2022年高二數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢測試卷 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢測試卷 文（含解析）新人教A版注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z （ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算2已知集合，則集合=( )A B C D【答案】B【解析】試題分析：化簡集合，故選考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由“0”可

2、以推出“f(x)cos(x)cosx (xR)為偶函數(shù)”,所以是充分的，再由“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”可以推出，并不一定有0，所以不必要；因此“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；故選A考點(diǎn)：充要條件4函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：由函數(shù)恒過定點(diǎn)(0,1)知，令x-1=0得到x=1,且y=2；所以函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),故選B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)5點(diǎn)在圓的（ ）A內(nèi)部 B外部 C圓上 D與的值有關(guān)【答案】A【解析】試題分析：將圓的參數(shù)方程化為普通方程得：知該圓的圓心坐標(biāo)為(-1,0),半徑r=8,而點(diǎn)（1

3、，2）到圓心的距離為：，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部；故選A考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程6函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，且，故所求切線方程為：，故選考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義7函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)有極值的充要條件是：有變號零點(diǎn)a0,lgb0,lgc0,由換底公式得,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，所以的最小值為3；故選A考點(diǎn)：基本不等式10點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由于橢圓，所以可設(shè)點(diǎn)(x,y)的代入得：（其中）=，故知的最大值為考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)；2.最值的求法

4、11已知函數(shù)則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：注意到是常數(shù),所以,令得,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).12斜率為的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：如圖,要使斜率為的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，必須且只需即可,從而有所以有離心率,故選D.考點(diǎn)：雙曲線的離心率.第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）13已知，則 【答案】【解析】試題分析：注意到，所以有，故應(yīng)填入：考點(diǎn)：正切的和角公式14函數(shù)在恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍

5、是 【答案】【解析】試題分析：注意到，所以函數(shù)在恒為正顯然不可能；或，故應(yīng)填入：考點(diǎn)：不等式的恒成立15函數(shù)的值域?yàn)?【答案】7，7【解析】試題分析：由于函數(shù)，（其中且是第一象限角）故知函數(shù)的值域?yàn)?，7；故應(yīng)填入7，7.考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域.16關(guān)于函數(shù)，有下列命題由，可得必是的整數(shù)倍；的表達(dá)式可改寫成；的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；的圖象關(guān)于直線對稱其中正確命題的序號為 【答案】【解析】試題分析：對于令由可得x1-x2必是的整數(shù)倍,故錯(cuò)誤；對于故正確；對于令，當(dāng)k=0時(shí)，得到，所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱；故正確；對于令，無論k取什么值，x都不等于-；其實(shí)由3知道4是錯(cuò)誤的故應(yīng)填入考

6、點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)評卷人得分三、解答題（題型注釋）17(1)已知abc，且abc0，用分析法求證：a.(2)f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明【答案】(1)詳見解析；（2）都為，猜想f(x)f(1x).【解析】試題分析：(1)注意題目指定用分析法證，要特別注意分析法的書寫格式：要證a，只需證，直到歸結(jié)到一個(gè)由已知很容易得到其成立的不等式為止；其分析的方向是將無理不等式不斷轉(zhuǎn)化為有理不等式，在轉(zhuǎn)化的過程中要注意已知條件的使用，同時(shí)不必找充要條件，只須找充分條件即可；（2）先由已知函數(shù)計(jì)算出f(0)f(1)，f(1)f(

7、2)，f(2)f(3)的值，尋找規(guī)律不難猜想出：其自變量和為1的兩個(gè)自變量所對應(yīng)的函數(shù)值之和也為定值：；證明也就只須用函數(shù)的解析式計(jì)算出f(x)f(1x)的值即可試題解析：(1)證明：要證a，只需證b2ac3a2. abc0， 只需證b2a(ab)0，只需證(ab)(2ab)0，只需證(ab)(ac)0. abc， ab0，ac0， (ab)(ac)0顯然成立故原不等式成立；（2）f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).證明：f(x)f(1x).考點(diǎn)：不等式的證明方法:分析法；2.歸納、猜想與證明.18設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線. （1）求

8、；（2）求f(x)的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對稱中心【答案】（1）;（2）;.【解析】試題分析：（1）由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知:函數(shù)的對稱軸均是通過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)向x軸所引的垂線，既然函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，所以函數(shù)在處取得最值，從而，又因?yàn)?，從而可求得的值；?）由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知:函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間由不等式：求得，對稱中心的橫坐標(biāo)由求得，而縱標(biāo)為零；將（1）結(jié)果及已知代入上邊公式即可求得對應(yīng)結(jié)果試題解析：（1）由條件知：，（2）f(x)的最小正周期為，由得遞增區(qū)間為；對稱中心為考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)19在ABC中，角A、B、C的對邊分別是已知（1）求

