《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何教案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何教案 理 新人教A版（134頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何教案 理 新人教A版第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程考綱要求：1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式2掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系1直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是0，)2直線的斜率(1)定義：若直線的傾斜角不是90，則斜率ktan_.(2)計算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y
2、2)確定的直線不垂直于x軸，則k.3直線方程的五種形式名稱條件方程適用范圍點斜式斜率k與點(x0，y0)yy0k(xx0)不含直線xx0斜截式斜率k與截距bykxb不含垂直于x軸的直線兩點式兩點(x1，y1)，(x2，y2)不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式截距a與b1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(2)過點M(a，b)，N(b，a)(ab)的直線的傾斜角是45.()(3)傾斜角越大，斜率越大()(4)經(jīng)過點P(x
3、0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示()(5)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(6)直線的截距即是直線與坐標軸的交點到原點的距離()(7)若直線在x軸，y軸上的截距分別為m，n，則方程可記為1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2若過兩點A(m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12，則m_.答案：23直線xya0的傾斜角為_答案：604已知三角形的三個頂點A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為_答案：x13y505直線l經(jīng)過點P(2
4、,5)，且斜率為，則直線l的方程為_答案：3x4y140典題1(1)直線2xcos y30，的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.(2)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為_聽前試做(1)直線2xcos y30的斜率k2cos ，因為，所以cos ，因此k2cos 1， 設(shè)直線的傾斜角為，則有tan 1， 又0，)，所以，即傾斜角的取值范圍是.(2)如圖，kAP1，kBP，k(， 1，)答案：(1)B(2)(， 1，)探究1若將題(2)中P(1,0)改為P(1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍解：P(1,0)，A(
5、2,1)，B(0，)，kAP，kBP.如圖可知，直線l斜率的取值范圍為.探究2若將題(2)條件改為“經(jīng)過P(0，1)作直線l，若直線l與連接A(1，2)，B(2,1)的線段總有公共點”，求直線l的傾斜角的范圍解：法一：如圖所示，kPA1，kPB1，由圖可觀察出：直線l傾斜角的范圍是. 法二：由題意知，直線l存在斜率設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y1kx，即kxy10.A，B兩點在直線的兩側(cè)或其中一點在直線l上(k21)(2k11)0，即2(k1)(k1)0.1k1.直線l的傾斜角的范圍是.直線傾斜角的范圍是0，)，而這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時，要分與兩種
6、情況討論由正切函數(shù)圖象可以看出，當時，斜率k0，)；當時，斜率不存在；當時，斜率k(，0)典題2根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過點(4,0)，傾斜角的正弦值為；(2)直線過點(3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12；(3)直線過點(5,10)，且到原點的距離為5.聽前試做(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式設(shè)傾斜角為，則sin (0)，從而cos ，則ktan .故所求直線方程為y(x4)即x3y40或x3y40.(2)由題設(shè)知截距不為0，設(shè)直線方程為1，又直線過點(3,4)，從而1，解得a4或a9.故所求直線方程為4xy160或x3y90.(3)當斜率不存在時，所求直線方
7、程為x50；當斜率存在時，設(shè)其為k，則所求直線方程為y10k(x5)，即kxy(105k)0.由點線距離公式，得5，解得k.故所求直線方程為3x4y250.綜上知，所求直線方程為x50或3x4y250. 求直線方程的注意點(1)用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在；(2)兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，注意分類討論，判斷截距是否為零已知點A(3,4)，求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點A且在兩坐標軸上截距相等；(2)經(jīng)過點A且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形解：(1)設(shè)直線在x，y軸上的截距均為a.若a0，即直線過點
8、(0,0)及(3,4)直線的方程為yx，即4x3y0.若a0，設(shè)所求直線的方程為1，又點(3,4)在直線上，1，a7.直線的方程為xy70.綜合可知所求直線的方程為4x3y0或xy70.(2)由題意可知，所求直線的斜率為1.又過點(3,4)，由點斜式得y4(x3)所求直線的方程為xy10或xy70. 典題3已知直線l過點P(3，2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線l的方程聽前試做依題意知，直線l的斜率k存在且k0.則直線l的方程為y2k(x3)(k0；當k0時，直線為y1，符合題意，故k0.即k的取值范圍是0，)(3)由l的方程，得A，B(
9、0,12k)依題意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的條件是k0且4k，即k，Smin4，此時直線l的方程為x2y40.課堂歸納感悟提升方法技巧1直線的斜率k與傾斜角之間的關(guān)系009090900不存在k1或0即可，解得1a或a0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(0，)答案：(0，)三、解答題9已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(3,4)；(2)斜率為.解：(1)設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，它在x軸，y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120
