2022年高中數(shù)學(xué) 第4章 第24課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第4章 第24課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修21.圓心為(3,0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x)2y21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)由題意知所求圓的半徑r，故所求圓的方程為(x3)2y23，故選B.答案：B2.若直線yxa與圓x2y21相切，則a的值為()A. BC1 D1解析：本題考查利用直線與圓相切求參數(shù)的值由題意得1，所以a，故選B.答案：B3.若點(diǎn)P(2，1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：本

2、題考查垂徑定理和直線的方程圓心是點(diǎn)C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直線AB過點(diǎn)P，所以直線AB的方程為xy30，故選D.答案：D4.已知點(diǎn)A是圓C：x2y2ax4y100上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x2y10的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值為()A10 B10C4 D4解析：本題考查圓的方程及對(duì)稱性質(zhì)通過配方可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x)2(y2)2，由題意，可知直線x2y10過圓心C(，2)，410，a10.又a10時(shí)，0，a的值為10，故選B.答案：B5.已知a，bR，a2b20，則直線l：axby0與圓x2y2axby0的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定解析：本題考查直線與

3、圓的位置關(guān)系聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x2y20，則，即直線l與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)，因此它們相切，故選B.答案：B6.已知圓P：x2y24x2yc0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，若APB90，則c的值為()A3 B3C8 D2解析：本題考查直線和圓的位置關(guān)系配方得(x2)2(y1)25c，所以圓心是點(diǎn)P(2，1)，半徑r，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2.當(dāng)APB90時(shí)，APB是等腰直角三角形，所以，得c3，故選A.答案：A7.若直線l：ykx1被圓C：x2y22x30截得的弦長最短，則k_.解析：本題考查圓的性質(zhì)應(yīng)用因?yàn)橹本€l：ykx1過定點(diǎn)(0,1)，且此點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)點(diǎn)(0,1)與圓心C的連線與直線l垂直

4、時(shí)，截得的弦長最短又圓C的方程可化為(x1)2y24，所以C(1,0)，所以1，所以k1.答案：18.自圓外一點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線PM，PN(M，N為切點(diǎn))，若MPN90，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：本題考查軌跡方程的求法由題意知四邊形OMPN是正方形，所以|OP|，于是點(diǎn)P的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，其方程是x2y22.答案：x2y229.若圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，即圓心到直線的距離小于1，所以1，解得13c13.答案：(

5、13,13)10.已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程(2)點(diǎn)P在直線l：2x4y30上，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：(1)將圓C的方程整理，得(x1)2(y2)22.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為ykx，則，解得k2，從而切線方程為y(2)x.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為xya0，則，解得a1或3，從而切線方程為xy10或xy30.綜上，切線方程為(2)xy0或(2)xy0或xy10或xy30.(2)因?yàn)閳A心C(1,2)到直線l的距離dr，所以直線l與圓C相離當(dāng)|PM|

6、取最小值時(shí)，|CP|取得最小值，此時(shí)CP直線l.所以直線CP的方程為2xy0.解方程組，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)B組能力提升11.若直線l1：1與圓C：x2y22ax2by0的兩交點(diǎn)關(guān)于直線l2：2xy6對(duì)稱，則圓心坐標(biāo)為()A(4,2) B(4，2)C(2,4) D(2，4)解析：本題考查圓的對(duì)稱性及兩直線垂直的條件如圖，由題意知圓心C(a，b)在直線l2上，所以2ab6，又知l1l2，所以()21，聯(lián)立，解得a4，b2，故選A.答案：A12曲線y1與直線yk(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：由y1得x2(y1)24(y1)如圖所示為半圓而直線yk(x2)4

7、恒過點(diǎn)(2,4)設(shè)A(2,1)，B(2,1)，P(2,4)所以，當(dāng)斜率k滿足kPMkkPA時(shí)滿足題意，而MP的斜率滿足2.解得k，kPA.k.答案：D13.求與x軸相切，圓心在直線3xy0上，且被直線xy0所截弦長為2的圓的方程解析：因?yàn)閳A心C在直線3xy0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,3a)，所以圓心到直線xy0的距離為.又圓與x軸相切，則圓半徑r3|a|.故設(shè)圓的方程為(xa)2(y3a)29a2 ，直線xy0與圓的交點(diǎn)為A1、A2，且線段A1A2中點(diǎn)為A，則|A1A|.在RtCA1A中，由勾股定理得()2()2(3|a|)2，解得a1，r29.所求圓的方程為(x1)2(y3)29或(x1)2(

8、y3)29.14已知P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點(diǎn)(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點(diǎn)P，使BPA60，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解析：(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x4y80上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，2x)所以S四邊形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因?yàn)閨AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最小因?yàn)閨PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以當(dāng)x時(shí)，|PC|9.所以|AP|min2.即四邊形PACB面積的最小值為2.(2)由(1)知圓心C到P點(diǎn)距離3為C到直線上點(diǎn)的最小值，若APB60易得需PC2，這是不可能的，所以這樣的點(diǎn)P是不存在的