9、角C的大?。唬?）若，求ABC外接圓半徑【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由三角函數(shù)給值求角知識可知：要求角的大小，首先必須明確角的范圍，再就是求出角的某一三角函數(shù)值；因此既然是求角，而已知等式中只含有角，所以只須將cosC移到等式的右側(cè)，逆用余弦倍角公式，左邊用正弦的倍角公式化成再注意到，從而可得，然后兩邊一平方就可求得sinC=,但不能就此得到角C為，還必須注意到，所以（2）由正弦定理可知：ABC外接圓半徑R滿足，由(1)知角C的大小,所以只需求出邊c即可；注意觀察已知等式知可分別按邊a,b配方得到從而得到再用余弦定理就可求出邊c，進(jìn)而就可求得三角形的外接圓半徑試題解析：（1）即

10、 由，,即 ，得即，所以（2）由得得考點(diǎn)：三角公式；正弦定理和余弦定理20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1(1，0)，且點(diǎn)P(0，1)在C1上(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y24x相切，求直線l的方程【答案】(1)y21； (2)yx或yx.【解析】試題分析：(1)由于橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，知其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸就是兩坐標(biāo)軸，所以由已知可直接得到半焦距c及短半軸b的值，然后由 求得的值，進(jìn)而就可寫出橢圓的方程；(2)由已知得，直線l的斜率顯然存在且不等于0，故可設(shè)直線l的方程為ykxm，然后聯(lián)立直線方程與橢圓C1的方程，

11、消去y得到關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程，由直線l同時(shí)與橢圓C1相切知，其判別式等于零得到一個(gè)關(guān)于k,m的方程；再聯(lián)立直線l與拋物線C2的方程，消去y得到關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程，由直線l同時(shí)與拋物線C2相切知，其判別式又等于零，再得到一個(gè)關(guān)于k,m的方程；和前一個(gè)方程聯(lián)立就可求出k,m的值，從而求得直線l的方程試題解析：(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(1，0)，所以c1.將點(diǎn)P(0，1)代入橢圓方程1，得1，即b1. 所以a2b2c22.所以橢圓C1的方程為y21.(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.因?yàn)?/p>

12、直線l與橢圓C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210， 由消y，得k2x2(2km4)xm20.直線l與拋物線C2相切，2(2km4)24k2m20，整理，得km1， 聯(lián)立、，得或l的方程為yx或yx.考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系21已知函數(shù)， (1)求在點(diǎn)處的切線方程； (2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)； (3)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.【答案】(1);(2)祥見解析; （3）.【解析】試題分析：(1)由于為切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=1處的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程，化成一般式即可；(2)要證兩曲線有唯一公共點(diǎn)，只

13、須證兩個(gè)函數(shù)的差函數(shù)有唯一零點(diǎn)，注意到差函數(shù)在x=0處的函數(shù)值為零，所以只須用導(dǎo)數(shù)證明此函數(shù)在R上是一單調(diào)函數(shù)即可；（3）要比較兩個(gè)式子的大小，一般用比差法：作差，然后對差式變形，最后確定差式的符號此題作差后字母較多，注意觀察，可構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究，從而達(dá)到確定符號的目的試題解析：(1)，則，點(diǎn)處的切線方程為：,即(2)令 ，則，且，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).（3）設(shè)令,則,所以在上單調(diào)遞增,且,因此,從而在上單調(diào)遞增,而,所以在上;即當(dāng)時(shí), ,又因?yàn)?所以有;所以當(dāng)時(shí), .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾

14、何意義；導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性22已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由【答案】m=1，n=0; 或;存在, .【解析】試題分析：（1）由已知函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為(-2,2)即為的解集為(-2,2)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m與n的值即可；（2）當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=1處的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程，化成一般式即可，當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，），這時(shí)切線的斜率是k=，將點(diǎn)A（1，-11）代入得到關(guān)于x0的方程，即可求出

15、切點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出切線方程；（3）存在滿足條件的三條切線設(shè)點(diǎn)P（x0，）是曲線f（x）=x3-12x的切點(diǎn)，寫出在P點(diǎn)處的切線的方程為y-=（x-x0）將點(diǎn)A（1，t）代入，將t分離出來，根據(jù)有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，設(shè)g（x）=2x3-3x2+t+12，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可建立不等關(guān)系解之即可試題解析：由題意知：的解集為（-2，2），所以，-2和2為方程3mx2+4nx-12=0的根，由韋達(dá)定理知，解得:m=1，n=0. ，當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率 ，切線為，即； 當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即 因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11）， ， 或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為， ，切線方程為 ，即 所以，過點(diǎn)的切線為或. 存在滿足條件的三條切線. 設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為 即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以， 由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根， 設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可設(shè) =0， 分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和 上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得：.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.