10、.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直線l的方程為x6y60或x6y60.10.如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45和30角，過點P(1，0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方程解：由題意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直線lOA：yx，lOB：yx.設(shè)A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點C，由點C在直線yx上，且A，P，B三點共線得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直線AB的方
11、程為(3)x2y30.1在等腰三角形AOB中，AOAB，點O(0,0)，A(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：選D因為AOAB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線AB的點斜式方程為：y33(x1)2若直線axbyab(a0，b0)過點(1,1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為()A1 B2 C4 D8解析：選C直線axbyab(a0，b0)過點(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，當且僅當ab2時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的
12、最小值為4.3若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三點共線，則ab的最小值為_解析：根據(jù)A(a,0)，B(0，b)確定直線的方程為1，又C(2，2)在該直線上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0)與直線l2：xny30之間的距離是，則mn()A0 B1 C1 D2解析：選A直線l1：x2ym0(m0)與直線l2：xny30之間的距離為，n2，m2(負值舍去)mn0.4已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對稱，則直線l2的斜率為()A. B C2 D2解析：選A因為l1，l2關(guān)于直線yx對稱，所以l2的方程為x2y3，即yx，即直線l2的斜率為.5已知
13、A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上，且AB線段的中點為P，則線段AB的長為()A11 B10 C9 D8解析：選B依題意，a2，P(0,5)，設(shè)A(x,2x)，B(2y，y)，故則A(4,8)，B(4,2)，|AB|10.二、填空題6已知直線l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8, l1l 2，則實數(shù)m的值為_解析：由(3m)(5m)420，得m1或m7，當m1時，直線l1與l2重合，舍去；當m7時，兩直線平行答案：77若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點，則m的值為_解析：由得點(1,2)滿足方程mx2y50，即m12250，m9.答案：98已知
14、l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，則直線l1的方程是_解析：當直線AB與l1，l2垂直時，l1，l2間的距離最大因為A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以兩平行直線的斜率為k，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30三、解答題9正方形的中心為點C(1,0)，一條邊所在的直線方程是x3y50，求其他三邊所在直線的方程解：點C到直線x3y50的距離d.設(shè)與x3y50平行的一邊所在直線的方程是x3ym0(m5)，則點C到直線x3ym0的距離d，解得m5(舍去)或m7，所以與x3y50平行的邊所在直線的方程是x
15、3y70.設(shè)與x3y50垂直的邊所在直線的方程是3xyn0，則點C到直線3xyn0的距離d，解得n3或n9，所以與x3y50垂直的兩邊所在直線的方程分別是3xy30和3xy90.10已知ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程解：依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC為2xy110，聯(lián)立lAC，lCM得C(4,3)設(shè)B(x0，y0)，AB的中點M為，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.1若動點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線
16、l1：xy50，l2：xy150上移動，則P1P2的中點P到原點的距離的最小值是()A. B5 C. D15解析：選B由題意得P1P2的中點P的軌跡方程是xy100，則原點到直線xy100的距離為d5.2若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：選B直線l1：yk(x4)恒過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2)又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，故直線l2恒過定點(0,2)3設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為3，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10
17、，則直線PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70解析：選D由|PA|PB|知點P在AB的垂直平分線上由點P的橫坐標為3，且PA的方程為xy10，得P(3，4)直線PA，PB關(guān)于直線x3對稱，直線PA上的點(0,1)關(guān)于直線x3的對稱點(6,1)在直線PB上，直線PB的方程為xy70.4若在平面直角坐標系內(nèi)過點P(1，)，且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為_解析：因為原點到點P的距離為2，所以過點P的直線與原點的距離都不大于2，故d(0,2)答案：(0,2)5.如圖，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(1,0)，一束光線從F點出發(fā)
18、射到BC上的D點，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點)，則直線FD的斜率的取值范圍為_解析：從特殊位置考慮如圖，點A(2,0)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點為A1(2,4)，kA1F4.又點E(1,0)關(guān)于直線AC：yx2的對稱點為E1(2，1)，點E1(2,1)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點為E2(1,4)，此時直線E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)6設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_解析：易求定點A(0,0)，B(1,3)當P與A和B均不重合時，因為P為直線xmy0與m
