顯然不是同一個(gè)函數(shù)定義域和解析式相同的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)一、函數(shù)的概念【例1】下列幾組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的有_f(x)

5、，g(x)1f(x)|x|，g(x)f(x)2lg x，g(x)lgf(x)，g(x)x2(x2)方法提煉判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的方法一般來說，先判斷定義域是否相同，若定義域不同，則兩個(gè)函數(shù)不同；若定義域相同，再判斷函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，則兩個(gè)函數(shù)也不相同請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練1二、求函數(shù)的解析式【例21】若函數(shù)f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，則f(x)_.【例22】若2f(x)f(x)x1，求f(x)【例23】已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xx2.(1)求x0時(shí)，f(x)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程f(x)2a2a有三個(gè)不同的解，求a的取值范

6、圍方法提煉函數(shù)解析式的求法：1湊配法：由已知條件fg(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；2待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；3換元法：已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；4方程思想：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)提醒：因?yàn)楹瘮?shù)的解析式相同，定義域不同，則為不相同函數(shù)，因此求函數(shù)的解析式時(shí)，如果定義域不是R，一定要注明函數(shù)的定義域，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練2三、分段函數(shù)及其應(yīng)用【例31

7、】定義運(yùn)算ab則函數(shù)f(x)12x的圖像大致為()【例32】某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地并停留1.5小時(shí)后，再以65千米/時(shí)的速度返回A地試將此人驅(qū)車走過的路程S表示為時(shí)間t的函數(shù)方法提煉1對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)據(jù)已知條件確定分段點(diǎn)，先在每一段上求出解析式，然后再寫成分段函數(shù)；2解決分段函數(shù)問題的基本原則是分段進(jìn)行，即自變量的取值屬于哪一段范圍，就用這一段的解析式來解決請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3考情分析從近兩年的高考試題看，表示函數(shù)的解析法、圖像法、分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識(shí)的綜合問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏上；客觀題主要考查解析法、

8、圖像法、分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)函數(shù)概念的理解主觀題考查較為全面，在考查函數(shù)概念、表示的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法預(yù)測(cè)xx年仍將以函數(shù)的概念、解析法、圖像法、分段函數(shù)的應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合、分類討論思想及邏輯理解能力針對(duì)訓(xùn)練1下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的為()f(x)x22x1；g(t)t22t1f(x)；g(x)x1f(x)；g(x)f(x)g(x)f1(x)A B C D2已知flg x，則f(x)()Alg BlgClg Dlg3(xx江西師大附中期中)已知?jiǎng)tf(2log32)的值為_4已知函數(shù)f(x)滿足條件：f(x)2fx，則f(x)_參考答案基礎(chǔ)

9、梳理自測(cè)知識(shí)梳理1數(shù)集集合任何數(shù)x都存在唯一確定數(shù)f(x)任意元素x都有唯一確定一個(gè)元素y對(duì)應(yīng)關(guān)系f這種對(duì)應(yīng)2(1)集合A集合f(x)|xA(2)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系3解析法列表法圖像法4對(duì)應(yīng)法則并集并集基礎(chǔ)自測(cè)1B2C解析：依據(jù)函數(shù)概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)C不符合3C解析：選項(xiàng)A和B定義域不同，選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)法則不同4A解析：當(dāng)x1時(shí)，3x2，xlog32；當(dāng)x1時(shí)，x2，x2(舍去)5B解析：不同的x值可對(duì)應(yīng)同一個(gè)y值，如yx2；f(x)不一定是解析式，也可以是圖像、表格等形式考點(diǎn)探究突破【例1】解析：對(duì)于，由于f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，而g(x

10、)的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于，兩函數(shù)的定義域均為R，但是g(x)x|x|，對(duì)應(yīng)法則不同，故f(x)與g(x)也不是同一函數(shù)；對(duì)于，f(x)與g(x)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，故填.【例21】解析：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，變形得x0，解此方程得x0或x，又方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).【例22】解：2f(x)f(x)x1，用x去替換式子中的x，得2f(x)f(x)x1.即有解方程組消去f(x)，得f(x)1.【例23】解：(1)任取x0，則x0，f(x)2x(x)2x22x.f(x)是奇函數(shù)，

11、 f(x)f(x)2xx2. 故x0時(shí)，f(x)2xx2.(2)方程f(x)2a2a有三個(gè)不同的解，12a2a1.1a.【例31】A解析：由ab得f(x)12x圖像為選項(xiàng)A.【例32】解：從A地到B地，路上的時(shí)間為5(小時(shí))；從B地回到A地，路上的時(shí)間為4(小時(shí))所以走過的路程S(千米)與t(小時(shí))的關(guān)系為：S演練鞏固提升針對(duì)訓(xùn)練1B解析：中雖然自變量不是用同一個(gè)字母表示，但是定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一個(gè)函數(shù)；中定義域不同；中f(x)的定義域?yàn)?，)，但是g(x)的定義域?yàn)?，10，)，故定義域不同；中，求得g(x)f1(x)與f(x)相同，且定義域相同，故兩個(gè)函數(shù)相同，所以表示同一函數(shù)2C解析：令t1，則x，f(t)lg，即f(x)lg，故選C.3解析：f(2)f(3)34解析：由于難以判斷f(x)是何種類型的函數(shù)，故不可能先設(shè)出f(x)的表達(dá)式，但如果把條件中的x換成，即得f2f(x)，把f(x)，f作為一個(gè)整體量，實(shí)際上得到了這兩個(gè)量的方程組，即2得f(x)