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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題（第1課時(shí)）新人教版必修5
1．目標(biāo)函數(shù)z＝－2x＋3y，將其看成直線方程時(shí)，z的意義是( )
A．該直線的縱截距
B．該直線的縱截距的3倍
C．該直線的橫截距
D．該直線的橫截距的3倍
答案 B
2．(xx·福建)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為( )
A．4和3 B．4和2
C．3和2 D．2和0
答案 B
解析 畫出可行域如下圖陰影部分所示．
畫出直線2x＋y＝0，并向可行域方向移動，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z取最小值．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(2,0)時(shí)，z取最大值．故
2、zmax＝2×2＋0＝4，zmin＝2×1＋0＝2.
3．(xx·四川)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋4y的最大值是( )
A．12 B．26
C．28 D．33
答案 C
解析 作出可行域如圖五邊形OABCD邊界及其內(nèi)部，作直線l0：3x＋4y＝0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值．
由得B(4,4)．
于是zmax＝3×4＋4×4＝28，故選C項(xiàng)．
4．(xx·陜西)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值是( )
A．－6 B．－2
C．0 D．2
答案 A
解析
設(shè)z＝2x－y，可
3、行域如圖陰影部分所示，當(dāng)直線y＝2x－z過點(diǎn)A時(shí)，截距－z最大，即z最小，所以最優(yōu)解為(－2,2)，zmin＝2×(－2)－2＝－6.
5．(xx·新課標(biāo)全國Ⅱ)已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝( )
A. B.
C．1 D．2
答案 B
解析
由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，作直線2x＋y＝1，因?yàn)橹本€2x＋y＝1與直線x＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，結(jié)合題意知直線y＝a(x－3)過點(diǎn)(1，－1)，代入得a＝，所以a＝.
6.
已知平面區(qū)域如圖所示，z＝mx＋y(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則m
4、的值為( )
A．－ B.
C. D．不存在
答案 B
解析 當(dāng)直線mx＋y＝z與直線AC平行時(shí)，線段AC上的每個(gè)點(diǎn)都是最優(yōu)解．
∵kAC＝＝－，∴－m＝－，即m＝.
7．若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案 B
解析 如圖，畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點(diǎn)A(1，－1)時(shí)，取到最大值3，故選B.
8．變量x、y滿足下列條件則使z＝3x＋2y最小的(x，y)是( )
A．(4.5,3) B．(3,6)
C．(9,2) D．(6,
5、4)
答案 B
9.
如圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
答案 (0,5)
解析 首先作出直線6x＋8y＝0，然后平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0,5)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大．
10．線性目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y，在線性約束條件下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 [2，＋∞)
解析
作出線性約束條件所表示的可行域如圖所示，因?yàn)槿〉米畲笾禃r(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，所以目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的邊界線不平行，根據(jù)圖形及直線斜率可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞
6、)．
11．設(shè)x，y滿足約束條件
(1)求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值與最大值；
(2)求目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最小值與最大值．
解析 作出可行域如圖．
(1)z＝2x＋3y變形為y＝－x＋，得到斜率為－，在y軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線．
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)D時(shí)，截距最大，即z最大．
解方程組得D點(diǎn)坐標(biāo)x＝3，y＝8.
∴zmax＝2×3＋3×8＝30.
當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)B(－3、－4)時(shí)，截距最小，即z最?。?
∴zmin＝2x＋3y＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18.
(2)同理可求zmax＝40，zmin＝－9.
12．已知求z＝|2x＋y＋5|的最大值與最小值．
解析 由約束條件畫出可行域，設(shè)點(diǎn)P(x，y)為可行域上任意一點(diǎn)，則z＝|2x＋y＋5|＝·表示點(diǎn)P到直線2x＋y＋5＝0的距離的倍．因?yàn)橹本€2x＋y＋5＝0平行于直線2x＋y－2＝0，結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)P位于圖中點(diǎn)B(2,3)處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值；當(dāng)點(diǎn)P位于線段AC時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值，所以zmax＝12，zmin＝7.
2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題（第1課時(shí)）新人教版必修5