19、xym30的交點，且易知兩直線垂直，則PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(當且僅當|PA|PB|時，等號成立)；當P與A或B重合時，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：5第三節(jié)圓 的 方 程考綱要求：1.掌握確定圓的幾何要素2掌握圓的標準方程與一般方程1圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓標準方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心C：(a，b)半徑：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圓心：半徑：r2.點與圓的位置關(guān)系(1)理論依據(jù)：點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系(2)三種情況圓的標準方程(xa)2(y
20、b)2r2，點M(x0，y0)，(x0a)2(y0b)2r2點在圓上；(x0a)2(y0b)2r2點在圓外；(x0a)2(y0b)20.()(4)若點M(x0，y0)在圓x2y2DxEyF0外，則xyDx0Ey0F0.()(5)已知圓的方程為x2y22y0，過點A(1,2)作該圓的切線只有一條()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()A(，2) B.C(2,0) D.解析：選D由題意知a24a24(2a2a1)0，解得2a.3將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：選C要使直線平分圓
21、，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標為(1,2)A，B，C，D四個選項中，只有C選項中的直線經(jīng)過圓心4若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，所以(1a)2(1a)24.即a21，故1a0)，則解得所求圓的方程為x2y24x2y50.(2)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，將P、Q兩點的坐標分別代入得又令y0，得x2DxF0.設(shè)x1，x2是方程的兩根，由|x1x2|6有D24F36，由、解得D2，E4，F(xiàn)8，或D6，E8，F(xiàn)0.故所求圓的方程為x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(3)法一：如圖，設(shè)圓
22、心(x0，4x0)，依題意得1，x01，即圓心坐標為(1，4)，半徑r2，故圓的方程為(x1)2(y4)28.法二：設(shè)所求方程為(xx0)2(yy0)2r2，根據(jù)已知條件得解得因此所求圓的方程為(x1)2(y4)28.求圓的方程的方法(1)方程選擇原則求圓的方程時，如果由已知條件易求得圓心坐標、半徑或需要用圓心坐標列方程，常選用標準方程；如果已知條件與圓心坐標、半徑無直接關(guān)系，常選用一般方程(2)求圓的方程的方法和步驟確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟如下：根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標準方程或一般方
23、程(xx江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_解析：直線mxy2m10經(jīng)過定點(2，1)當圓與直線相切于點(2，1)時，圓的半徑最大，此時半徑r滿足r2(12)2(01)22.答案：(x1)2y22與圓有關(guān)的最值問題也是命題的熱點內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想歸納起來常見的命題角度有：角度一：斜率型最值問題典題2已知實數(shù)x，y滿足方程x2y24x10，則的最大值為_，最小值為_聽前試做原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓.的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設(shè)k，即y
24、kx.當直線ykx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值(如圖)，此時，解得k，所以的最大值為，最小值為.答案：角度二：截距型最值問題典題3在典題2條件下，求yx的最大值聽前試做原方程可化為(x2)2y23，表示圓心為(2,0)，半徑r 的圓設(shè)yxb，yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，當直線yxb與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b2.所以yx的最大值為2.角度三：距離型最值問題典題4在典題2條件下，求x2y2的最大值和最小值聽前試做x2y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值(如圖) 又因為圓心到原點的距離為2，
25、所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.角度四：利用對稱性求范圍典題5設(shè)點M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存在點N，使得OMN45，則x0的取值范圍是_聽前試做由題意可知M在直線y1上運動，設(shè)直線y1與圓x2y21相切于點P(0,1)當x00即點M與點P重合時，顯然圓上存在點N(1，0)符合要求；當x00時，過M作圓的切線，切點之一為點P，此時對于圓上任意一點N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特別地，當OMP45時，有x01.結(jié)合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為1,1答案：1,1(1)形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過定點的動直線的斜率的最
26、值問題(如角度一)(2)形如taxby的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題，也可用三角代換求解(如角度二)(3)形如m(xa)2(yb)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點與定點的距離的平方的最值問題(如角度三)(4)與圓相關(guān)的最值，若幾何意義明顯時，可充分利用幾何性質(zhì)，借助幾何直觀求解否則可用代數(shù)法轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值(如角度四)典題6已知圓x2y24上一定點A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若PBQ90，求線段PQ中點的軌跡方程聽前試做(1)設(shè)AP的中點為M(x，y)，由中點坐標公式可知，P點坐標為(2x2,2y)因為P點在圓x2y24上，
27、所以(2x2)2(2y)24.故線段AP中點的軌跡方程為(x1)2y21.(2)設(shè)PQ的中點為N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.設(shè)O為坐標原點，連接ON，則ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故線段PQ中點的軌跡方程為x2y2xy10.求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程(3)幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程(4)代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等已知點P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點(1)求M的軌跡方程；(2)當|OP|OM|時，求l的方程及POM的面積解：(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.故x(2
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